音響メトリック

音響学および流体力学において、音響メトリック（音波メトリックとも呼ばれる）は、特定の粒子媒体の信号伝送特性を記述する メトリックです。

(一般に、数理物理学では、メトリックは表面または体積内の相対的な距離の配置を記述し、通常は領域を通過する信号によって測定され、本質的にはその領域の固有の形状を記述します。)

簡単にするために、基礎となる背景幾何学はユークリッドであり、この空間はゼロ温度の等方性 非粘性流体（例えば、超流体）で満たされていると仮定します。この流体は、密度場ρと速度場 によって記述されます。任意の点における音速は圧縮率に依存し、圧縮率はその点における密度に依存します。すでに圧縮された空間にさらに何かを圧縮するには、多くの作業が必要です。これは、「音速場」cによって指定できます。ここで、等方性とガリレイ共変性の両方の組み合わせにより、任意の点xにおける音波の許容速度は、次の式を満たす必要があることが わかります。${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle {\vec {u}}}$$${\displaystyle ({\vec {u}}-{\vec {v}}(x))^{2}=c(x)^{2}}$$

この制限は、音が音響計量と呼ばれる有効計量テンソルによって記述される時空を移動する「光」のようなものだと想像した場合にも発生する可能性があります。

音響測定は $${\displaystyle \mathbf {g} =g_{00}dt\otimes dt+2g_{0i}dx^{i}\otimes dt+g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}}$$

（4速度 ではなく）の速度で動く「光」は、${\displaystyle {\vec {u}}}$$${\displaystyle g_{00}+2g_{0i}u^{i}+g_{ij}u^{i}u^{j}=0}$$

ここで、α はまだ決定されていない共形因子（ワイル再スケーリングを参照）である場合 、望ましい速度制限が得られます。αは、たとえば密度の何らかの関数である可能性があります。 $${\displaystyle g=\alpha ^{2}{\begin{pmatrix}-(c^{2}-v^{2})&-{\vec {v}}\\-{\vec {v}}&\mathbf {1} \end{pmatrix}},}$$

音響計量は、一般相対性理論の時空計量における事象の地平線に類似した「音響地平線」^[1]（「音の地平線」とも呼ばれる）を生じさせる可能性がある。しかし、不変速度がすべての因果効果の伝播の絶対的な上限である時空計量とは異なり、音響計量における不変速度は伝播速度の上限ではない。たとえば、音速は光速よりも遅い。その結果、音響計量の地平線は時空計量に関連する地平線と完全には類似していない。特定の物理的効果が音響地平線を越​​えて伝播する可能性がある。このような伝播は、ホーキング放射に類似していると考えられることがあるが、後者は曲がった時空における量子場効果から生じる。

• 音響
• 重力のアナログモデル
• グラバスター
• ホーキング放射
• 量子重力
• 超流動真空理論

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• arxiv.org の音響ブラックホール