アーベルリー群

幾何学において、アーベル リー群は、アーベル群であるリー群です。

連結したアーベル実リー群は と同型である。^[1]特に、連結したアーベル（実）コンパクトリー群はトーラスである。つまり、 と同型のリー群である。コンパクト群である連結した複素リー群はアーベルであり、連結したコンパクト複素リー群は複素トーラスである。つまり、を格子で 割った商である。${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}\times (S^{1})^{h}}$${\displaystyle (S^{1})^{h}}$${\displaystyle \mathbb {\mathbb {C} } ^{n}}$

A を単位元 を持つコンパクトなアーベルリー群とする。が巡回群である場合、 は位相的に巡回的である。つまり、 は稠密な部分群を生成する元を持つ。^[2] (特に、トーラスは位相的に巡回的である。) ${\displaystyle A_{0}}$${\displaystyle A/A_{0}}$${\displaystyle A}$

• カルタンサブグループ