マルチプレクサ

電子工学において、マルチプレクサ（またはmux、時にはmultiplexorと綴られる）は、データセレクタとも呼ばれ、複数のアナログまたはデジタル入力信号の中から選択し、選択された入力を単一の出力線に転送する装置である。^{[ 1 ]}選択は、選択線と呼ばれる別のデジタル入力セットによって制御される。$2n$入力には${\displaystyle n}$選択行は、どの入力行を出力に送信するかを選択するために使用されます。^{[ 2 ]}

マルチプレクサを使用すると、入力信号ごとにデバイスを用意するのではなく、複数の入力信号が1つのデバイスまたはリソース（例えば、1つのアナログ-デジタル変換器や1つの通信伝送媒体）を共有できるようになります。マルチプレクサは、複数の変数のブール関数を実装するためにも使用できます。

逆に、デマルチプレクサ（またはデマルチプレクサ）は、単一の入力信号を受け取り、それを複数の出力ラインのいずれかに選択的に転送する装置です。マルチプレクサは、受信側で相補的なデマルチプレクサと組み合わせて使用​​されることがよくあります。^{[ 1 ]}

電子マルチプレクサは多入力単出力スイッチ、デマルチプレクサは単入力多出力スイッチと考えることができる。^{[ 3 ]}マルチプレクサの回路図記号は二等辺台形で、長い平行辺に入力ピン、短い平行辺に出力ピンが配置されている。^{[ 4 ]} 右側の回路図は、左側に2対1マルチプレクサ、右側にそれと同等のスイッチを示している。${\displaystyle sel}$ワイヤーは、目的の入力と出力を接続します。

マルチプレクサは、メモリチップやハードウェア周辺機器など、特定のデータソースからデータを選択するためのコンピュータシステムの構成要素です。コンピュータはマルチプレクサを使用してデータバスとアドレスバスを制御し、プロセッサが複数のデータソースからデータを選択できるようにします。

デジタル通信において、マルチプレクサは、マルチプレクサの単一出力をデマルチプレクサの単一入力に接続することで（時分割多重化）、単一チャネル上で複数の接続を可能にします。右の図はこの利点を示しています。この場合、各データソースごとに個別のチャネルを実装するコストは、多重化／デマルチプレクサ機能を提供するコストと不便さよりも高くなります。

データリンクの受信側では、通常、単一のデータストリームを元のストリームに分解するために、補完的なデマルチプレクサが必要となります。場合によっては、遠端システムが単純なデマルチプレクサよりも高度な機能を備えていることがあり、技術的にはデマルチプレクサは実行されるものの、個別に実装されないこともあります。これは、例えば、マルチプレクサが複数のIPネットワークユーザーにサービスを提供し、ルーターに直接フィードし、ルーターがリンク全体のコンテンツをルーティングプロセッサに即座に読み込み、メモリ内でデマルチプレクサを実行して、そこから直接IPセクションに変換する場合などが該当します。

多くの場合、マルチプレクサとデマルチプレクサは1つの機器に統合されており、これは単にマルチプレクサと呼ばれます。ほとんどの通信システムは双方向で送信を行うため、伝送リンクの両端に両方の回路要素が必要です。

アナログ回路設計において、マルチプレクサとは、複数の入力から選択された1つの信号を単一の出力に接続する特殊なアナログスイッチである。

デジタル回路設計では、セレクタ線はデジタル値を持つ。2対1マルチプレクサの場合、論理値0が接続される。${\displaystyle I_{0}}$出力に接続され、論理値1の場合は接続されます${\displaystyle I_{1}}$出力へ。より大きなマルチプレクサでは、セレクタピンの数は${\displaystyle \left\lceil \log _{2}(n)\right\rceil }$どこ${\displaystyle n}$は入力数です。

例えば、9～16個の入力には少なくとも4本のセレクタピンが必要であり、17～32個の入力には少なくとも5本のセレクタピンが必要となる。これらのセレクタピンに設定されるバイナリ値によって、選択される入力ピンが決定される。

2対1マルチプレクサのブール方程式は次のようになります。${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$2 つの入力は、${\displaystyle S_{0}}$はセレクター入力であり、${\displaystyle Z}$出力は以下のとおりです。

${\displaystyle Z=(A\wedge \neg S_{0})\vee (B\wedge S_{0})}$ または

${\displaystyle Z=(A\cdot {\overline {S_{0}}})+(B\cdot S_{0})}$

これは真理値表として表現できます。

あるいは、より簡単な表記では次のようになります。

これらの表は、${\displaystyle S_{0}=0}$それから${\displaystyle Z=A}$しかし、${\displaystyle S_{0}=1}$それから${\displaystyle Z=B}$この2対1マルチプレクサを単純に実現するには、2つのANDゲート、1つのORゲート、および1つのNOTゲートが必要になります。これは数学的には正しいのですが、直接物理的に実装すると、追加のゲートで抑制する必要のある競合状態が発生しやすくなります。 ^{[ 5 ]}

より大型のマルチプレクサも一般的であり、前述のように、${\displaystyle \left\lceil \log _{2}(n)\right\rceil }$セレクタピン${\displaystyle n}$入力。その他の一般的なサイズは、4対1、8対1、16対1です。デジタルロジックはバイナリ値を使用するため、セレクタ入力の数に応じて複数の入力を最大限に制御するために、2のべき乗（4、8、16）が使用されます。

• 
  4対1多重化
• 
  8対1多重化
• 
  16対1多重化

4対1マルチプレクサのブール方程式は次のとおりです。

${\displaystyle Z=(A\wedge \neg {S_{1}}\wedge \neg S_{0})\vee (B\wedge \neg S_{1}\wedge S_{0})\vee (C\wedge S_{1}\wedge \neg S_{0})\vee (D\wedge S_{1}\wedge S_{0})}$ または

${\displaystyle Z=(A\cdot {\overline {S_{1}}}\cdot {\overline {S_{0}}})+(B\cdot {\overline {S_{1}}}.S_{0})+(C\cdot S_{1}\cdot {\overline {S_{0}}})+(D\cdot S_{1}\cdot S_{0})}$

これは真理値表として表現できます。

以下の4対1マルチプレクサは、3ステートバッファとANDゲート（ANDゲートはデコーダとして機能）で構成されています。

添え字は${\displaystyle I_{n}}$入力値は、その入力が通過するバイナリ制御入力の10進数値を示します。

多重化機能を提供するICのリスト

以下の表の7400シリーズの部品番号において、「x」はロジックファミリを表します。

デマルチプレクサは、1つのデータ入力と複数の選択入力を受け取り、複数の出力を持ちます。選択入力の値に応じて、データ入力をいずれかの出力に転送します。デマルチプレクサは、汎用ロジックの設計に便利な場合があります。なぜなら、デマルチプレクサの入力が常に真である場合、デマルチプレクサはバイナリデコーダとして機能するからです。つまり、選択ビットの任意の関数は、適切な出力セットを論理和演算することで構築できます。

Xが入力、Sがセレクタ、AとBが出力である場合：

$${\displaystyle A=(X\wedge \neg S)}$$$${\displaystyle B=(X\wedge S)}$$

デマルチプレクサ機能を提供するICのリスト

以下の表の7400シリーズの部品番号について、「x」はロジックファミリを表します。

双方向マルチプレクサは、選択ピンによって制御されるアナログスイッチまたは伝送ゲートを使用して構築されます。これにより、入力と出力の役割を入れ替えることができ、双方向マルチプレクサはデマルチプレクサとしてもマルチプレクサとしても機能することができます。^{[ 6 ]}

マルチプレクサは、ブール関数を実装するためのプログラマブルロジックデバイスとしても使用できます。n個の変数と 1 つの結果を持つ任意のブール関数は、 n 個のセレクタ入力を持つマルチプレクサで実装できます。変数はセレクタ入力に接続され、セレクタ入力の可能な組み合わせごとに、関数の結果 (0 または 1) が対応するデータ入力に接続されます。変数の 1 つ (たとえばD ) が反転して使用できる場合、 n −1 個のセレクタ入力を持つマルチプレクサで十分です。データ入力は、セレクタ入力の各組み合わせに対する目的の出力に応じて、0、1、D、または ~ Dに接続されます。^{[ 7 ]}

マルチプレクサは、非従来型の確率的コンピューティング（SC）において、特に算術加算を容易にする用途で利用されています。このパラダイムでは、データは確率ビットストリームとして表現され、「1」ビットの数が値の大きさを表します。したがって、2対1マルチプレクサの機能は、次のように表される確率関数として概念化できます。

${\displaystyle y=P(a)\times P(1-s)+P(b)\times P(s)}$

ここで、aとbは入力ビットストリーム、sは選択入力です。選択入力を0.5にすると、次のようになります。

${\displaystyle y={\frac {P(a)+P(b)}{2}}}$

このアプローチでは正確な加算ではなくスケーリングされた加算が得られますが、ほとんどのSC研究では許容範囲内とみなされています。マルチプレクサは、SC回路内で平均加算、平均プーリング、メディアンフィルタリングなどのタスクに広く利用されています。さらに、マルチプレクサのより高度なアプリケーションには、SC領域内で任意の数学関数を生成できるバーンスタイン多項式関数ジェネレータとして機能することが含まれます^{[ 8 ]}。最近の研究では、マルチプレクサの組み合わせにより大規模な乗算累積演算が可能になることも明らかにされており^{[ 9 ]} 、フィールドプログラマブルゲートアレイ上で畳み込みニューラルネットワークを高速化できる可能性が示されています。

• デジタル加入者線アクセス多重化装置（DSLAM）
• 逆マルチプレクサ
• 多重化
  • 符号分割多重化
  • 周波数分割多重化
  • 時分割多重化
  • 波長分割多重化
  • 統計的多重化
  • チャーリープレキシング
• 優先エンコーダー
• ルール184は、各セルが隣接する2つのセルの値のマルチプレクサとして機能するセルオートマトンである。
• 統計的多重化装置
• 三項条件演算子

• マノ、M.モリス、キメ、チャールズR. (2008).論理とコンピュータ設計の基礎（第4 版）.プレンティスホール. ISBN 978-0-13-198926-9。。

• ウィキメディア・コモンズにあるマルチプレクサ関連のメディア
• Wiktionaryにおけるマルチプレクサの辞書定義