張秋建素静

『張邱建算経』は、 5世紀の中国の数学者張秋建の唯一の著作で、算経十典として総称される10冊の数学書のうちの1冊です。656年に数学が科挙に含まれたとき、この10冊の傑出した作品が教科書として選ばれました。『九章算術』と『孫子算経』は、張秋建算経に先立つ2冊のテキストです。3冊の作品には、多くの共通のテーマがあります。『張秋建算経』には、前の2冊の古典から数学の発展が続いていることが分かります。 ^[1]内部の証拠から、この本は西暦466年から485年の間に編纂されたことが示唆されている。

「張秋堅算経は世界数学史において重要な位置を占めている。紀元500年以前の稀有な書物の一つであり、数字体系と公分数の表記によって数学が根本的に発展したことを示している。数字体系は10を基数とする位取り記数法であり、公分数の簡潔な表記法は今日でも使用されている。」^[1]

張秋建（チャン・チーウチン、チャン・チーウチエンとも表記される）についてはほとんど何も知られていない。彼は西暦430年から490年まで生きたと推定されているが、一致した見解はない。^[2]

現存する形では、この本には序文と3つの章がある。欠落している箇所が2つあり、1つは第1章の終わり、もう1つは第3章の始めである。第1章は32問、第2章は22問、第3章は38問である。^[3]序文で、著者はこの本を執筆した目的を明確に述べている。目的は3つある。第1に分数を含む算術演算の扱い方を説明すること、第2に古い問題を解くための新しい改良法を提示すること、第3に計算方法を正確かつわかりやすい形で提示することである。^[3]

第 1 章の典型的な問題は次のとおりです。「6587 2/3 と 3/4 を 58 ı/2 で割ります。その値はいくらになりますか?」答えは 112 437/702 で、答えを得るためのプロセスの詳細な説明が付いています。この説明では中国の棒数字が使用されています。この章では、分数を使った計算が自然に発生する実際の問題をいくつか取り上げます。

第 2 章には、3 の法則を適用する問題がいくつかあります。典型的な問題は次のとおりです。「ある人が馬を盗んで逃げた。73里進んだところで、所有者は [盗難] に気づき、145里追跡したが、[泥棒] は 23里先を進んで引き返した。もし彼が引き返さずに追跡を続けたなら、彼が [泥棒] にたどり着くまでの距離を里単位で求めよ。」答えは 238 3/14里です。

第 3 章には、穀倉である固体の体積に関連した問題がいくつかあります。例を挙げます。「ここに長方形の底を持つ穴があります。上部の幅は 4 尺、下部の幅は 7尺です。上部の長さは 5 尺、下部の長さは 8尺です。深さは 1丈です。この穴に収まる粟の量を求めなさい。」ただし、答えは別の単位で示されています。第 37 の問題は「洗鉢問題」です。「川のほとりでコップを洗っている女がいました。役人が尋ねました。「なぜコップがこんなにたくさんあるのですか。」女は答えました。「家には客がいましたが、何人いたかわかりません。しかし、2人に1杯の濃いソース、3人に1杯のスープ、4人に1杯のご飯が使われたので、合計65杯が使われました。「人数を求めなさい。」答えは60人です。

この本の最後の問題は、不定解を伴う方程式を含む最も初期の例の 1 つとみなされる、有名な「百羽鶏問題」です。「現在、雄鶏 1 羽の価値は 5銭、雌鶏 1 羽の価値は 3銭、ひよこ3 羽の価値は 1銭です。100銭で 100 羽の鶏を購入する必要があります。それぞれの場合で、購入した雄鶏、雌鶏、ひよこの数を求めてください。」

1969年、マラヤ大学の学生であったアン・ティエン・セは、修士論文の一部として『張秋建算経』の英訳を作成した。しかし、その翻訳は出版されていない。^{[1] [4]}