Zマトリックス（化学）

化学において、Z行列は原子で構成されたシステムを表す方法である。Z行列は内部座標表現とも呼ばれる。分子内の各原子を、原子番号、結合長、結合角、二面角、いわゆる内部座標で記述する^{[1] [2]が}、行列自体は空間内の原子の向きを表す一連のベクトルに基づいているため、Z行列が常に結合に関する情報を提供するわけではない。しかし、結合長、結合角、二面角でZ行列を記述すると、実際の結合特性が保持されるため便利である。この名前は、Z行列が原点にある最初の原子からZ軸に沿って2番目の原子を割り当てることに由来している。

Z マトリックスは、構造情報の内容は同一であるため、直交座標に変換したり、直交座標から Z マトリックスに変換したりできます。ただし、空間内の位置と方向は同じです。ただし、これは、復元された直交座標が原子の相対位置に関して正確であることを意味するわけではありません。直交座標を Z マトリックスに変換したり、その逆を行ったりすると、元の直交座標セットと必ずしも同じになるわけではありません。変換は概念的には簡単ですが、変換を行うアルゴリズムは、速度、数値精度、並列性において大幅に異なります。^[1]これらが重要なのは、ポリマー、タンパク質、DNA などの高分子鎖には、数千個の接続された原子や、鎖に沿って連続して離れた原子が直交空間で近接している可能性があるためです (そのため、小さな丸め誤差が蓄積して大きな力場誤差になることがあります)。ねじれ空間から直交空間への変換に最適な、最も高速で数値的に正確なアルゴリズムは、自然拡張参照フレーム法です。^[1] 直交角度からねじれ角への逆変換は単純な三角法であり、累積誤差のリスクはありません。

これらは、多くの分子モデリングおよび計算化学プログラムで分子システムの入力ジオメトリを作成するために使用されます。内部座標をうまく選択すると、結果の解釈が簡単になります。また、Z 行列には分子の接続情報を含めることができます (ただし、常にこの情報が含まれているわけではありません)。そのため、初期のヘッセ行列について知識に基づいた推測が可能になり、直交座標ではなくより自然な内部座標が使用されるため、ジオメトリ最適化などの量子化学計算をより高速に実行できます。Z 行列の表現は、特定の角度を定数に設定することで分子 (またはその一部) に対称性を強制できるため、よく好まれます。Z 行列は、使用するベクトルが結合に簡単に対応するという明らかな利便性を備えた、相対的な方法で原子の位置を配置するための表現にすぎません。概念上の落とし穴は、すべての結合が Z 行列で線として表示されると想定することですが、これは正しくありません。たとえば、ベンゼンのような環状分子では、すべての原子が 5 つの結合の後に一意に配置され、6 番目の結合が不要になるため、Z マトリックスには環内の 6 つの結合がすべて含まれません。

メタン分子は、次の直交座標（オングストローム単位）で表すことができます。

0.000000 0.000000 0.000000
0.000000 0.000000 1.089000
1.026719 0.000000 -0.363000
高さ -0.513360 -0.889165 -0.363000
水平 -0.513360 0.889165 -0.363000

分子の向きを変えると、対称性をより明確にする直交座標が得られます。これにより、明示的なパラメータから結合長 1.089 が削除されます。

0.000000 0.000000 0.000000
0.628736 0.628736 0.628736
高さ -0.628736 -0.628736 0.628736
高さ -0.628736 0.628736 -0.628736
0.628736 -0.628736 -0.628736

炭素原子から始まる対応する Z マトリックスは次のようになります。

Ｃ
H1 1.089000
1 1.089000 2 109.4710
1 1.089000 2 109.4710 3 120.0000
1 1.089000 2 109.4710 3 -120.0000

1.089000 という値だけが四面体対称性によって固定されません。

• Parsons, Jerod; Holmes, J. Bradley; Rojas, J. Maurice; Tsai, Jerry; Strauss, Charlie EM (2005). 「コンピューターによるタンパク質合成のためのねじれ空間から直交座標空間への実用的な変換」。Journal of Computational Chemistry . 26 (10): 1063–1068. doi :10.1002/jcc.20237. PMID  15898109. S2CID  2279574.
• NERF変換アルゴリズムのJava実装
• NERF 変換アルゴリズムの C++ 実装
• Z 行列から直交座標への変換ページ
• Chemistry::InternalCoords::Builder —直交座標から Z 行列を構築するPerlモジュール。