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微分幾何学において、ヤウ予想は、任意の3次元リーマン多様体には無限個の滑らかな閉じた極小面が存在するという数学的予想である。この予想は、1982年に微分幾何学の未解決問題リストの88番目にこの予想を提起したシン・トン・ヤウにちなんで名付けられた。 [1]
この予想は、一般的なケースではKei Irie、 Fernando Codá Marques、André Nevesによって解決され、[2]完全な一般性ではAntoine Songによって解決されました。[3]
参考文献
- ^ Yau, Shing Tung (1982)。「問題セクション」。Yau, Shing-Tung (編)。微分幾何学セミナー。数学研究年報。第 102 巻。プリンストン、ニュージャージー州:プリンストン大学出版局。pp. 669–706。doi : 10.1515 /9781400881918-035。ISBN 978-1-4008-8191-8. MR 0645762. Zbl 0479.53001.
- ^ Irie, Kei; Marques, Fernando C. ; Neves, André (2018). 「汎用メトリックの極小超曲面の密度」Annals of Mathematics . 187 (3): 963–972. arXiv : 1710.10752 . doi : 10.4007/annals.2018.187.3.8 .
- ^ Song, Antoine (2023). 「閉多様体における無限個の極小超曲面の存在」Annals of Mathematics . 197 (3): 859–895. arXiv : 1806.08816 . doi : 10.4007/annals.2023.197.3.1 .
外部リンク
- カルロス・マテウス(2017 年 11 月 5 日)。「極小超曲面の豊富さに関するヤウの予想は、一般的には正しい (低次元の場合)」。