Loading article…
YBC 7289 は、単位正方形の対角線の長さである2 の平方根の正確な60進法近似値が含まれていることで有名なバビロニアの 粘土板です。この数字は 6 桁の 10 進数に相当し、「古代世界で最も高い計算精度」とされています。[1]この粘土板は、紀元前 1800 年から 1600 年の間に 南メソポタミアの学生が作成したものと考えられています。
コンテンツ
+ 24/60 + 51/60 2 + 10/60 3 = 1.41421296... この粘土板には、正方形の 1 辺が 30 で、対角線が 42 25 35 または 42.4263888... となる例も示されています。
石板には、2 つの対角線を持つ正方形が描かれています。正方形の 1 辺には 60 進数の 30 が記されています。正方形の対角線には 2 つの 60 進数の数字が記されています。最初の 1;24,51,10 は、305470/216000 ≈ 1.414213 という数字を表します。これは、2 の平方根の近似値で、誤差は 200 万分の 1 未満です。2 番目の数字は、42;25,35 = 30547/720 ≈ 42.426 です。この数字は、2 の平方根の近似値に 30 を掛けた結果であり、辺の長さが 30 の正方形の対角線の長さに近似しています。[2]
バビロニアの六十進法ではどの数字がどの位の値を持つか示されていなかったため、別の解釈として、正方形の辺の数字は 30/60 = 1/2 である、というものがあります。この別の解釈では、対角線の数字は 30547/43200 ≈ 0.70711 となり、これは辺の長さが 1/2 の正方形の対角線の長さに近い数値近似値であり、これも 200 万分の 1 未満の誤差です。デイビッド・ファウラーとエレノア・ロブソンは、「このようにして、幾何学的解釈による逆数のペアが得られた」と書いています。彼らは、バビロニア数学における逆数のペアの重要性がこの解釈を魅力的にしている一方で、懐疑的な理由もあると指摘しています。[2]
裏面は部分的に消されているが、ロブソンは、2辺と対角線の比率が3:4:5である長方形の対角線に関する同様の問題が含まれていると考えている。[3]
解釈
YBC 7289 は、写真のように正方形が斜めに描かれることが多いが、正方形を描く標準的なバビロニアの慣習では、正方形の辺は垂直と水平で、番号の付いた辺が上になる。[4]石板の小さな丸い形と大きな文字から、この石板は、学生が手のひらに持って大まかな作業を行うのによく使われる「手石板」だったことがうかがえる。[1] [2]学生は、2 の平方根の 60 進数値を別の石板からコピーしたと思われるが、この値を計算するための反復手順は、別のバビロニアの石板 BM 96957 + VAT 6598 に見られる。[2]
この粘土板の数学的重要性は、1945年にオットー・E・ノイゲバウアーとエイブラハム・サックスによって初めて認識された。 [2] [5] この粘土板は「古代世界でこれまでに得られた中で最も高い計算精度」を示しており、これは6桁の精度に相当する。[1]他のバビロニアの粘土板には、六角形と七角形の面積の計算が含まれており、これは などのより複雑な代数的数の近似値を必要とする。[2]同じ数は、ピラミッドの寸法に関する古代エジプトの計算の解釈にも使用できる。しかし、YBC 7289の数字の数値精度がはるかに高いことから、それらが単なる推定値ではなく、一般的な計算手順の結果であることがより明らかになっている。[6]
の同じ60進法の近似値1;24,51,10は、はるか後年、ギリシャの数学者クラウディオス・プトレマイオスの著書『アルマゲスト』で使われた。[7] [8]プトレマイオスはこの近似値がどこから来たのか説明していないが、彼の時代にはよく知られていたと推測できる。[7]
来歴とキュレーション
YBC 7289がメソポタミアのどこから来たのかは不明ですが、その形状と書体から、紀元前1800年から紀元前1600年の間に南メソポタミアで作成された可能性が高いと考えられます。[1] [2]
イェール大学では、文化遺産保存研究所が3Dプリントに適した石板のデジタルモデルを制作した。[9] [10] [11]オリジナルの石板は現在、イェール大学のイェールバビロニアコレクションに保管されている。[10]
参照
ウィキメディア・コモンズには、 YBC 7289に関連するメディアがあります。
参考文献
- ^ abcd Beery, Janet L. ; Swetz, Frank J. (2012 年 7 月)、「最もよく知られている古いバビロニアの石板?」、Convergence、アメリカ数学協会、doi : 10.4169/loci003889
- ^ abcdefg ファウラー、デイビッド、ロブソン、エレノア（1998）、「古代バビロニア数学における平方根近似：YBC 7289の文脈」、Historia Mathematica、25（4）：366–378、doi：10.1006/hmat.1998.2209、MR 1662496
- ^ ロブソン、エレノア(2007)、「メソポタミアの数学」、カッツ、ビクター J. (編)、エジプト、メソポタミア、中国、インド、イスラムの数学: 資料集、プリンストン大学出版、p. 143、ISBN 978-0-691-11485-9
- ^ Friberg, Jöran (2007)、Friberg, Jöran (ed.)、A attention collection of Babylonian mathematical texts、Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences、Springer、New York、p. 211、doi :10.1007/978-0-387-48977-3、ISBN 978-0-387-34543-7、MR 2333050
- ^ Neugebauer, O. ; Sachs, AJ (1945)、数学楔形文字テキスト、アメリカ東洋シリーズ、アメリカ東洋協会およびアメリカ東洋研究学校、コネチカット州ニューヘイブン、p. 43、MR 0016320
- ^ ラドマン、ピーター S. (2007)、数学の誕生：最初の 50,000 年、プロメテウス ブックス、アマースト、ニューヨーク、p. 241、ISBN 978-1-59102-477-4、MR 2329364
- ^ ab Neugebauer, O. (1975)、古代数理天文学の歴史、第1部、Springer-Verlag、ニューヨーク-ハイデルベルク、pp. 22–23、ISBN 978-3-642-61910-6、MR 0465672
- ^ ペダーセン、オラフ（2011）、ジョーンズ、アレクサンダー（編）、アルマゲストの概観、数学と物理科学の歴史における情報源と研究、シュプリンガー、p. 57、ISBN 978-0-387-84826-6
- ^ リンチ、パトリック（2016年4月11日）「教室から教室への3,800年の旅」イェールニュース、 2017年10月25日閲覧
- ^ ab 古代史の3Dプリント：メソポタミアで最も有名な数学書の一つ、イェール文化遺産保存研究所、2016年1月16日、 2017年10月25日閲覧
- ^ クワン、アリスター（2019年4月20日）、メソポタミアの石板YBC 7289、オークランド大学、doi：10.17608/k6.auckland.6114425.v1