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拡張有限要素法（XFEM ）は、一般化有限要素法（GFEM）と単位分割法（PUM ）に基づいた数値計算手法です。これは、不連続関数を含む微分方程式の解の解空間を拡張することで、従来の有限要素法（FEM）のアプローチを拡張したものです。
拡張有限要素法（XFEM）は、 有限要素法の欠点を軽減するために、 1999年にテッド・ベリチコと共同研究者らによって開発され[ 1 ] 、強い不連続性（亀裂）と弱い不連続性（材料界面）の伝播をモデル化するために使用されてきました。XFEMの背後にある考え方は、メッシュフリー法の利点のほとんどを維持しながら、その欠点を軽減することです。
拡張有限要素法は、メッシュ細分化では効率的に解決できない局所的な特徴を持つ問題の解決の難しさを軽減するために開発されました。初期の応用例の一つは、材料中の亀裂のモデリングでした。この初期実装では、亀裂が交差する要素に属する節点に対して、標準的な多項式基底関数に不連続基底関数を追加することで、亀裂開口変位を含む基底を提供します。XFEMの重要な利点は、このような問題では、亀裂経路を追跡するために有限要素メッシュを更新する必要がないことです。その後の研究により、特異点、材料界面、空隙などの微細構造の特徴の規則的なメッシュ化、および局所的な特徴を適切な基底関数セットで記述できるその他の問題など、この手法のより一般的な使用法が明らかになりました。
拡張有限要素法は、近似空間を拡張または強化することで、対象となる問題に関連する困難な特徴（不連続性、特異点、境界層など）を自然に再現できるようにします。問題によっては、このような問題の特徴を近似空間に埋め込むことで、収束率と精度が大幅に向上することが示されています。さらに、拡張有限要素法を用いて不連続性を持つ問題を扱うことで、不連続面のメッシュ生成や再メッシュ生成の必要性が抑制され、従来の有限要素法に伴う計算コストや投影誤差が軽減されますが、その代償として、不連続性をメッシュのエッジに限定する必要があります。
この技術を様々な程度で実装した研究用コードがいくつか存在する。
XFEMは、 Altair Radioss、ASTER、Morfeo、Abaqusなどのコードにも実装されています。また、他の商用有限要素解析ソフトウェアにも採用が進んでおり、いくつかのプラグインやコア実装が利用可能です（ANSYS、SAMCEF、OOFELIEなど）。