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ギヨーム・ド・ソワソン（フランス語：Guillaume de Soissons）は、12世紀にパリに住んでいたフランスの論理学者である。彼はパルウィポントス派と呼ばれる論理学者の流派に属していた。 [1]
ウィリアム・ド・ソワソンの基本的な論理的問題と解決
ウィリアム・ド・ソワソン[2] は、「なぜ論理的推論では矛盾が受け入れられないのか」という疑問に爆発の原理で答えた最初の人物のようです。矛盾を暴露することは、プラトンの古代にはすでに、ある推論が間違っていることを示す方法でしたが、矛盾がなぜ間違っているのかについての明確な議論はありませんでした。ウィリアム・ド・ソワソンは、矛盾からどんな主張も真であると推論できることを示した証明を与えました。[1]たとえば、 「雨が降っている (P)」と「雨が降っていない (¬P)」から、月には木がある (または他の何か) (E) と 推論できます 。記号言語では、P & ¬P → E です 。
矛盾が何かを真実にするならば、意味のあることを言うことは不可能になります。何を言っても、その矛盾もまた真実です。
CI ルイスによる証明の再構築
ウィリアムの同時代人は彼の証明を攻城兵器（12世紀）と比較した。[3] クラレンス・アーヴィング・ルイス[4]は、この証明を次のように形式化した: [5]
証拠
- V: または
- ＆ ： そして
- → : 推論
- P : 命題
- ¬ P : Pの否定
- P &¬ P : 矛盾。
- E: あらゆる可能性のある主張（爆発）。
(1) P &¬ P → P (Pと¬ Pが両方とも真であればPは真である) （２）P → P∨E （Pが真ならPかEが真） (3) P &¬ P → P∨E (Pと¬ Pが両方とも真であれば、PまたはEが真である((2)より) (4) P &¬ P → ¬P (Pと¬ Pが両方とも真であれば¬Pは真である) (5) P &¬ P → (P∨E) &¬P (Pと¬ Pが両方とも真であれば、(P∨E)は真（(3)より）であり、¬Pは真（(4)より）である。) (6) (P∨E) &¬P → E ((P∨E)が真で¬Pが真ならEは真) (7) P &¬ P → E ((5)と(6)から順に(7)が導かれる)
後世における受容と批判
15世紀にこの証明はケルンの学派によって拒否された。彼らはステップ(6)を受け入れなかったのだ。[6] 19世紀の古典論理学では、爆発の原理はジョージ・ブールやゴットロープ・フレーゲなどの論理学者によって自明のものとして広く受け入れられていたが、ルイスによるソワソンの証明の形式化は爆発の原理にさらなる根拠を与えた。
参考文献
- ^ ab グレアム・プリースト、「矛盾の何がそんなに悪いのか？」プリースト、ビール、アーマー・ガーブ共著『非矛盾の法則』25ページ、クラレンドン・プレス、オックスフォード、2011年。
- ^ 彼の著作は失われています。参照：ジョン・ソールズベリーの『メタロジコン。トリビウムの言語および論理的芸術の12世紀の擁護』、ダニエル・D・マクギャリーによる序文と注釈付き翻訳、グロスター（マサチューセッツ州）、ピーター・スミス、1971年、第2巻、第10章、pp. 98-99。
- ^ ウィリアム・ニールとマーサ・ニール、「論理の発達」、クラレンドン・プレス・オックスフォード、1962年、201ページ。
- ^ CI LewisとCH Langford、Symbolic Logic、ニューヨーク、The Century Co、1932年。
- ^ クリストファー・J・マーティン『ウィリアムの機械』、哲学ジャーナル、83、1986年、564-572頁。特に565頁
- ^ 「Paraconsistent Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)」. Plato.stanford.edu . 2017年12月18日閲覧。