キャリー・フォスター橋

電子工学において、ケアリー・フォスター・ブリッジは、中程度の抵抗を測定するか、または 2 つの大きな抵抗間の小さな差を測定するために使用されるブリッジ回路です。これは、ケアリー・フォスターによってホイートストン・ブリッジの変形として発明されました。彼は、1872 年の論文「ホイートストン・ブリッジの修正形式と小さな抵抗の測定方法について」( Telegraph Engineer's Journal、1872-1873、1、196) で初めてこれを説明しました。

隣の図では、X と Y は比較する抵抗です。P と Q はほぼ等しい抵抗で、ブリッジのもう半分を形成します。ブリッジ ワイヤ EF にはジョッキー コンタクト D が配置されており、ガルバノメータ G の測定値がゼロになるまでスライドされます。太い境界線で囲まれた領域は、測定への影響を制限するために抵抗が非常に低い 厚い銅バスバーです。

1. 既知の抵抗を位置 Y に配置します。
2. 未知の抵抗を位置 X に配置します。
3. ガルバノメータをゼロにするために、ブリッジワイヤ EF に沿って接点 D を調整します。この位置 (E から F までの距離のパーセンテージとして) はℓ ₁です。
4. _{XとYを入れ替えます。Dを}新しいヌルポイントに調整します。この位置はℓ2です。
5. ワイヤの抵抗がパーセンテージあたりσの場合、抵抗差はℓ ₁とℓ ₂の間のブリッジワイヤの長さの抵抗です。

${\displaystyle XY=\sigma (\ell _{2}-\ell _{1})\,}$

低い未知の抵抗X を測定するには、Y を、抵抗がゼロであると想定できる銅バスバーに置き換えます。

実際の使用では、ブリッジが不平衡の場合、ガルバノメータは焼損を防ぐために低抵抗でシャントされます。予想される測定値がヌル ポイントに近い場合にのみ、最大感度で使用されます。

ブリッジ ワイヤ EF の単位抵抗を測定するには、ワイヤの抵抗よりも小さい既知の抵抗 (標準の 1 オームの抵抗など) を X とし、抵抗がゼロであると想定される銅バスバーを Y とします。

比較する 2 つの抵抗 X と Y は、ブリッジ ワイヤと直列に接続されます。したがって、ホイートストン ブリッジとして考えると、2 つの抵抗は X にブリッジ ワイヤの長さを加えた値と、Y に残りのブリッジ ワイヤを加えた値になります。残りの 2 つのアームは、ブリッジの内部ギャップに接続されたほぼ等しい抵抗 P と Q です。

ℓ _{1 を}ブリッジワイヤ EF 上のヌルポイント D のパーセントとします。αは未知の左側の追加抵抗 EX であり、βは未知の右側の追加抵抗 FY であり、σはブリッジワイヤの長さのパーセントあたりの抵抗です。

${\displaystyle {P \over Q}={{X+\sigma (\ell _{1}+\alpha )} \over {Y+\sigma (100-\ell _{1}+\beta )}}}$

そして各辺に1を加えます。

${\displaystyle {P \over Q}+1={{X+Y+\sigma (100+\alpha +\beta )} \over {Y+\sigma (100-\ell _{1}+\beta )}}}$       （式1）

ここで、X と Y を入れ替えます。ℓ _{2 は、}パーセントで表した新しいヌル ポイントの読み取り値です。

${\displaystyle {P \over Q}={{Y+\sigma (\ell _{2}+\alpha )} \over {X+\sigma (100-\ell _{2}+\beta )}}}$

そして各辺に1を加えます。

${\displaystyle {P \over Q}+1={{X+Y+\sigma (100+\alpha +\beta )} \over {X+\sigma (100-\ell _{2}+\beta )}}}$       （式2）

式 1 と 2 は左辺が同じで、右辺の分子も同じです。つまり、右辺の分母も等しくなければなりません。

${\displaystyle {\begin{aligned}&Y+\sigma (100-\ell _{1}+\beta )=X+\sigma (100-\ell _{2}+\beta )\\\Rightarrow {}&X-Y=\sigma (\ell _{2}-\ell _{1})\end{aligned}}}$

したがって、 X と Y の差は、 ℓ ₁とℓ ₂間のブリッジワイヤの抵抗です。

ブリッジは、P、Q、X、Y がすべて同程度の大きさのときに最も敏感になります。

• AH Fison (1919)。「訃報: .... George Carey Foster、1835–1919; ...」J. Chem. Soc.、Trans . 115 : 412–427。doi :10.1039/CT9191500408 。