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数学において、ワイル数列はヘルマン・ワイルによって証明された等分配定理から導かれる数列である。[1]
無理数αのすべての倍数列、
- 0、α、2α 、 3α 、 4α 、 ...
- 1を法として等分布している。 [2]
言い換えれば、各項の小数部のシーケンスは、[0, 1) の区間内に均一に分布します。
コンピューティング
コンピューティングでは、連続分布ではなく離散一様分布を生成するために、このシーケンスの整数バージョンがよく使用されます。デジタル コンピュータでは計算できない無理数を使用する代わりに、2 つの整数の比が使用されます。整数k は、整数係数mと互いに素であるように選択されます。mが2 の累乗である一般的なケースでは、これはkが奇数であることを要求することになります。
そのような整数kのすべての倍数の列、
- 0、k、2k 、 3k 、 4k 、 …
- はm を法として等分布します。
つまり、各項をmで割った余りの列は、区間[0, m )内に均一に分布することになります。
この用語は、ジョージ・マルサリアの論文「Xorshift RNGs」に由来しているようです。 [3] 次のCコードは、マルサリアが「ワイルシーケンス」と呼ぶものを生成します。
- d + = 362437;
この場合、奇数は 362437 であり、 d は 32 ビットの量なので、結果はm = 2 32を法として計算されます。結果は 2 32を法として等分布します。
参照
参考文献
- ^ ワイル、H. (1916 年 9 月)。 「Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins」[1 を法とする数の一様分布について]。Mathematische Annalen (ドイツ語)。77 (3): 313–352。土井：10.1007/BF01475864。S2CID 123470919。
- ^ カイパーズ、L.; Niederreiter、H. (2006) [1974]。シーケンスの一様分布。ドーバー出版。ISBN 0-486-45019-8。
- ^ Marsaglia, George (2003 年 7 月). 「Xorshift RNG」. Journal of Statistical Software . 8 (14). doi : 10.18637/jss.v008.i14 .