繊細なプライム

デリケートプライム、デジタルデリケートプライム、または弱プライムとは、特定の基数（一般的には十進数）の下で、その桁のどれか１つを他の桁のどれかに置き換えても必ず合成数になる素数のことである。^{[ 1 ]}

素数は、特定の基数（一般的には十進数）の下で、その桁のいずれかを他の桁に置き換えても必ず合成数になる場合、デジタル的に繊細な素数と呼ばれる。^{[ 1 ]} n桁の弱素数b基数では、${\displaystyle (b-1)\times n}$合成数は、各桁を個別に他の桁に置き換えた後に得られます。任意の基数には、弱素数が無限に存在します。さらに、任意の固定基数に対して、そのような素数の割合は正になります。^{[ 2 ]}

1978年、マレー・S・クラムキンは、これらの数が存在するかどうかという疑問を提起した。ポール・エルデシュは、任意の基数の下で無限個の「繊細な素数」が存在することを証明した。^{[ 1 ]}

2007年、イェンス・クルーゼ・アンデルセンは1000桁の弱素数を発見した。${\displaystyle (17\times 10^{1000}-17)/99+21686652}$[ ^{3 ]​}

2011年、テレンス・タオは、デリケート素数がすべての基数に対して正の割合で存在することを証明した。^{[ 4 ]}ここで正の割合とは、素数が大きくなるにつれてデリケート素数間の距離が非常に似通ってきて、素数の中で希少ではないことを意味する。^{[ 1 ]}

2から10までの基数bの最小の弱素数は次のとおりです。 ^{[ 7 ]}

十進数体系において、最初の弱素数は次のとおりです。

294001、505447、584141、604171、971767、1062599、1282529、1524181、2017963、2474431、2690201、3085553、3326489、4393139 （ OEISの配列A050249）。

これらのうち最初のものについては、54 個の数字0 94001、1 94001、3 94001、...、29400 9のそれぞれが合成数です。