ベクトル演算子

ベクトル演算子は、ベクトル計算で使用される微分演算子です。ベクトル演算子には、勾配、発散、回転が含まれます。

• 勾配は、スカラー場に対して作用してベクトル場を生成するベクトル演算子です。
• 発散はベクトル場に対して作用してスカラー場を生成するベクトル演算子です。
• Curl はベクトル フィールドを操作してベクトル フィールドを生成するベクトル演算子です。

delの観点から定義:

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {grad} &\equiv \nabla \\\operatorname {div} &\equiv \nabla \cdot \\\operatorname {curl} &\equiv \nabla \times \end{aligned}}}$

ラプラシアンはスカラー場に対して作用し、スカラー場を生成します。

${\displaystyle \nabla ^{2}\equiv \operatorname {div} \ \operatorname {grad} \equiv \nabla \cdot \nabla }$

ベクトル演算子は、結果を生成するために、常に、演算対象となる スカラーフィールドまたはベクトルフィールドの直前に来なければなりません。例:

${\displaystyle \nabla f}$

はfの勾配を与えるが、

${\displaystyle f\nabla}$

は、何も操作しない単なる別のベクトル演算子です。

ベクトル演算子は別のベクトル演算子を演算して、上記のラプラシアンの場合のように複合ベクトル演算子を生成することができます。

• デル
• ダランベール演算子

• HM Schey (1996) Div、Grad、Curl、and All That: An Informal Text on Vector Calculus、ISBN  0-393-96997-5。