上昇余地比率

上昇潜在比率は、投資資産の収益を最小許容収益と比較した指標です。この指標により、企業や個人は、下落リスクの単位あたり、比較的良好な上昇パフォーマンスを示した投資を選択できます。

${\displaystyle U={{\sum _{\min }^{+\infty }{(R_{r}-R_{\min }})P_{r}} \over {\sqrt {\sum _{-\infty }^{\min }{(R_{r}-R_{\min }})^{2}P_{r}}}}={\frac {\mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{+}]}{\sqrt {\mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{-}^{2}]}},}$

ここで、リターンは昇順で並べられています。ここでリターンの確率はで、は 最小許容リターンです。二次式ではおよび です。^[1]${\displaystyle R_{r}}$${\displaystyle P_{r}}$${\displaystyle R_{r}}$${\displaystyle R_{\min}}$${\displaystyle r=\min}$${\displaystyle (X)_{+}={\begin{cases}X&{\text{if }}X\geq 0\\0&{\text{else}}\end{cases}}}$${\displaystyle (X)_{-}=(-X)_{+}}$

上昇ポテンシャル比は、 が最初の上側部分モーメントであり、が 2 番目の下側部分モーメントである ため、部分モーメントの比として表すこともできます。${\displaystyle \mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{+}]}$${\displaystyle \mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{-}^{2}]}$

この指標はフランク・A・ソルティーノ氏によって開発されました。

上昇ポテンシャル比率は、リスク調整後の収益の尺度です。このような尺度はすべて、何らかのリスク尺度に依存します。実際には、標準偏差がよく使用されます。これは、数学的に操作しやすいためでしょう。ただし、標準偏差は、平均を上回る偏差 (投資家の観点からは望ましい) と平均を下回る偏差 (少なくとも望ましくない) をまったく同じように扱います。実際には、合理的な投資家は、良い収益 (平均を上回る偏差など) を好み、悪い収益 (平均を下回る偏差など) を嫌います。

さらにソルティーノ氏は、投資家は平均を下回る偏差ではなく、特に投資家にとって意味のある「最小許容収益率」(MAR) を下回る偏差を嫌う (または少なくとも嫌うべき) ことを発見しました。したがって、この尺度では、分子に MAR を上回る偏差を使用し、MAR を上回るパフォーマンスに報酬を与えます。分母には MAR を下回る偏差があり、MAR を下回るパフォーマンスにはペナルティが課されます。

したがって、分子の望ましい結果に報酬を与え、分母の望ましくない結果にペナルティを与えることによって、この尺度は、数学的に単純なだけでなく（リスク尺度として標準偏差を使用する主な理由）、投資家の心理と行動の現実を考慮した意味で、投資ポートフォリオの収益の良さを測る実用的な尺度として機能しようとします。

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