ユニバーサルベールセット

数学の記述的集合論の分野では、実数の集合（またはより一般的にはベール空間またはカントール空間のサブセット）は、特定の強い規則性特性を持つ場合、普遍ベール集合と呼ばれます。普遍ベール集合は、 W・ヒュー・ウッディンが発明した非常に強力な論理体系であり、ゲオルク・カントールの連続体仮説に対する彼の議論の中心であるΩ論理において重要な役割を果たします。

ベール空間の 部分集合A は、次の同値な性質を持つ場合、普遍的にベールである:

1. あらゆる強制の概念に対して、木 TとUが存在し、 A はT を通るすべての枝の集合の射影であり、Tを通る枝の射影とUを通る枝の射影は互いに補完関係にあることが強制されます。
2. あらゆるコンパクトなハウスドルフ空間Ω と、Ω からベール空間へのあらゆる連続関数 fに対して、 fによるAの逆像はΩ におけるベールの性質を持つ。
3. 任意の基数 λ とλ ^{ωからベール空間への任意の連続関数}fに対して、 fによるAの逆像はベールの性質を持つ。