不確実性パラメータ

不確実性パラメータ Uは、小惑星の摂動軌道解の不確実性を定量化するために、小惑星センター(MPC)によって導入されました。^{[2] [3]}このパラメータは、 10 年後の小惑星の平均異常における予想される経度方向の不確実性^[4]を測定する 0 から 9 までの対数スケールです。^{[2] [3] [5]}数値が大きいほど、不確実性が大きくなります。不確実性パラメータは、JPL の小天体データベースブラウザでは条件コードとも呼ばれています。^{[3] [5] [6]} U値は、地球近傍天体の将来の運動の不確実性の予測子として使用すべきではありません。^[2]

軌道の不確実性は、観測（測定）の数、それらの観測に要する時間（観測弧）、観測の質（レーダー対光学など）、観測の幾何学など、軌道決定プロセスで使用されるいくつかのパラメータに関連しています。これらのパラメータのうち、観測に要する時間は、通常、軌道の不確実性に最も大きな影響を与えます。^[8]

場合によっては、小惑星センターは不確実性パラメータの代わりに文字コード (「D」、「E」、「F」) を使用します。

Uパラメータは2つのステップで計算されます。^{[2] [10]}まず、軌道上の経度ランオフが10年あたりの秒数で計算されます（つまり、10年間にわたって外挿された観測位置と計算位置の差です）。 ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r=\left(\Delta \tau \cdot e+10\cdot {\frac {\;\Delta P\;}{P}}\right)\cdot 3600\cdot 3\cdot {\frac {\;k_{\text{o}}\;}{P}}}$

と

次に、得られた軌道上経度ランオフは、0から9までの整数である「不確実性パラメータ」Uに変換されます。計算された数値は0未満または9を超える可能性がありますが、その場合は代わりに0または9が使用されます。計算されたUの値を切り捨てる式は次のとおりです。

${\displaystyle U=\min \left\{~9,~\max {\Bigl \{}\;0,\;\left\lfloor 9\cdot {\frac {\log r}{\;\log 648{,}000\;}}\right\rfloor +1\;{\Bigr \}}~\right\}}$

たとえば、2016 年 9 月 10 日現在、セレスの不確実性は技術的には約 -2.6 ですが、最小の 0 として表示されます。

式全体で同じ対数が使用されている限り、対数の底の選択に関係なく結果は同じになります。たとえば、「 log」 = log ₁₀、log _e、ln、またはlog ₂の場合、式の両方の場所で対数が同じであれば、 計算されたUの値は変わりません。

648,000 は半円の秒角数なので、9 より大きい値は意味がありません。10 年後に物体が軌道内のどこにいるかがわからないためです。