タイプ2ガンベル分布

タイプ2 ガンベル

パラメータ	${\displaystyle \a\in\mathbb{R}\}$（形状）、（スケール） ${\displaystyle \b\in \mathbb{R}\}$
サポート	${\displaystyle \ 0<x<\infty \ }$
PDF	${\displaystyle \a\b\x^{-a-1}\e^{-b\x^{-a}}\}$
ドイツ連邦共和国	${\displaystyle \e^{-b\x^{-a}}\}$
クォンタイル	${\displaystyle \\left(-\{\frac {\\log_{e}\!\left(p\right)\}{b}}\right)^{-{\frac {1}{a}}}\}$
平均	${\displaystyle \ b^{\frac {1}{a}}\ \Gamma \!\left(\ 1-{\tfrac {\ 1\ }{a}}\ \right)\ }$
分散	${\displaystyle \ b^{\frac {2}{a}}\ \Gamma \!\left(1-{\tfrac {\ 1\ }{a}}\ \right){\Bigl (}1-\Gamma \!\left(1-{\tfrac {1}{a}}\right){\Bigr )}\ }$

確率論では、タイプ2ガンベル確率密度関数は

${\displaystyle \ f(x|a,b)=a\ b\ x^{-a-1}\ e^{-b\ x^{-a}}\quad }$のために${\displaystyle \quad x>0~.}$

平均は無限大です。分散は無限大です 。${\displaystyle \ 0<a\leq 1\ }$${\displaystyle \ 0<a\leq 2\ }$

累積分布関数は

${\displaystyle \ F(x|a,b)=e^{-b\ x^{-a}}~.}$

瞬間は存在する${\displaystyle \\mathbb{E} {\bigl[}X^{k}{\bigr]}\}$${\displaystyle \ k<a\ }$

この分布は、Emil Julius Gumbel (1891 – 1966) にちなんで命名されました。

区間内の一様分布から抽出されたランダム変量が与えられた場合、変量は ${\displaystyle \U\}$${\displaystyle \ (0,1)\ ,}$

${\displaystyle X=\left(-{\frac {\ln U}{b}}\right)^{-{\frac {1}{a}}}\ }$

はパラメータを持つタイプ2のガンベル分布を持ちます。これは逆変換サンプリング法を適用することによって得られます。 ${\displaystyle \a\}$${\displaystyle \b~.}$

• 特殊なケースではフレシェ分布が得られます。${\displaystyle \b=1\}$

• と を代入すると、ワイブル分布が得られます。ただし、ワイブル分布のように正の値になると、負の値になり、したがって負の確率密度も得られますが、これは許されません。${\displaystyle \ b=\lambda ^{-k}\ }$${\displaystyle \ a=-k\ }$${\displaystyle \ k\ }$${\displaystyle \a\}$

「Gumbel 分布」に基づく。GNU科学ライブラリ。タイプ 002d2、GFDL に基づいて使用されます。

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