些細なグループ

数学において、自明群または零群は、単一の元からなる群である。このような群はすべて同型であるため、自明群と呼ばれることが多い。自明群の単一の元は単位元であるため、通常は次のように表記される。または文脈に応じて次のように表記される。群演算が次のように表記される場合は、次のように定義される。${\displaystyle 0,1,}$${\displaystyle e}$${\displaystyle \,\cdot \,}$${\displaystyle e\cdot e=e.}$

同様に定義された自明なモノイドも、その唯一の要素が自身の逆元であるため群であり、したがって自明な群と同じである。

自明群は空集合とは異なります。空集合には要素がなく、したがって単位元がないため、群になることはできません。

任意の群が与えられたとき、単位元のみからなる群は群の部分群であり、自明群であるため、${\displaystyle G,}$${\displaystyle G,}$の自明な部分群${\displaystyle G.}$

「非自明な真部分群を持たない」という用語が言及される場合、その用語は、自明な群と群自体の唯一の部分群を指します。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle \{e\}}$${\displaystyle G}$

自明群はの位数で巡回しているため、または と表記される。群演算が加算と呼ばれる場合、自明群は通常 と表記される。群演算が乗算と呼ばれる場合、1 は自明群の表記法として使用できる。これらを組み合わせると、加算と乗算の演算が同一で、${\displaystyle 1}$${\displaystyle \mathrm {Z} _{1}}$${\displaystyle \mathrm {C} _{1}.}$${\displaystyle 0.}$${\displaystyle 0=1.}$

自明群は群のカテゴリにおける零対象として機能し、つまり始対象と終対象の両方である。

自明な群は、自明な非厳密な順序を装備することで（二）順序群にすることができる。 ${\displaystyle \,\leq .}$

• ゼロオブジェクト（代数）  - 要素が 1 つだけの代数構造
• 小グループのリスト

• Rowland, Todd & Weisstein, Eric W. 「自明群」。MathWorld。