樹木容積測定

樹木容積は、個々の樹木の大きさを記録するために測定される多くのパラメータの 1 つです。樹木容積の測定は、経済的なもの、科学的なもの、スポーツ競技用など、さまざまな目的に使用されます。測定には、必要な詳細と測定方法の洗練度に応じて、幹の容積のみ、または幹と枝の容積が含まれます。^[要出典]

樹木測定で概説されている、その他の一般的に使用されるパラメータ： 樹木の高さの測定、樹木の胴回りの測定、樹冠の測定。体積の測定は、樹木登り者が直接測定するか、遠隔方法で行うことができます。^{[1] [2]} 各方法では、樹木は小さなセクションに分割され、各セクションの寸法が測定され、対応する体積が計算されます。次に、セクションの体積を合計して、モデル化されている樹木または樹木の一部の全体の体積を決定します。一般に、ほとんどのセクションは円錐台、放物面、または球面として扱われ、各セクションの両端の直径と長さが決定されて体積が計算されます。直接測定は、樹木登り者がテープを使用してセグメントの両端の胴回りとその長さを測定することによって行われます。地上ベースの方法では、光学式および電子式の測量機器を使用して、各セクションの端部の直径と長さを遠隔測定します。^[要出典]

体積で世界最大の木はすべて、キングスキャニオン国立公園のジャイアントセコイアです。幹の体積によるこれまでの報告では、シャーマン将軍が52,508立方フィート（1,486.9 m ³）、グラント将軍が46,608立方フィート（1,319.8 m ³）、プレジデントが45,148立方フィート（1,278.4 m ³）でした。現在立っている最大の非ジャイアントセコイアの木であるロストモナークは、42,500立方フィート（1,203.5 m ³）で、現存するジャイアントセコイアの上位5位を除くすべての木よりも大きいです。ロストモナークは北カリフォルニアのコーストレッドウッド（Sequoia sempervirens）の木で、胸の高さ（複数の幹を含む）の直径は26フィート（7.9 m）、高さは320フィート（98 m）です。 2012年、スティーブン・シレット率いる研究チームが大統領の木の枝の詳細な地図を作成し、枝の体積を9,000立方フィート（250 m ³）と計算しました。これにより、大統領の木の総体積は45,000立方フィートから54,000立方フィート（1,500 m ³）に増加し、グラント将軍の木の体積を超えます。^{[3] [4]}グラント将軍の木とシャーマン将軍の木の枝の体積はまだこの詳細に測定されていません。^[要出典]

木登りをする人は、巻尺を使って木の高さと周囲を物理的に測定することができます。最も高い登り地点から木のてっぺんまでの距離は、木のてっぺんから巻尺のアンカーポイントまで伸びた棒を使って測定されます。この高さを記録し、その地点で木の直径を測定します。次に、木登りをする人は、さまざまな高さで巻尺を使って幹の周囲を測定しながら木を降りていきます。各測定の高さは、幹に沿って伸びている固定巻尺を基準とします。^{[引用が必要]}

樹幹の直接測定は、樹木登り者によって行われます。^{[1] [2]}樹木登り者は、安全に登れる最高地点に到達するまで樹木に登ります。この地点に到達すると、樹木登り者は重りを付けたロープを地面にまっすぐに下ろします。次に、測定用（基準）テープを小さなカラビナで垂らしたロープに取り付け、重りが下がった垂直の経路に沿って上部まで引き上げます。テープは、この時点でいくつかの画鋲で幹に固定され、幹から自由に垂れ下がります。樹木の頂上に対する画鋲の正確な位置が記録されます。樹木の頂上に安全に到達できない場合は、ポールまたは棒を使用して、樹木の最高地点までの残りの距離を測定します。^[要出典]

登山者は伸縮ポールを引き上げ、それを使ってテープの上端の点から木のてっぺんまで届きます。垂直でない場合は、傾いたポールの傾きを測定し、ポールの長さを測定します。ポールによってテープの長さに加えられる垂直距離は (sin Θ x ポールの長さ) です。テープの下端は木の根元で終わります。傾斜地の場合、これは木の最も低い側と最も高い側の間の斜面の中間点です。木の合計の高さは、斜面の中間の根元から木に固定されているテープの上端までの測定距離に、実際の木のてっぺんまでの垂直の高さを加えたものに等しくなります。胴回りの測定は、登山者が木を懸垂下降しながら、連続した間隔で幹に対して垂直にテープを木の周りに巻き付けることによって行われます。すべての測定点は、固定された基準テープで測定された地上からの高さを参照します。測定間隔は、幹の先細りの変化に基づいて主観的に選択されます。プロファイルの変化（内側または外側）が観察される領域をテープで測定します。枝の根元や節などが含まれないように、幹の明確な部分を選択します。精度を最大限に高めるために、測定は1本の幹の木に対して10フィート（3メートル）以内の間隔で行われます。^{[1] [2]}幹が枝分かれしたり、分岐したり、幹が繰り返される場所では、通常、追加の測定が必要です。^{[引用が必要]}

反復は、頂端優位を獲得し、幹を支える追加の枝を形成した上向きの枝によって識別されます。反復の長さは、幹との接触点で終了します。幹の反復が測定され、最終的な幹の体積に追加されます。分岐は、2つ以上の同様のサイズの上昇する幹を形成する幹の分割または分岐として定義されます。分岐は、断面積を計算する目的でテープで正確に測定できない不規則な形状の融合セクションを形成することがよくあります。すべての分岐の長さは、主幹からの推定髄の起源で終了します。 ^{[1] [2]}

ツガ探索プロジェクトの一環として、木の分岐部にあるかなり大きな融合領域を特徴づけることができるフレームマッピング技術が開発された。^{[1] [2]} 2人の登山者がそれぞれ木の反対側に立ち、測定する融合領域を選択する。融合部分の直径よりも長い2本のポールを所定の位置に持ち上げ、両端に通した細いロープで接続し、調整できるようにする。ポールに一時的に張力をかけ、両端間の距離を測定する。ポールが幹の軸に対して平行かつ垂直になるまで調整を行う。ポール間のわずかな張力により、ポールが幹に対して安定している。樹皮に差し込んだテント杭を使用して、フレームを水平にして安定させることもできる。一方の端をy軸、隣接する側をx軸とする。測定は、大工の巻尺を使用してフレームから幹の端まで行い、幹の形状のプロファイルをプロットする。次に、データをスプレッドシートの台形面積関数に入力し、断面積に変換して、体積の計算式で使用する等価円周を計算します。^{[引用が必要]}

多くの樹木は根元で大きく外側に広がっており、この基部のくさびは凹凸のある複雑な表面をしています。斜面に生育する樹木では、この体積はさらに複雑になります。多くの場合、この基部の体積の近似値は、表示される有効直径の最良の推定値を使用して使用できます。その他の場合は、フットプリント マッピングがオプションです。フットプリント マッピングでは、水平な長方形の参照フレームを樹木の根元の周りに配置して、水平面を作成します。幹の表面上の複数のポイントの位置をフレームに対して測定し、プロットします。このプロセスをさまざまな高さで繰り返して、さまざまな高さの一連の仮想スライスを作成します。次に、個々のスライスの体積を計算し、すべてを合計して基部のくさびの体積を決定します。^{[引用が必要]}

幹の体積の遠隔測定は、通常、地上で、観察者が幹の全長をはっきりと見渡せる位置から行われます。測定は、トータル ステーションや Criterion RD1000 などの機器などの専門的な測量機器、レチクル付き単眼鏡、レーザー距離計、傾斜計の組み合わせ、レーザー距離計と傾斜計を組み合わせた写真法、または雲マッピング技術を使用して行うことができます。^{[引用が必要]}

トータルステーションなどの電子測量機器を使用すると、観測者は各直径測定の位置と、各測定間の幹部分の長さを測定できます。ほとんどの機器では、幹の反対側の間の方位角を測定することで直径が決定されます。直径の端を表す幹の側面へのレーザー測定距離と内角は、余弦定理とともに使用され、直径が計算されます。Criterion RD 1000 には、目に見えるディスプレイを通じて直径を測定できる特別な機能があります。これらの長さと直径の値を使用して、個々のセクションの体積を決定できます。^{[引用が必要]}

水平角を測定できる機器を持っている人には、別の手法が利用できます。次の図は、レーザー距離計を使用して幹の中央までの距離を測定し、トランシットやコンパスなどのデバイスを使用して直径によって生じる水平角を測定することで、遠隔的に直径を測定する方法を示しています。この方法では、測定者は幹のどちらかの端ではなく中央を測定対象としていることに注意してください。また、測定点から直径全体が見える必要はありません。測定者が直径全体を見ることができないため、距離が近いと誤差が生じるという誤解がよくあります。ただし、幹が丸い場合は、近さは問題になりません。図では、 d = 直径、D = 測定者から木の中央までの距離、a = 中央から幹の端までの角度です。この方法のバリエーションとして、幹のイメージが占める完全な角度を測定し、それを 2 で割って角度a を求める方法があります 。^{[引用が必要]}

レチクル付き単眼鏡、レーザー距離計、クリノメーター^{[1] [2]}を組み合わせると、単純な直径測定から幹の容積の完全な測定まで行うことができます。レチクル付き単眼鏡は、ガラス越しに見える内部スケールを備えた小型望遠鏡です。単眼鏡を三脚に取り付け、単眼鏡を通して木の幹を視認します。幹の幅は、レチクル スケールの単位で測定されます。レーザー距離計とクリノメーターを使用して、機器から上または下までの高さと目標点までの距離を測定します。距離は、木の中心 (側面) まで測定します。距離がわかれば、レチクル スケールの単位で表された測定された木の直径と、その地点の木の直径によって提供されるレチクル付き単眼鏡の光学スケーリング係数を計算できます。

直径 = (レチクルスケール) × (ターゲットまでの距離) ÷ (光学係数)

精度を確保するには、製造元の仕様だけに頼るのではなく、各機器の光学係数の校正を確認する必要があります。

この手順を使用して、樹幹から樹頂までの一連の樹木の直径を樹幹に沿って体系的に測定し、その高さを記録します。細い茂みや枝が介在しているために正確なレーザー距離の測定が難しい部分では、レチクル付きの単眼鏡で直径を測定できる場合があります。隠れた部分までの距離は、隠れた部分の上下で行われた測定から補間できます。^{[引用が必要]}

既知のサイズのスケールが含まれ、対象物までの距離がわかっている写真で、幹や枝のセグメントの直径を計算できる写真撮影方法がいくつか開発されています。^{[5] [6] [7]}基本的に、カメラはレチクル付きの単眼鏡のように扱われ、特定の焦点距離でのカメラの「光学係数」は、基準スケールのサイズとカメラからの距離に基づいて各写真ごとに計算されます。画像間で焦点距離が変更されていない限り、個々の木のすべての画像にスケールが存在する必要はありません。^[8]この原理を使用すると、拡大画像を介して各測定ポイントを撮影して、胴回りの測定をより簡単に、より正確に行うことができます。さらに、これにより、画像の中央の、光学的に歪みが少ない部分を測定に使用できます。ほぼ円筒形のセクションの測定直径は、視野角によって大きく変化することはありません。セグメントの両端での傾斜計と距離測定のデータを使用して、中間点の高さ、長さ、距離を計算し、これらのポイントでの幹の直径を測定できます。写真法の利点の 1 つは、デジタル カメラがどこにでもあることです。さらに、現場でフレームワーク データを測定すれば、後でコンピューターで幹の直径測定プロセスを実行できます。計算でエラーが発生した場合でも、写真画像を簡単に再測定できます。^{[引用が必要]}

^{ポイントクラウドマッピングは、マイケルテイラー[9] [10] [11]}が開発しているプロセスで、光学視差スキャン技術を使用して、樹木の幹の周囲で何千もの測定を行います。これらを使用して、樹木の3次元モデルを再現することができ、体積データは計算できる値の1つです。地上LIDARや光学視差スキャナーなど、樹木の幹を迅速かつ正確にマッピングできる技術はいくつかあります。LIDARの範囲は最も広く利用されています。問題は、雑然とした森林環境では、潜在的に数十万もの「ノイズ」と不要なクラウドポイントが大量に発生することですが、これらはフィルタリングできます。樹木の幹の表面は、デジタルカメラの焦点中心とラインレーザー投影間のピクセルオフセット比を測定し、写真のピクセルデータとブレンドする光学スキャナーを使用してマッピングできます。テイラーは^、この光学データは、Impulse200LRレーザーやMapsmartソフトウェアなどのシステム^[12]を使用して補完することができ、最初にMapSmart/Impulse200の組み合わせで適切なスケールのスケルトンフレームワークが確立されていれば、雲の密度が低い、または光学スキャン技術では到達できない狭い領域をターゲットにすることができると報告しています。データは.plyファイルとして保存でき、無料のオープンソース3DグラフィックビューアMeshlabを含むさまざまなソフトウェアパッケージで表示および操作できます。^[13] 現在開発中の樹木固有のものも含め、ポイントクラウドによって定義された空間の体積を計算するために使用できるソフトウェアプログラムがいくつかあります。^[14]

現在、ポイント クラウド マッピング技術を使用して樹木の幹の下部のみをマッピングすることに成功していますが、これらの樹木の幹全体をマッピングするためのさまざまなオプションが評価されています。これらの樹木の根元のポイント クラウド マッピングにより、従来のフットプリント マッピングで実際に得られるよりもはるかに詳細な、これらの大きな樹木の根元の 3D 表現を迅速に作成できます。^{[引用が必要]}

枝や枝の体積は大きな課題です。枝の各端の胴回りを測定するだけでなく、異なる方向を向いている枝の枝の長さも測定する必要があります。収集した情報はさらに整理して、各セクションが測定され、同じセクションが 2 回測定されていないことを確認する必要があります。枝の長さと直径の測定は、クライマーが物理的に測定するか、遠隔測定法、またはその両方を組み合わせて行うことができます。ほとんどの場合、枝の直径は特定の下限サイズまでしか測定されず、残りの細い枝の体積は無視されるか、推定されます。^{[引用が必要]}

大枝や枝の容積はかなり大きいことがあります。例えば、ミドルトンライブオーク（Quercus virginiana）（高さ67.4フィート、胸高直径10.44フィート、樹冠の広がり118フィート）は、幹の容積が970立方フィート^（ 24.5 m ³）、枝の容積が3,850立方フィート^（ 109 m ³）であることがわかりました^[15] 。枝の容積は幹のほぼ4倍でした。対照的に、サグブランチチューリップツリー（Liriodendron tulipifera）（高さ167.7フィート、胸高直径7.08フィート、樹冠の広がり101フィート）の容積は、幹の容積が2430立方フィート^（ 68.6 m ³）、枝の容積が1560立方^フィート（44.17 m ³）でした。^[15] チューリップツリーの枝の容積は幹のわずか64.2%でした。^[15]プレジデントツリー（セコイアデンドロンギガンテウム）[3]は、2012年に測定されたところ、幹の容積は54,000立方フィート（1,500 m ³）、枝の容積は9,000立方フィート（250 m ³）でした。この巨木では、枝の容積は幹の容積のわずか16.7%でした。大きな枝が小さかったり少なかったりする多くの木では、枝の容積は平均して幹の容積の5～10%ほどにまで低下することがあります。^[要出典]

重要な標本については、樹木の幹と主要枝の詳細な 3 次元マッピングを行うことができます。ミドルトンオークとサグブランチチューリップツリーのマッピングに使用された手法は、ロバートヴァンペルト博士によって開発されました。^[16]このプロセスはキャノピーマッピングと呼ばれます。例外的な木や複雑な木の場合、樹木自体の内部から枝の体積を測定するために使用できます。樹冠内で枝を適切に追跡できる場合は、地上での測定も行うことができます。^{[引用が必要]}

キャノピーマッピングとは、キャノピー内の枝の位置とサイズを3次元空間にマッピングするプロセスです。^{[16] [17] [18] [19]}これは通常、最も重要な標本にのみ使用される労働集約的なプロセスです。これは通常、樹木内の設定された位置または一連の位置から行われます。スケッチと写真を使用して、プロセスを容易にします。木に登り、主幹とすべての反復幹の位置、および幹から発生するすべての枝を含む全体的な構造をマッピングします。特定のサイズまでのキャノピー内のすべての分岐点の位置、および樹木内のさまざまな反復、折れ目、ねじれ、またはその他の偏心の位置もマッピングされます。マッピングされた各幹と枝は、基底直径、長さ、および方位角が測定されます。樹木内の特定の円周とその他の特徴は、登山者によって測定されます。^[要出典]

Van Pelt ら (2004) は、高木林の樹冠構造の定量化と視覚化: 方法とケース スタディでこのプロセスを概説しました。^[16] この例では、LTI Criterion 400 レーザー サーベイ機器を使用して樹冠をマッピングしました。これは基本的に、レーザー距離計、傾斜計、コンパスを含むデバイスです。LTI Criterion 400 は、傾斜距離の測定に赤外線半導体レーザー ダイオードを使用します。垂直傾斜感知エンコーダーは垂直傾斜を提供し、フラックスゲート電子コンパスは磁気方位角を測定して、空間内のポイントの 3 次元位置を確立するために必要なデータを完成させます。これは、樹冠内のすべての分岐点の位置を特定のサイズまでマッピングするために使用されるほか、樹木のさまざまな反復、破損、ねじれ、その他の偏心の位置もマッピングします。これは通常、樹木内の設定された位置または一連の位置から行われます。スケッチと写真がプロセスを容易にするために使用されます。樹木に登り、以前に確立した基準に従って構造をマッピングしました。これには、幹から発生するすべての枝に加えて、主幹とすべての反復幹の位置をマッピングすることが含まれます。マッピングされた各幹と枝は、基部の直径、長さ、方位角が測定されました。登山者は特定の円周を測定し、樹木内のその他の特徴を詳細に説明します。さらに、樹木の基部のフットプリントマップを作成し、樹木の基部の正確な体積を計算します。データは Excel で処理され、体積計算が生成されます。グラフ機能を使用して、樹木のデータの 3 次元図を作成できます。ヴァン ペルト博士は、Excel マクロを使用して画像を回転させ、さまざまな角度から見ることができるようにしています。ミドルトン ライブ オークとサグ ブランチ チューリップの場合、各樹木は、各樹木の樹冠内の単一の設定ステーションからマッピングされました。^[15]

地上測定では、レチクル付き単眼鏡または写真分析を使用して、枝の長さと枝部分の直径を遠隔で測定できます。幹自体が垂直から離れて傾斜している場合は、単に垂直の柱として扱うのではなく、幹の各セグメントの真の長さを決定するために追加の測定を行う必要があります。セグメントの長さは、外部の基準位置から3次元空間で枝の終点の位置を測定することで決定できます。次に、ピタゴラスの定理を適用して長さを計算します。^[20]次の図は、このプロセスを示しています。

外部基準位置 Oから、 L ₁までの直線距離がP ₁まで測定され、垂直角V ₁と方位角A ₁も測定されます。次に、座標x ₁、y ₁、z _{1が計算されます。} P ₂についても同じプロセスが実行されます。このシーケンスは次のように実行されます:初期参照ポイントOからターゲット ポイントP ₁までの水平距離d _1は、 d ₁ = cos(傾斜) × レーザー距離 = L ₁ sin  V ₁として計算されます。最初のポイントでのx の値は次のとおりです: x ₁ = sin(方位角) × 水平距離 = d ₁ sin  A _{1最初のポイントでの}y の値は次のとおりです: y ₁ = cos(方位角) × 水平距離 = d ₁ cos  A _{1最初のポイントでの}z の値は次のとおりです: z ₁ = sin(傾斜) × レーザー距離 = L ₁ sin  V _{1このプロセスは}P ₂ についても繰り返され、x ₂、y ₂、z ₂を取得します。 最後のステップでは、次の式を使用してP _1からP ₁までの距離( L ) を計算します。

${\displaystyle L={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1 })^{2}}}}$

計算にはx、y、z値の変化を二乗し、それらの二乗を加算してその合計の平方根を取ることが含まれることに注意してください。^[21]

レバレット^[22]は、手足の長さを、手足の方向に沿ってレチクルを合わせた単眼鏡、手足のセグメントの両端までの距離、および計算されたスケーリング係数を使用して手足の長さを決定する方法論を開発しました。基本的には、手足が観察者に対して垂直であるかのように、その点までの距離とその距離のスケーリング係数を使用して、各端での手足の見かけの長さを計算します。これらの長さは、2点間の距離の差に等しい高さを持つ正台形の上部と底部と見なされます。その後、台形の対角線として扱うことで、手足の実際の長さを計算できます。^{[引用が必要]}

幹の容積を計算するには、木を一連のセグメントに分割します。各セグメントの直径はそれぞれ下部と上部になり、セグメントの長さは下部の直径と上部の直径の差に等しくなります。幹が垂直でない場合は、上記の枝の長さの式を使用してセグメントの長さを計算できます。空中測定法を使用する場合でも地上測定法を使用する場合でも、直径または胴回りの測定は木の幹に沿って均等に行う必要はありませんが、幹の直径の変化を適切に表すには十分な数の測定を行う必要があります。累積幹容積は、測定された木のセグメントの容積を合計して計算されます。^[要出典]セグメントが短い場合、各セグメントの容積は円錐台の容積として計算され、容積は次の 3 つの形式のいずれかで計算されます。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{volume}}&={\frac {\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}r_{2})}{3}}\\[4pt]{\text{volume}}&={\frac {\pi h(D_{1}^{2}+D_{2}^{2}+D_{1}D_{2})}{12}}\\[4pt]{\text{volume}}&={\frac {h\left(A_{1}+A_{2}+{\sqrt {A_{1}A_{2}}}\right)}{3}}\end{aligned}}}$

どこ

r ₁、r _{2 は}上部と下部の円形断面の半径であり、

D ₁、D _{2 は}上部と下部の円形断面の直径であり、

A ₁、A _{2 は}上部と下部の円形断面の面積です。

同様の、しかしより複雑な式は、幹がかなり楕円形に近い形状をしており、楕円の長軸と短軸の長さが各節の上部と下部で測定される場合に使用できます。^{[1] [2]}

D ₁ = 円錐台の上部の楕円の長軸 とする

D ₂ = 円錐台の上部楕円の短軸

D ₃ = 円錐台下部の楕円の長軸

D ₄ = 円錐台下部の楕円の短軸

h = 錐台の高さ

V = 円錐台の体積

π = 3.141593

それから

${\displaystyle {\text{体積}}={\frac {\pi h\left(D_{1}D_{2}+D_{3}D_{4}+{\sqrt {D_{1}D_{2}D_{3}D_{4}}}\right)}{12}}}$

この式は円の場合の式よりも複雑ですが、各楕円の長軸と短軸が等しい場合、結果は直円錐台に対するより一般的な式になります。^{[引用が必要]}

幹の全体的な形状を考慮することで、幹の各部分の体積計算をさらに精緻化できます。木の幹は、根元から先端にかけて、形状、またはより正確には湾曲を何度も変化させます。木の根元が 3 ～ 10 フィートにわたって円錐台形状になっていることは珍しくありません。この円錐台形状は、その後、おそらく数十フィートにわたって円筒形または放物面形に変わり、残りの距離では円錐形になります。^{[引用が必要]}

これをモデル化する最良の方法は、幹を高さ/長さが 3 ～ 5 フィート以下の隣接するセグメントに分割し、それぞれに円錐、放物面、または鼻状体の円錐台形状を適用することです。^{[23] [24]} これは労働集約的なプロセスです。効率を上げるために、見た目には均一な曲率を持つ長いセクションを選択できます。ただし、セグメントが長いほど、最適なソリッドを選択することが重要になります。円錐台が長くなると、基本的な円錐形状と比較した場合、放物面の体積寄与が大きいか、鼻状体の体積寄与が小さいことが明らかになります。したがって、長い円錐台をモデル化する場合、測定者は適切なソリッドが選択されていることを確認するために独立したチェックを実行する必要があります。確認する方法の 1 つは、中間点で直径を測定し、その点で選択したモデルの直径を予測することです。予測された直径が測定された直径よりも大幅に大きいか小さい場合、選択したソリッドは正しい選択ではありません。この場合、重み付けによって 2 つの形式を組み合わせた中間形式が適切である可能性があります。測定者は重みを選択し、それを各立体式に適用して中間結果に到達します。各錐台は異なる親円錐、放物面、または円錐台を表すことができるため、ツリー全体に単一の形式を適用する必要はありません。^{[引用が必要]}

放物面の円錐台の体積の公式^{[23] [24]は、} V = ( π h /2)( r ₁ ² + r ₂ ² )です。ここで、hは円錐台の高さ、r ₁は円錐台の底部の半径、r _2は円錐台の上部の半径です。これにより、円錐よりも放物面円錐台の方が適していると思われる場合に、放物面円錐台を使用することができます。円錐台は目視検査によって決定されます。^[要出典]

このアプローチの延長として、錐台形は側面が凹面になっているもので、その体積は円錐形よりも小さくなります。錐台形は、根が膨らんでいる樹幹の根元近くや、枝の膨らみのすぐ下などによく見られます。錐台の体積の式は、^[25] V = ( h )[ A _b + ( A _b ² A _u ) ^1/3 + ( A _b A _u ² ) ^1/3 + A _u ] です。ここで、A _bは錐台底部の面積、A _{u は}錐台上部の面積です。この体積は、半径で表すこともできます。

${\displaystyle V=\left({\frac {h}{4}}\pi \right)\left(r_{b}^{2}+r_{b}^{4/3}r_{u}^{2/3}+r_{b}^{2/3}r_{u}^{4/3}+r_{u}^{2}\right).}$

最終的な樹木の体積は、幹の個々の錐台断面の体積、分岐として測定された断面の体積、基部の膨出部の体積、その他の異常な断面の体積、および枝の体積（該当する場合）の合計です。^{[引用が必要]}

林業データによると、直径成長の鈍化は体積成長の相応の鈍化と相関しているが、その関連性は必ずしも単純ではない。直径は直線的成長を表し、体積は3次元的文脈における成長を表す。半径方向の成長率の鈍化は、対応する断面積または体積成長の鈍化なしに発生する可能性がある。Leverett ^[26]は、マサチューセッツ州ブロードブルック沿いに生育する樹齢75～90年の若いホワイトパイン（Pinus strobus）6本の成長率と、マサチューセッツ州周辺のさまざまな森林地帯の老齢ホワイトパイン11本の成長率を比較した。予想どおり、小型の木は相対的に高い成長率を示しているが、実際の体積増加は大型の木よりも少なく、幹の年間平均体積増加は6.76 ft ³ (0.191 m ³ )である。^[要出典]

マサチューセッツ州西部のモホーク トレイル州立森林公園に生息する古い松の木の中には、絶対的な体積増加率で若い松の木の 2 倍弱の速度で成長しているものがあり、参照期間における平均年間体積増加は 11.9 ft3 です。マサチューセッツ州ストックブリッジのアイス グレン松は、近くの松の木の年代測定に基づいて約 300 年、あるいはそれ以上と推定されていますが、年間体積増加率は 90 ～ 180 年の樹齢クラスの木の約半分に低下していますが、それでも 5 年間のモニタリング期間で平均 5.8 ft ³の体積増加が見られました。この研究は、これらの古い木が老齢になってもかなりの体積を増やし続けていることを示しています。^{[引用が必要]}

木の幹は上から下まで形が異なるだけでなく、時間の経過とともに形も変化します。木の幹の全体的な形は、形状係数として定義できます。V = F · A · H、ここで、A = 指定された高さ（4.5フィートなど）の根元の面積、H = 木の全高、F = 形状係数です。^[27] マサチューセッツ州の白い松のサンプルを調べたところ、時間の経過とともに形状が徐々に変化していることがわかりました。若い松の形状係数は0.33〜0.35、樹齢150年以上の森林に生育した松の形状係数は0.36〜0.44、ずんぐりとした老齢の外れ値の松の形状係数は0.45〜0.47になることもありました。形状係数の概念は、シリンダー占有率の考え方に似ています。^{[28] [29]} 幹の容積は、基部の膨らみより上の直径が幹と等しく、高さが木の高さに等しい円柱の容積のパーセンテージとして表される。円柱の円柱占有率は100%、二次放物面は50%、円錐は33%、鼻状体は25%となる。例えば、ツガ探索プロジェクト[30]の一環として計測された老齢のツガ（Tsuga canadiensis）は、採取された無傷の単幹木で^34.8 %から52.3%の占有率であることがわかった。一般に、太い基部や急激に先細りになる幹を持つ木はリストのスコアが低く、より緩やかに先細りになる木はより高い値となる。頂部が折れた木は異常に高い値となる。基部の直径が基部の膨らみの範囲内であれば、全体の容積は異常に低くなる。^[要出典]

樹木全体の形状を調べる目的の 1 つは、最小限の測定と一般的な体積式を使用して樹木全体の体積を決定する方法を見つけることです。これを実現する最も簡単な方法は、1 つのソリッドを使用して幹全体をモデル化することです。樹木全体に 1 つのフォームを適用することは、体積の近似値をすばやく得る方法として議論されてきました。しかし、この方法では正確な結果が得られない可能性があります。^{[引用が必要]}

樹木の根元から上部にかけての一般的な形状の変化と、形状係数の経時的変化のパターンを考慮して、予測モデルが開発され、ニューイングランドのさまざまな樹木に適用されました。このモデルでは、樹高、胸高周囲、根元の広がりの周囲を測定し、形状係数 (テーパー) と広がり係数に割り当てた値に基づいて材積を推定しました。若いイースタンホワイトパインから成熟したイースタンホワイトパインまで、円錐の公式で樹高が最大となるときの幹の広がりの断面積を適用すると、ほとんどの場合、完全にモデル化された材積よりも高く見積もられます。同様に、円錐の公式で樹高が最大となるときの胸高断面積を使用すると、通常は材積が低めに見積もられます。これらの値は、若い樹木の実際の材積の上限と下限を示します。老齢のマツは円柱形状になる可能性があり、根元の広がりが控えめな場合は、実際の幹の材積が上限の公式で推定される材積を超えることがあります。 42本のイースタンホワイトパイン、1本のイースタンヘムロック、1本のチューリップツリーを含む44本の樹木を分析したところ、上限と下限の体積の平均をモデル化された体積と比較すると、平均をモデル化された体積で割った値は0.98で、標準偏差は0.10でした。34本の樹木の体積は、仮想的な上限と下限の計算の範囲内に収まりました。^[31]

主観的に割り当てられた係数を使用して幹のテーパーを組み込み、基部のフレアを特徴付けると、より良い結果が得られます。根が大きくフレアしている木や顕著なテーパーがある木は、式を歪めます。極端に根がフレアしている場合は、体積が明らかに過大評価されます。逆に、幹のテーパーが急速だと、推定体積が低くなりすぎます。平均体積の乗数を作成すれば、この問題に対処できます。1つはフレア用、もう1つはテーパー用です。目視でフレアが大きい場合は、フレア乗数として0.90、そうでない場合は1.00を使用できます。テーパーが非常に緩やかである場合は、テーパー乗数として1.11を使用できます。フレアとテーパーに別々の係数を使用し、それらを掛け合わせて複合係数を作成します。^[31]

${\displaystyle V=F_{1}F_{2}H\left(C_{1}^{2}+{\frac {C_{2}^{2}}{75.4}}\right)}$

ここで、C ₁ = 根元の広がりにおける円周、C ₂ = 4.5 フィートにおける円周、H = 樹高、F ₁ = 広がり係数、F ₂ = テーパー係数、V = 体積。この式に対する反論は、主にF ₁およびF ₂の主観的な性質によるものです。値 75.4 = 24 πで、 24 πは、 1 つの基本円周を使用して樹木全体を囲む円錐台の体積を求める式の係数 12 πを置き換え、円周 C ₁と C ₂の平均である基本円周を使用する体積式に変換します。広がりとテーパーに別々の係数を使用してそれらを掛け合わせると、合成係数が作成されます。これらの広がりとテーパーは、場合によっては 0.80 から 1.25 の範囲の値に拡張して、式で極端な形状を特徴付けることができることが示唆されています。同様に、体高、基底フレアより上の胴回り、および当該種と年齢階級の胴体占有率を使用して、全体的な胴体容積のモデルを予測できる可能性があります。ただし、現時点ではこの概念をテストするためのデータが不十分です。^{[引用が必要]}

• ダヴィンチの分岐ルール