伝達損失（ダクト音響）

ダクト音響における透過損失(TL) は、マフラーのようなシステムの音響性能を表します。マフラー製造業者や自動車製造業者のNVH (騒音、振動、ハーシュネス) 部門などの業界分野、および学術研究で頻繁に使用されます。一般的に、システムの透過損失が高いほど、ノイズキャンセルの点でパフォーマンスが向上します。

ダクト音響における透過損失(TL) は、ダクト音響装置 (マフラー) に入射する電力と下流の無響終端に伝達される電力の差として定義されます。平面波のみが装置の入口に入射する場合、透過損失は音源に依存しません^{[1] [2] 。 [2]}透過損失は、入射音響エネルギーと無響環境に伝達されるエネルギーの差を表すため、放射インピーダンスは関係ありません。終端から独立しているため、TL は、終端を分離した要素または要素セットの音響伝達挙動を調べることに関心がある研究者に好まれています。しかし、定在波音響場における入射波の測定にはインピーダンス チューブ技術が必要であり、最新の計測機器を使用した 2 マイク法を使用しない限り、非常に面倒な場合があります。^{[1] [2]}

定義によれば、平均流が無視できる音響部品上の平面波TLは次のように記述される: ^[1]

${\displaystyle TL=L_{Wi}-L_{Wo}=10\log _{10}\left\vert {S_{i}p_{i+}v_{i+} \over 2}{2 \over S_{o}p_{o}v_{0}}\right\vert =10\log _{10}\left\vert {S_{i}p_{i+}^{2} \over S_{o}p_{o}^{2}}\right\vert }$

どこ：

• ${\displaystyle L_{Wi}}$マフラーに向かう入口の入射音のパワーです。
• ${\displaystyle L_{Wo}}$マフラーの出口から下流へ向かって伝達される音響パワーです。
• ${\displaystyle S_{i},S_{o}}$マフラーの入口と出口の断面積を表します。
• ${\displaystyle p_{i+}}$マフラーに向かう入口における入射波の音圧です。
• ${\displaystyle p_{o}}$マフラーから離れた出口における伝達波の音圧です。
• ${\displaystyle v_{i+}}$入口からマフラーに向かう入射波の粒子速度です。
• ${\displaystyle v_{o}}$マフラーから離れた出口における伝達波の粒子速度です。

反射波圧力（入口内、マフラーから離れた場所）から切り離して直接測定することはできないことに注意してください。最新の計測機器を使用したインピーダンスチューブ技術または2つのマイク法に頼る必要があります。 ^[1]ただし、マフラーの下流側では、無響終端を考慮すると、 が保証されます。 ${\displaystyle p_{i+}}$${\displaystyle p_{i-}}$${\displaystyle p_{o}=p_{o+}}$${\displaystyle p_{o-}=0}$

また、ほとんどのマフラーアプリケーションでは、排気管とテールパイプの面積である SiとSo は通常等しく設定されるため、次のようになります。

${\displaystyle TL=20\log _{10}\left\vert {p_{i+} \over p_{o}}\right\vert }$

したがって、TL は、入射波（排気管内）に関連する音圧と透過波（テールパイプ内）に関連する音圧の比の対数（底 10）の 20 倍に等しくなります。2 つのパイプの断面積は同じで、テールパイプは無響状態で終わっています。^[1]ただし、この無響条件は、実際の産業環境では通常満たすのが困難なため、マフラー製造業者にとっては、動作条件下（エンジンに取り付けた状態）でのマフラー性能テスト中に挿入損失を測定する方が便利です。ただし、マフラーの挿入損失と透過損失の間には関係がありません。

また、透過音響パワーが入射音響パワーを超えることはあり得ない（または常に より大きい）ため、TL が 0 dB 未満になることはないことが分かっています。 ${\displaystyle \left\vert p_{i+}\right\vert }$${\displaystyle \left\vert p_{o}\right\vert }$

システムに無視できない平均流が含まれており、関心のある周波数で平面波モードよりも高いオーダーの波モードをサポートするダクトサイズがある場合、透過損失の計算はそれに応じて変更されます。^[2]

伝送マトリックスの説明

低周波近似は、各サブシステムが2つの（そして2つだけの）未知のパラメータ、すなわち反対方向に伝わる2つの干渉波の複素振幅を持つ音響2ポート（または4極システム）であることを意味します。このようなシステムは、次のようにその伝送行列（または4極行列）によって記述できます^[3]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\hat {p}}_{i}\\{\hat {q}}_{i}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\hat {p}}_{o}\\{\hat {q}}_{o}\end{bmatrix}}}$、

ここで、、、は入力と出力における音圧と体積速度です。A、B、C、Dは複素数です。この表現により、このサブシステムの透過損失（TL）は次のように計算できることが証明できます。 ${\displaystyle {\hat {p}}_{i}}$${\displaystyle {\hat {p}}_{o}}$${\displaystyle {\hat {q}}_{i}}$${\displaystyle {\hat {q}}_{o}}$

${\displaystyle TL=10\log _{10}\left({{1 \over 4}\left\vert {A+B{S \over \rho c}+C{\rho c \over S}+D}\right\vert ^{2}}\right)}$、

どこ：

• ${\displaystyle S}$入口と出口の断面積です。
• ${\displaystyle \rho c}$媒体の密度と音速です。

最も単純な反応型サイレンサーは、入口と出口の両方の断面積がS1である膨張室（長さl、断面積S2）が1つだけあると仮定する。チューブ（この場合は膨張室）の透過行列は^{[3]である。}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\cos kl}&{j{\rho c \over S_{2}}\sin kl}\\{j{S_{2} \over \rho c}\sin kl}&{\cos kl}\end{bmatrix}}}$。

上記のTLの式に代入すると、この単純な反応型サイレンサーのTLは次のようになる。

${\displaystyle {\begin{aligned}TL&=10\log _{10}\left({{1 \over 4}\left\vert {{\cos kl}+{j{S_{1} \over S_{2}}\sin kl}+{j{S_{2} \over S_{1}}\sin kl}+{\cos kl}}\right\vert ^{2}}\right)\\&=10\log _{10}\left({{\cos ^{2}kl}+{1 \over 4}\left(h+{1 \over h}\right)^{2}{\sin ^{2}kl}}\right)\\&=10\log _{10}\left({1+{1 \over 4}\left(h-{1 \over h}\right)^{2}{\sin ^{2}kl}}\right),\end{aligned}}}$

ここで、は断面積の比、 はチャンバーの長さです。は波数、 は音速です。 が半波長の倍数の場合、透過損失はゼロになることに注意してください。 ${\displaystyle h}$${\displaystyle l}$${\displaystyle k=\omega /c}$${\displaystyle c}$${\displaystyle l}$

簡単な例として、h = S1 / S2 =1/3 の 1 チャンバーサイレンサーを考えてみましょう。約 400 °C での音速は約 520 m/s で、l =0.5 m の場合、右側のグラフに示す TL 結果を簡単に計算できます。周波数が の倍数のとき TL はゼロになり、周波数が のとき TL はピークになることに注意してください。 ${\displaystyle c \over {2l}}$${\displaystyle {c \over {4l}}+{n*{c \over {2l}}}}$

また、上記の計算は低周波範囲でのみ有効であることにも注意してください。これは、低周波範囲では音波を平面波として扱うことができるためです。周波数がカットオフ周波数を超えると、TL計算の精度が低下し始めます。カットオフ周波数は次のように計算できます 。^[1]ここで、 Dは構造内の最大パイプの直径です。上記のケースでは、たとえばマフラー本体の直径が300mmの場合、カットオフ周波数は1.84*520/pi/0.3=1015 Hzになります。 ${\displaystyle f_{c}=1.84{c \over {\pi D}}}$