トーナメント理論

トーナメント理論は、賃金格差が限界生産性ではなく個人間の相対的な差に基づいている特定の状況を説明するために使用される人事経済学の理論です。 ^[1]この理論は、経済学者のエドワード・レイザーとシャーウィン・ローゼンによって発明されました。^[2]

この理論はプロスポーツや法律実務に応用されています。トーナメント理論は執筆にも応用されています。ある作家は他の作家よりもわずかに執筆が上手いかもしれませんが（したがって、より良い本を書くことができます）、人々が読書に割く時間は少ないため、わずかに優れた本を書いた作家の方がはるかに多くの部数を売り上げることになります。

レイザーとローゼンは、1981 年の論文「最適労働契約としての順位トーナメント」で、業績連動型賃金に注目してトーナメント理論を提唱しました。従来のシステムでは、労働者は出来高制で支払われます。これは、投入した時間ではなく、成果に関係する金額です。トーナメント理論は、労働者は組織内の順位に応じて報酬を受けることができることを示唆しており、上級管理職に高額の給与が支払われる理由を示唆しています。つまり、トップの地位を獲得するために十分な努力をした人に「賞品」を提供するためです。

この論文は、読者に企業で働く人の生涯の成果について考えるよう促しています。この成果は、偶然とスキルという 2 つの要素によって決まります。労働者は、学校で一生懸命勉強したり、良い資格を取得したりするなど、人生の早い段階でスキルに投資することで生涯の成果をコントロールできますが、その成果の一部は偶然によって決まります。トーナメントの参加者は、人生の早い段階で投資を約束し、勤務先の企業内では以前からお互いを知っている可能性は低く、企業内でもお互いを知らない可能性があります。これにより、トーナメントでの共謀や不正行為が防止されます。

トーナメントを最も単純な形、つまり 2 人のプレーヤーによるトーナメントで考えてみましょう。このトーナメントでは、勝者には賞金があり、敗者には小さな慰めがあります。負けた賞金と勝った賞金の差が大きくなるにつれて、勝つインセンティブが高まり、したがって、勝った賞金と負けた賞金の差が大きくなるにつれて、労働者の投資額も増えます。賞金の差を広げることは、企業にとって利益になります。しかし、企業にとっては欠点があります。労働者の投資額が増えるにつれて、コストが上昇します。競合する企業は、より低い差のトーナメントを提供して、投資額が少なくて済むため、より多くの労働者を引き付けることができます。したがって、企業が設定する最適な賞金の差があり、投資を誘発するのに十分な高さでありながら、労働者にとって投資額が高すぎない程度に低いものです。賞金は、追加の現金や昇進 (より多くのお金を意味する) の形を取る場合もあれば、賭け金が高くなる可能性のある、より高いレベルのトーナメントへの参加という形を取る場合もあります。

賞品が昇進という形をとるかもしれないという考えは、社長の給与が副社長より大幅に高い理由を説明しています。ある日、副社長が会社の社長に昇進し、給与が 3 倍になることがあります。出来高給を考えると、これは非論理的に思えます。彼の成果が 1 日で 3 倍になった可能性は低いからです。しかし、トーナメント理論で見ると、論理的に思えます。彼はトーナメントに勝って賞品である社長の地位を獲得したのです。

トーナメント理論は、生産性を定量化するのが困難または高価であるが、労働者の順位付けは容易な場合に、労働報酬の効率的な方法です。また、労働者に目標を与え、いつかトップの切望される地位を獲得できるように懸命に働くことを奨励する点でも効果的です。出来高制よりも労働者にとって有利な点は、自然災害が発生した場合、生産性は絶対的には低下しますが、同僚との比較では同じままであるため、賃金が維持されることです。つまり、災害時に労働者は賃金を維持できるということです。

^[2] トーナメントの利点 (+) 労働者のやる気を引き出す (+) 不安定な市場環境下での安定性を提供する (ショックを軽減) (+) 労働者を選抜する (観察) (+) 賃金の変動を減らす (コミットメントと信頼性) (+) 長期的な行動を奨励する

トーナメント理論には2つの基本的な予測があります。これらの予測は、リスク中立の同一人物による単純な2人対戦を調べることで説明できます。^[3]パフォーマンス（出力）を次のように測定します。 ${\displaystyle q}$

${\displaystyle q=u+e.}$

ここで、 はプレイヤーの努力または投資を表し、 はランダムな要素（運やノイズなど）です。プレイヤーはパフォーマンスに対して 2 つの賞品のいずれか、またはで報酬を得ます。ここで、 はパフォーマンスの良いプレイヤーに与えられ、 はパフォーマンスの悪いプレイヤーに与えられます。各プレイヤーのアクションには、 で表されるコストが関連しています。プレイヤーが勝つ確率は、そのプレイヤーのアクションと正の相関があり、対戦相手のアクションと負の相関があり、ランダムな要素 も同様です。が勝つ確率である場合、競技者は次の報酬を受け取ることができます。 ${\displaystyle u}$${\displaystyle e}$${\displaystyle W_{1}}$${\displaystyle W_{2}}$${\displaystyle W_{1}>W_{2}}$${\displaystyle W_{1}}$${\displaystyle W_{2}}$${\displaystyle C(u)}$${\displaystyle a}$${\displaystyle W_{1}}$${\displaystyle u_{a}}$${\displaystyle u_{b}}$${\displaystyle e}$${\displaystyle P}$

${\displaystyle P[W_{1}-C(u_{i})]+(1-P)[W_{2}-C(u_{i})]=P(W_{1}-W_{2})+W_{2}-C(u_{i}).}$

プレイヤーが自分の利益を最大化することを 選択した場合、次のようになります。${\displaystyle a}$${\displaystyle u_{i}}$

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial u_{i}}}(W_{1}-W_{2})-C'(u_{i}).=0}$

2 人のプレイヤーによるトーナメントでは、両方のプレイヤーが他のプレイヤーの努力を固定したまま、自分の利益を最大化するときにナッシュ均衡が起こります。この均衡では、努力の限界費用は努力の限界価値に等しく、次のようになります。 ${\displaystyle C'}$${\displaystyle V}$

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial u_{i}}}(W_{1}-W_{2})=V.}$

この方程式から、2つの原理が導き出されます。1つ目は、行為者の努力レベルは、優勝賞金と敗者賞金の差が大きいほど高くなるということです。^[4] 2つ目は、優勝賞金と敗者賞金の差だけが2人の出場者にとって重要であり、賞金の絶対額は重要ではないということです。^{[5]トーナメント理論のこれら2つの検証可能な予測は、長年にわたり、特に労働経済学[6]とスポーツ[7]}の分野で実証研究によって裏付けられてきました。

パフォーマンスを奨励する

トーナメントはパフォーマンスを奨励する上で非常に強力です。経済学と経営学の実証的研究によると、トーナメントのようなインセンティブ構造は職場の労働者と管理者の個人パフォーマンスを向上させることが示されています。^[8]あるトーナメント実験での努力の分配では、参加者のほぼ 80% が予想よりも高いレベルの努力をしていること、つまりトーナメントが強力な競争インセンティブを提供していることが示唆されています。^[9]トーナメントは強力な非金銭的インセンティブも提供します。研究によると、トーナメントの参加者は勝つこと自体と相対的なランキングで上位に入ることを重視しています。^[10]ある実験では、40% 以上の個人が 0 ドルの金銭的インセンティブで積極的に努力する意思があることがわかりました。^[11]

労働者と仕事のマッチング

トーナメントは、労働者と適切な仕事をマッチングさせる上で重要な役割を果たします。文献の理論的予測では、より熟練した個人は、より高い潜在的収益を提供する仕事に振り分けられるとされています。^[12]これは実証データによって十分に裏付けられています。たとえば、競技ランニングの分野では、より優れた能力を持つより熟練した競技者ほど、賞金の差が大きいトーナメントを選択する傾向があります。^[13]

職場における不平等

トーナメントは、報酬に大きな不平等を生み出す可能性があります。インセンティブベースのトーナメントは、多くの敗者を犠牲にして一部の勝者を生み出すような方法で編成されます。^[14]したがって、トーナメント構造の下では、設計上、職場での報酬に大きな不平等が生じる可能性があります。さらに潜在的な不平等は、職場での男女不平等です。フィールド研究では、女性は男性よりもトーナメントに参加する可能性が低く、パフォーマンスも男性ほど良くないことが示されています。^[15]したがって、女性の方が能力やスキルに優れている場合でも、トーナメントのようなインセンティブは女性の参加を思いとどまらせる可能性があります。^[16]

利己的で非倫理的な行動

トーナメントの大きな問題は、個人が他の人を競争相手と見なすように動機づけられ、利己的な行動が促進されることです。これは、トーナメント構造の職場の参加者が互いに助け合う可能性が低く、他のインセンティブ制度よりも知識の共有が控えられることを意味します。 [ ^{17 ]}このような機会主義的で利己的な行動の増加により、トーナメント構造と大きな報酬の不平等を持つ企業は顧客との関係に悪影響を与える可能性があります。 [18]さらに、トーナメントは、競技スポーツでの不正行為や共謀、学術分野での盗作など、参加者の非倫理的な行動を促進する可能性もあります。^[19]

• 勝者総取り市場
• スーパースター
• ロングテール
• フリーライダー問題

時系列順:

• Edward P. LazearとSherwin Rosen、1981年、「最適労働契約としての順位トーナメント」、Journal of Political Economy、89(5)、pp.841-864。
• シャーウィン・ローゼン、1986年、「エリミネーショントーナメントにおける賞品とインセンティブ」、アメリカ経済評論、76(4)、701-715頁。
• Clive Bull、Andrew Schotter、Keith Weigelt、1987年、「トーナメントと出来高：実験的研究」、Journal of Political Economy、95(1)、pp. 1-33。
• Charles R. KnoeberとWalter N. Thurman、1994年、「トーナメント理論のテスト：ブロイラーの生産に関する実証分析」、Journal of Labor Economics、12(2)、pp. 155-179。
• Brian L. Connelly、Laszlo Tihanyi、T. Russell Crook、K. Ashley Gangloff、2014年。「トーナメント理論：コンテストと競技会の30年」、Journal of Management、40(1)、pp.16-47。

• トーナメント理論に関するウェブページ
• トーナメント理論に関するフォーブスの記事
• トーナメント理論ウェブサイト
• トーナメント理論レビュー。