トーマス・シック

トーマス・シック
2012年ドイツ、オーバーヴォルフアッハのシック
生まれる	( 1969-05-22 )1969年5月22日（55歳） アルツァイ、ドイツ
国籍	ドイツ語
職業	数学者

トーマス・シック（1969年5月22日、アルツァイ生まれ）は、代数位相幾何学と微分幾何学を専門とするドイツの数学者です。

シックはヨハネス・グーテンベルク大学マインツで数学と物理学を学び、1994年に数学の学位を取得し、1996年にヴォルフガング・リュックの指導の下、 「有界幾何学の多様体の解析、ホッジ・デルハム同型性、指数定理」という論文で博士号（昇格）を取得した。^[1]博士研究員として1996年から1998年までミュンスター大学に、1998年から2000年までペンシルベニア州立大学の助教授としてナイジェル・ヒグソンやジョン・ローとともに研究を行った。シックは2000年にミュンスター大学から博士号を取得し、2001年よりゲッティンゲン大学で純粋数学の教授を務めている。 ${\displaystyle L^{2}}$

彼の研究は、位相不変量、例えば-不変量や 作用素環のK 理論から生じる不変量を扱っています。このような不変量は、アティヤ-シンガーの指数定理の一般化で生じます。 ${\displaystyle L^{2}}$

シックは、ヴォルフガング・リュックとともに、強いアティヤ予想を提唱した。アティヤ予想は、離散群 G が与えられたとき、G が捩れを持たない限り、基本群 G を持つ有限CW 複体の-ベッティ数は整数である、と述べている。さらに、一般的なケースでは、 - ベッティ数は、G の有限部分群によって決定される分母を持つ有理数である。2007 年、シックはピーター・リンネルとともに、捩れを持たない群 G に対するアティヤ予想が G のすべての有限拡大に対するアティヤ予想を意味する条件を確立する定理を証明した。さらに、彼らは、特定のクラスの群に対して条件が満たされることを証明した。^[2] 2000 年、シックは、大規模なクラスの特殊なケースに対してアティヤ予想を証明した。^[3] 2007年に彼は、完全な組紐群と、バウム＝コヌ予想が成り立つことが知られている（有限）拡張として生じる他のクラスの群について、バウム＝コヌ予想を証明する方法を提示した。^{[4] [5]}${\displaystyle L^{2}}$${\displaystyle L^{2}}$

1990年代には、正のスカラー曲率を持つ計量の存在基準に関するグロモフ-ローソン-ローゼンベルグ予想の多くの特殊なケースの証明がありました。1997年にシックは最初の反例を発表しました。^[6]

彼はゲッティンゲン大学のクーラント研究センターの数学における高次構造（Strukturen höherer Ordnung in der Mathematik）のコーディネーターです。^{[7]この研究センターの主な目標は、現代の理論物理学、特に}弦理論と量子重力で役割を果たす可能性のある数学的構造の研究です。

彼はMathematische Annalenの編集長を務めた。2014年にはソウルで開催された国際数学者会議で招待講演者として「スカラー曲率の位相学」について講演した。2016年にはゲッティンゲン科学人文アカデミーの正会員となった。

• スカラー曲率のトポロジー。ICM 2014 会議論文集、ソウル。
• 作用素代数と位相幾何学。ICTPサマー スクール、トリエスト 2001。
• Ulrich Bunke との共著:微分 K 理論。
• ウルリッヒ・ブンケ氏と:スムーズな K 理論。で:アステリスク。 No. 328 (2009)、45–135 (2010)。ISBN  978-2-85629-289-1。
• ベルンハルト・ハンケ、ヴォルフガング・シュタイメル共著：正のスカラー曲率の計量の空間。 出版物 Mathématiques de l'IHÉS 120 (2014), 335–367. doi :10.1007/s10240-014-0062-9
• ベルンハルト・ハンケとの共著：拡大可能性と指数理論。 微分幾何学ジャーナル74（2006）、第2号、293-320。Arxiv
• Józef Dodziuk、Peter Linnell、Varghese Mathai、Stuart Yates 共著： L ²不変量の近似と Atiyah 予想。Jürgen K. Moserを偲んで。Communications on Pure and Applied Mathematics 56 (2003)、第 7 号、839–873 ページ。doi :10.1002/ cpa.10076
• Rostislav Grigorchuk、Peter Linnell、Andrzej Żukと:アティヤについての質問について。 Comptes rendus de l'Académie des Sciences 331 (2000)、no. 9、663–668。アルクシヴ
• Wolfgang Lückとの共著：有限体積の双曲多様体のねじれ。Geometric and Functional Analysis。第 9 巻、1999 年、pp. 518–567、Arxiv 。${\displaystyle L^{2}}$
• Betti 数の完全性${\displaystyle L^{2}}$、Mathematische Annalen vol. 317、2000、727–750 ページ、Arxiv。
• ${\displaystyle L^{2}}$楕円境界問題に対する指数定理、 Pacific Journal of Mathematics vol. 197、2001年、pp. 423–439、Arxiv。

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• 「報道情報: Antrittsvorlesung des Mathematikers Prof. Dr. Thomas Schick」。ゲオルク 8 月ゲッティンゲン大学。 2002 年 1 月 15 日。