テイラーコラム

テイラー柱は、コリオリの力の結果として発生する流体力学の現象です。ジェフリー・イングラム・テイラーにちなんで名付けられました。固体によって乱された回転流体は、テイラー柱と呼ばれる回転軸に平行な柱を形成する傾向があります。

回転する流体内で回転軸と平行に移動する物体は、回転しない流体内で移動する物体よりも大きな抗力を受けます。たとえば、浮力の強いボール (ピンポン ボールなど) は、回転しない流体内で移動する物体よりもゆっくりと表面に上がります。これは、ボールの進路上にある流体が押しのけられても、コリオリ効果により、ボールが移動した地点まで循環する傾向があるためです。回転速度が速いほど、流体が移動する慣性円の半径は小さくなります。

回転しない流体では、流体は上昇するボールの上で分かれ、ボールの下に閉じるので、ボールに対する抵抗は比較的小さくなります。回転する流体では、ボールは表面まで上昇するために、その上の流体の柱全体を押し上げる必要があり、その下の流体の柱全体を引きずる必要があります。

したがって、回転する流体はある程度の剛性を示します。

テイラー柱は、1868年にウィリアム・トムソン、ケルビン卿によって初めて観察されました。^{[1] [2]テイラー}柱は、1881年にケルビン卿によって、また1890年にジョン・ペリーによって 講義デモンストレーションで取り上げられました。 ^[4] この現象は、テイラー・プラウドマン定理によって説明され、テイラー、 ^[5]グレース、^[6]スチュワートソン、^[7]マックスワーシー^[8]などによって研究されてきました。

テイラー柱は厳密に研究されてきた。Re <<1、Ek <<1、Ro <<1の場合、半径aの円筒の抗力方程式には次の関係が見出されている。[ ^{7] [9]}

${\displaystyle F={\frac {16}{3}}\rho a^{3}\Omega U}$

これを導くために、ムーアとサフマンは線形化されたナビエ・ストークス方程式を円筒座標に沿って解きました^[9]。ここで、粘性項の垂直成分と半径成分のいくつかはコリオリ項に比べて小さいとみなされます。

${\displaystyle -2\Omega v=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial r}}}$

${\displaystyle 2\Omega u=\nu \left({\frac {\partial ^{2}v}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial v}{\partial r}}-{\frac {v^{2}}{r}}\right)}$

${\displaystyle 0=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial z}}+\nu \left({\frac {\partial ^{2}w}{\partial r^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial w}{\partial r}}\right)}$

これらの方程式を解くには、体積保存条件も考慮します。

${\displaystyle {\frac {1}{r}}{\frac {\partial (ur)}{\partial r}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0}$

このジオメトリに対してエクマン適合性関係を使用して、ディスク表面での速度の形状を制限します。

${\displaystyle w-U=\pm {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\nu }{\Omega }}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial (rv)}{\partial r}}}$

結果として得られる速度場はベッセル関数で解くことができます。

${\displaystyle u=-{\frac {\nu }{2\Omega }}\int \limits _{0}^{\infty }k^{2}A(k)J_{1}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

${\displaystyle v=\int \limits _{0}^{\infty }A(k)J_{1}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

${\displaystyle w=-\int \limits _{0}^{\infty }A(k)J_{0}(kr)e^{-\nu k^{3}z/2\Omega }dk}$

ここで、 Ek <<1の場合、関数A(k)は次のように与えられる。

${\displaystyle A(k)={\frac {2Ua}{\pi }}\left(\cos ka-{\frac {\sin ka}{ka}}\right)}$

vの方程式を積分すると、最初の方程式で与えられた圧力と抗力がわかります。

テイラー柱は南極海のサウススコシア海嶺の山頂の上に形成され、南極周極流（ACC）と亜極ウェッデル環流が混ざり合うウェッデル・スコシア合流点の循環と混合に影響を与えます。^[10]

A23a氷山は直径約50kmで、1986年に南極海岸から分離しました。2021年7月から南極半島に沿って移動し、2024年4月にピリーバンク上にあるACCのテイラー柱の1つに引っ掛かりました。^[11]

• ブレンナー、マイケル P.; ストーン、ハワード A. (2000 年 5 月)。「GI テイラーの研究を通して見る現代の古典物理学」。Physics Today。53 ( 5): 30–35。Bibcode : 2000PhT ....53e..30B。doi : 10.1063/1.883100。

• テイラーコラム（マーサ・バックリー、MIT）
• レコードプレーヤーの流体力学: テイラーカラム実験 (UCLA スピンラボ)