数学 、物理学 、理論計算機グラフィックス において、テーパリングは 形状 変形の一種です。[ 1 ] [ 2 ] スケーリング やせん断 などのアフィン変換 が形状変形の一次モデルであるのと同様に、テーパリングはねじりや曲げと同様に高次の変形です。テーパリングは、与えられたテーパリング関数による非定数スケーリングと考えることができます。結果として生じる変形は、線形 または非線形になります。
非線形テーパーを作成するには、次のように定数を使用してすべてのzに対して x とyをスケーリングする代わりに、
q = [ 1 0 0 0 b 0 0 0 1 ] p 、 {\displaystyle q={\begin{bmatrix}a&0&0\\0&b&0\\0&0&1\end{bmatrix}}p,} a とbを z の関数とする。
q = [ 1 （ p z ） 0 0 0 b （ p z ） 0 0 0 1 ] p 。 {\displaystyle q={\begin{bmatrix}a(p_{z})&0&0\\0&b(p_{z})&0\\0&0&1\end{bmatrix}}p.} 直線テーパーの例は1 （ z ） = α 0 + α 1 z {\displaystyle a(z)=\alpha _{0}+\alpha _{1}z} 1 （ z ） = α 0 + α 1 z + α 2 z 2 {\displaystyle a(z)={\alpha }_{0}+{\alpha }_{1}z+{\alpha }_{2}z^{2}}
別の例として、立方体の媒介変数方程式が ƒ t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) で与えられる場合、非線形テーパーを適用することで、関数が正のz 方向に移動するにつれて立方体の体積が徐々に減少 (またはテーパー) するようにすることができます。与えられた立方体の場合、z に沿った非線形テーパーの例としては、例えば、関数T ( z ) = 1/( a + bt ) を立方体の方程式に適用して、実定数 a と b に対してƒ ( t ) ( z ) x ( t ) , T ( z ) y ( t ), T ( z ) z ( t )) とする場合が挙げられ ます 。
参考文献 ↑ シャーリー、ピーター ； アシクミン、マイケル；マーシュナー、スティーブ（2009）。コンピュータグラフィックスの基礎 （第3 版）。CRC Press。p. 426。ISBN 9781568814698 。↑ Barr, Alan H. (1984年7月). "固体プリミティブのグローバルおよびローカル変形" (PDF) . Computer Graphics . 18 (3): 21– 30. doi : 10.1145/964965.808573 . 2015年 5月4日 取得 .
外部リンク 、コンピュータグラフィックスノート。トロント大学。（参照：テーパリング）。 3D変換。ブラウン大学。（参照：非線形変形）。 画像合成におけるテーパリングに関するScienceWorldの記事。 
