拡散電力減衰を伴う2波

電波伝搬において、拡散電力二波フェージング（TWDP）は、特定の場所や時間帯で信号が強まったり弱まったりする理由を説明するモデルです。TWDPは、2つの強力な無線信号と多数の弱い拡散信号の干渉によって生じるフェージングをモデル化します。

TWDPは、統計モデルを用いて結果を生成する汎用的なシステムです。レイリーフェージングやライシアンフェージングなど、フェージングを予測するための他の統計的手法は、TWDPモデルの特殊なケースとみなすことができます。TWDPの計算では、特に無線スペクトルが混雑している地域において、従来のモデルでは検出できなかった多くのフェージングケースを算出できます。

フェージングは​​、無線関連の多くの場面で発生する現象です。これは、信号が受信機まで複数の経路をたどることができ、2つの経路で信号が異なる影響を受ける場合に発生します。最も単純なケースは、一方の経路が他方よりも長い場合ですが、他の遅延や影響によっても同様の結果が生じる可能性があります。そのような場合、2つ（またはそれ以上）の信号が1つの地点で受信されると、位相がずれている可能性があり、干渉の影響を受ける可能性があります。これが発生すると、受信される信号の総量は増加または減少する可能性がありますが、信号が完全に受信不能になる場合、つまりディープフェージングの場合に、その影響が最も顕著になります。 ^{[ 1 ]}

この効果は無線実験の開始当初から注目されていましたが、短波通信の導入により特に顕著になりました。これは送信機と受信機の間の複数の経路による自己干渉が原因であることが判明し、それが電離層の発見と特性の解明につながりました。この大気層は反射性があり、信号が地球に戻ってきて空に反射し、このようにして地上を長距離「スキップ」します。これにより受信機への経路が複数になり、（例えば）電離層で1回反射した後に強い信号が受信され、2回反射した後に弱い信号が受信されます。一見ランダムに見えるフェージング効果は、電離層の波のゆっくりとした動きと、太陽光の影響による日々の変動に起因することが判明しました。^{[ 2 ]}

フェージング現象が初めて特徴づけられた直後から、その影響をモデル化する試みが始まった。初期のモデルでは、計算を扱いやすくするために簡略化が行われていた。

レイリーフェージングは​​、信号のレイリー分布を使用することからその名が付けられています。これは実質的に、正規分布に従って別々にランダムに分布するX成分とY成分の積から得られる2次元分布です。分布のパラメータを変化させることで、さまざまな現実世界のケースをモデル化できます。このモデルは、送信機と受信機の間に直接の見通し線がない場合のように、両方の信号の振幅がほぼ等しい場合に有効です。ライシアンフェージングは​​これに似ていますが、レイリー分布の代わりにライス分布を使用します。ライス分布は、形状とスケールの2つのパラメータによって特徴付けられます。このシステムは、特に見通し線アプリケーションにおいて、一方の経路が強い場合に最も有効です。

分布や包絡線に恣意的な制限を必要としない、より一般的な解決策が長らく求められてきた。^{[ 3 ] [ 4 ]}最初の一般的な解決策は、2002年にDurgin、 Rappaport、de Wolfによって提示された。 ^{[ 5 ]}新しい方法は、KΔパラメータを使用して分布を特徴付けた。

新しいシステムでは、従来の方法、特にレイリーでは見られない多くの深刻なフェージングシナリオが予測されます。ジェフ・フロリックは、航空機の胴体でTWDPフェージングを初めて測定し、このフェージングシナリオや、無線リンクの受信電力がレイリーよりも悪化する他のフェージングシナリオを示すためにハイパーレイリーという用語を作り出しました。 ^{[ 6 ]} その後、他の研究者がTWDP分布とその統計の代替的で改良された表現を開発しました。^{[ 7 ] [ 8 ]}最近では、指向性ミリ波チャネルと車両ミリ波チャネルでTWDPフェージングが発見されました。^{[ 9 ] [ 10 ]}

TWDPフェージングの定式化は、無線リンクのフェージングにおける新たな「最悪の設計」シナリオを提供することで、従来のRF設計を覆しました。そのため、ビット誤り率^{[ 11 ]} 、アウトテージ確率^{[ 12 ]} 、ダイバーシティ利得^{[ 13 ]}など、モバイル通信における一般的な性能指標は、TWDPフェージングによって著しく劣化する可能性があります。測定結果と理論予測の両方から、モバイル無線リンクの周波数と密度が増加するにつれて、TWDPフェージングがより一般的になることが示されています。

TWDPフェージングは​​、振幅が一定の2つの波と、互いにランダムな位相差を持つ多数の小さな波によって特徴付けられる無線チャネルで発生します。TWDP分布に従うエンベロープRは、以下の基本確率変数の組み合わせから得られます。

${\displaystyle R=\left\|V_{1}e^{j2\pi U_{1}}+V_{2}e^{j2\pi U_{2}}+X+jY\right\|}$

どこ${\displaystyle U_{1}}$そして${\displaystyle U_{2}}$区間[0,1]上の独立な一様乱数である。${\displaystyle X}$そして${\displaystyle Y}$は、独立で平均値がゼロのガウス型確率変数であり、標準偏差は${\displaystyle \sigma }$2つの一定振幅成分${\displaystyle V_{1},V_{2}}$これらは、フェーディングモデルの鏡面反射成分と呼ばれます。${\displaystyle X+jY}$この項は拡散成分と呼ばれ、多数の小さな波の振幅と位相の合計を表し、大数の法則により複雑なガウス分布に従います。

TWDPフェージングPDFは、物理的に直感的に理解できる3つのパラメータによって特徴付けられます。

これらのパラメータの極限では、TWDPはよく知られているレイリーフェージングモデルとライシアンフェージングモデルに帰着します。具体的には、${\displaystyle K}$0から${\displaystyle \infty }$。 で${\displaystyle K=0}$TWDPモデルには鏡面反射波は存在せず、レイリーフェージングモデルに帰着します。${\displaystyle K=\infty }$このモデルは、反射を伴う伝送線路で発生する2波エンベロープフェージングのタイプに対応します。同様に、${\displaystyle \Delta }$0から1まで変化する可能性があります。${\displaystyle \Delta =0}$最大で1つの鏡面反射波が存在し、TDWPはライシアン減衰モデルに帰着する。${\displaystyle \Delta =1}$TDWPモデルには、振幅が等しい2つの鏡面反射成分が含まれています。${\displaystyle V_{1}=V_{2}}$。

レイリーフェージングやライシアンフェージングの特殊な場合とは異なり、TWDPフェージングの受信エンベロープの確率密度関数（PDF）には、単純な閉形式解はありません。代わりに、正確なPDFは次の定積分の結果です。^{[ 14 ]}

${\displaystyle f_{R}(\rho )=\rho \int _{0}^{\infty }J_{0}(\rho \nu )J_{0}(V_{1}\nu )J_{0}(V_{2}\nu )e^{-{\frac {\nu ^{2}\sigma ^{2}}{2}}}\,\nu \,d\nu }$

TWDP PDF を閉じた形式で近似したり、その統計量を直接評価したりするための多くの手法が提案されている。^{[ 5 ] [ 7 ] [ 8 ]}

• Brychkov Yu.A.、Savischenko NV (2020) 「通信の数学理論における複数の変数：フェージング単一チャネルシステムにおける誤り確率の評価」 Lobachevskii Journal of Mathematics . 41 (10): 1971–1991 . doi : 10.1134/S1995080220100066 . S2CID 229510108 . 
• Brychkov Yu.A.、Savischenko NV (2021) 「多変数超幾何関数とフェージングマルチチャネルシステムにおける誤り確率の評価」 Lobachevskii Journal of Mathematics . 42 (1): 70– 83. doi : 10.1134/S1995080221010108 . S2CID 232060751 .