Tスプライン

コンピュータグラフィックスにおいて、Tスプラインは自由曲面を定義する数学モデルです。^{[1] Tスプライン面は、}制御点のネットワークによって定義される面の一種で、制御点の行は面全体を横断せずに終了できます。終了した行の制御ネットは、文字「T」に似ています。

B スプラインは、CAD モデリングで広く使用されている曲線の一種です。制御点のリスト ((X, Y) または (X, Y, Z) 座標のリスト) とノット ベクトル (通常 0 から 1 の間の増加する数値のリスト) で構成されます。円やその他の円錐曲線を完全に表現するために、重みコンポーネントが追加されることが多く、これにより B スプラインが有理 B スプライン (一般にNURBSと呼ばれる) に拡張されます。NURBS 曲線は、2D または 3D 空間で 1D の完全に滑らかな曲線を表します。

3 次元のソリッド オブジェクトまたは 1 つのパッチを表すために、B スプラインまたは NURBS 曲線がサーフェスに拡張されます。これらのサーフェスは、コントロール グリッドまたはコントロール ネットと呼ばれるコントロール ポイントの長方形グリッドと、一般に U および V と呼ばれる 2 つのノット ベクトルで構成されます。編集中に、カーブの形状を変更せずに新しいコントロール ポイントをカーブに挿入できます。これは、既存のコントロール ポイントのみを調整するのではなく、ユーザーがこの新しいコントロール ポイントを調整できるようにするのに役立ちます。ただし、B スプラインまたは NURBS サーフェスのコントロール グリッドは長方形である必要があるため、新しいコントロール ポイントの行または列全体を挿入することしかできません。

T スプラインはNURBSサーフェスの拡張機能です。 ^[2] T スプラインを使用すると、新しい行または列全体を挿入せずに、コントロール グリッドにコントロール ポイントを追加できます。代わりに、新しいコントロール ポイントで行または列を終了し、長方形のコントロール グリッドに「T」字型を作成します。これは、各コントロール ポイントにノット ベクトルを割り当て、コントロール ポイントの追加または削除方法に関するいくつかのルールを作成することで実現されます。

T スプラインでサーフェスをモデリングすると、 NURBSサーフェスに比べて制御点の数が少なくなり、ピースの結合が容易になりますが、不規則な接続を追跡するための記録作業が増えます。T スプラインは、ノットを挿入することで NURBS サーフェスに変換でき、NURBS は、T のない T スプラインとして表現するか、ノットを削除することで表現できます。^[3]したがって、T スプラインは、理論上は NURBS ができることすべてを行うことができます。実際には、NURBS を NURBS と同じように機能させるには膨大な量のプログラミングが必要であり、同等の T スプライン機能を作成するには同様の作業が必要です。3 つ以上のサーフェス ピースが出会うポイントでスムーズに結合するために、T スプラインは、次数 3 x 3 (双 3 次) ^[4]および最近では次数 4 x 4 (双 4 次) の幾何学的に連続した構造と組み合わせられています。 ^{[5] [6] [7]}

サブディビジョン サーフェス、NURBS サーフェス、およびポリゴン メッシュは、代替テクノロジです。サブディビジョン サーフェス、および幾何学的に連続した構造が追加された T スプライン サーフェスや NURBS サーフェスは、穴、枝、ハンドルなど、あらゆる接続性とトポロジのどこも滑らかなサーフェスを表すことができます。ただし、T スプライン、サブディビジョン サーフェス、NURBS サーフェスのいずれも、同じサーフェス表現内で 2 つのサーフェスの (正確な代数的)交差を常に正確に表せるわけではありません。ポリゴン メッシュは正確な交差を表現できますが、工業デザインで求められる形状品質が欠けています。サブディビジョン サーフェスは、アニメーション業界で広く採用されています。Pixar のサブディビジョン サーフェスのバリアントには、エッジ ウェイトの利点があります。T スプラインにはまだエッジ ウェイトがありません。

Tスプラインは2003年に初めて定義されました。^[8] 2007年に米国特許庁はTスプラインに関連する技術に対して特許番号7,274,364を付与しました。T-Splines, Inc.は技術を商品化するために2004年に設立され、2011年にAutodesk, Inc.に買収されました。 ^[9]

Tスプライン特許（米国特許番号7,274,364）は2024年に失効した。^[10]

• Tスプラインに関する技術記事
• NURBS から T スプラインへの移行 (67 分間のビデオ)
• NURBS と CAD: 30 年間の歩み
• オープンソースのTスプラインカーネル