収縮期自由度

微分幾何学において、シストリック自由度とは、閉じたリーマン多様体が、シストリック不変量に関わらず、任意の小さな体積を持つことができるという事実を指します。つまり、シストリック不変量またはシストリック不変量の積は、一般に、閉じたリーマン多様体の総体積の普遍的な（つまり、曲率のない）下限を提供しません。

収縮期自由度は、1992 年にミハイル グロモフによってIHÉ.S.プレプリント (最終的には Gromov 1996 として発表)で初めて検出され、ミハイル カッツ、マイケル フリードマンらによってさらに発展させられました。グロモフの観察は、マルセル バーガー(1993)によって詳しく述べられました 。収縮期自由度を詳細に研究した最初の出版物の 1 つは、カッツ (1995) によるものです。

シストリック自由度は量子エラー訂正に応用されています。Croke & Katz (2003) はシストリック自由度に関する主な結果を調査しています。

複素射影平面は、任意の小さな体積のリーマン計量を許容し、すべての本質的表面の面積は少なくとも 1 になります。ここで、表面が周囲の 4 次元多様体内の点に縮小できない場合、その表面は「本質的」と呼ばれます。

シストリック自由度の反対はシストリック制約であり、本質多様体に対するグロモフのシストリック不等式などのシストリック不等式の存在によって特徴付けられます。

• Berger, Marcel (1993)、「Systoles et application selon Gromov」、Séminaire Bourbaki (フランス語)、1992/93。アステリスク216、Exp. No. 771、5、279–310。
• Croke, Christopher B.; Katz, Mikhail (2003)、「リーマン多様体の普遍体積境界」、微分幾何学調査、VIII (ボストン、マサチューセッツ州、2002)、サマービル、マサチューセッツ州: Int. Press、pp. 109–137。
• フリードマン、マイケル H. (1999)、「Z ₂ -収縮期自由度」、カービーフェスト議事録 (カリフォルニア州バークレー、1998 年)、Geom. Topol. Monogr.、第 2 巻、コベントリー: Geom. Topol. Publ.、pp. 113–123。
• フリードマン、マイケル H. ; マイヤー、デビッド A. ; ルオ、フェン (2002)、「Z ₂ -シストリック自由度と量子コード」、量子計算の数学、Comput. Math. Ser.、ボカラトン、フロリダ州: チャップマン & ホール/CRC、pp. 287–320。
• フリードマン、マイケル H. ; マイヤー、デビッド A. (2001)、射影平面と平面量子コードジャーナル=Found. Comput. Math.、vol. 1、pp. 325–332。
• Gromov、Mikhail (1996)、「収縮期と収縮期間格差」、Actes de la Table Ronde de Géométrie Différentielle (Luminy、1992)、Sémin。会議、vol. 1、パリ: Soc.数学。フランス、291–362 ページ。
• カッツ、ミハイル(1995)、「等収縮期不等式の反例」、Geom。デディカータ、57 (2): 195–206、土井:10.1007/bf01264937、S2CID  11211702。