表面波の振幅

表面波マグニチュード（ ）スケールは、地震学で地震の規模を表すために使用されるマグニチュードスケールの1つです。これは、地球の最上層に沿って伝わるレイリー表面波の測定値に基づいています。このマグニチュードスケールは、1935年にチャールズ・フランシス・リヒターによって提案された局所マグニチュードスケールに関連しており、 1940年代から1950年代にかけてリヒターとベノ・グーテンベルクの両者によって修正されました。 ^{[1] [2]これは現在}、中華人民共和国で地震を分類するための国家標準（GB 17740-1999 ）として使用されています。^[3]${\displaystyle M_{s}}$

局所マグニチュード スケールの開発が成功したことで、グーテンベルクとリヒターは遠地地震観測に基づくマグニチュード スケールを開発するようになりました。開発されたスケールは 2 つあり、1 つは表面波 に基づき、もう 1 つは実体波 に基づいています。周期が 20 秒近くの表面波は、一般に標準的な長周期地震計で最大の振幅を生み出すため、これらの波の振幅を使用して を決定します。その際、 に使用される方程式と同様の方程式が使用されます。${\displaystyle M_{s}}$${\displaystyle M_{b}}$${\displaystyle M_{s}}$${\displaystyle M_{L}}$

— ウィリアム・L・エルズワース、「カリフォルニア州サンアンドレアス断層系」（USGS 専門論文 1515）、1990～1991 年

20 世紀半ばまでに記録された地震のマグニチュードは、一般にリヒターによるものとされており、または のいずれかである可能性があります。 ${\displaystyle M_{s}}$${\displaystyle M_{L}}$

表面波のマグニチュードを計算する式は次の通りである: ^[3]

${\displaystyle M_{s}=\log _{10}\left({\frac {A}{T}}\right)_{\text{max}}+\sigma (\Delta )\,,}$

ここで、Aは表面波における最大粒子変位（2つの水平変位のベクトル和）μm 、Tは対応する周期s（通常20 ± 2秒）、Δは震源距離° 、

${\displaystyle \sigma (\Delta )=1.66\cdot \log _{10}(\Delta )+3.5\,.}$

この方程式は20世紀を通じていくつかのバージョンが導出され、定数の値がわずかに変化しました。^{[2] [4]}の元の形式は遠地地震波、つまり地震受信機から100 kmを超える距離にある浅い地震に使用するために導出されたため、受信機から50 kmより深い、または20°未満の震源を補正するために計算値に補正を加える必要があります。^[4]${\displaystyle M_{s}}$

中国政府が公式に使用するには、^[3] 2つの水平変位は同時に、または1/8周期以内に測定されなければならない。2つの変位の周期が異なる場合は、加重合計を使用する必要がある。

${\displaystyle T={\frac {T_{N}A_{N}+T_{E}A_{E}}{A_{N}+A_{E}}}\,,}$

ここで、_ANは南北の変位（μm）、A _Eは東西の変位（μm）、T _{N はA N}に対応する周期（s）、T _{E はA E}に対応する周期（s）です。

^{ウラジミール・トビアシュとラインハルト・ミッタクは、 [5]を用いて表面波の振幅と}局所的な振幅スケールM _Lの関係を提案した。

${\displaystyle M_{s}=-3.2+1.45M_{L}}$

その他の公式としては、CHEN Junjieらが提案した3つの改訂公式がある: ^[6]

${\displaystyle M_{s}=\log _{10}\left({\frac {A_{\text{max}}}{T}}\right)+1.54\cdot \log _{10}(\Delta )+3.53}$

${\displaystyle M_{s}=\log _{10}\left({\frac {A_{\text{max}}}{T}}\right)+1.73\cdot \log _{10}(\Delta )+3.27}$

そして

${\displaystyle M_{s}=\log _{10}\left({\frac {A_{\text{max}}}{T}}\right)-6.2\cdot \log _{10}(\Delta )+20.6}$

• 地震のマグニチュードスケール

• Robert E. Wallace 編 (1991)。「カリフォルニア州サンアンドレアス断層系 (専門論文 1515)」。米国地質調査所。2008年 9 月 14 日閲覧。