表面フォノン

固体物理学において、表面フォノンは固体表面に関連した格子振動モードの量子である。バルク固体の通常の格子振動（その量子は単にフォノンと呼ばれる）と同様に、表面振動の性質は結晶構造の周期性と対称性の詳細に依存する。しかし、表面振動は固体表面での結晶構造の突然の終了から生じるため、バルク振動とは異なる。表面フォノン分散の知識は、表面緩和の量、吸着質と表面の間の存在と距離、および表面に存在する欠陥の存在、量、および種類に関する情報に関連する重要な情報を与える。^[1]

現代の半導体研究では、表面振動は電子と結合して半導体デバイスの電気的および光学的特性に影響を与える可能性があるため、注目されています。表面振動は、 2次元電子システムや量子ドットの場合のように、電子活性領域が表面近くにあるデバイスに最も関連しています。具体的な例として、 CdSe量子ドットのサイズが小さくなると、表面振動共鳴の周波数が上昇し、電子と結合してその特性に影響を与えることがわかりました。^[2]

表面フォノンのモデリングには 2 つの方法が使用されます。1 つは「スラブ法」で、平行表面を持つ固体の格子力学を使用して問題にアプローチします^{[3] 。もう 1 つは}グリーン関数に基づいています。どちらのアプローチを使用するかは、計算からどのような種類の情報が必要かによって異なります。広範な表面フォノン現象には、従来の格子力学法を使用できます。格子欠陥、共鳴、またはフォノン状態密度の研究には、グリーン関数法の方がより有用な結果が得られます^{[4] 。}

表面フォノンは、表面に沿った波数ベクトルqと、特定の振動モード周波数 ω に対応するエネルギーによって表されます。フォノンの表面ブリルアンゾーン(SBZ) は、バルクの 3 次元ではなく 2 次元で構成されます。たとえば、面心立方(100) 表面は、それぞれ [110] 方向と [100] 方向を指す ΓX と ΓM の方向で表されます。^[3]

調和近似による原子変位の記述では、原子に働く力が隣接する原子に対する変位の関数であると仮定し、つまりフックの法則が成り立つ。^{[5]高次の非調和項は}摂動法を使って説明できる。^[6]

位置は次の関係で与えられます 。i は原子が平衡状態にある場合に位置している場所、m _{i は}i に位置する原子の質量、α は原子の変位方向、u _{i,α は}i からの原子の変位量、および結晶ポテンシャルから生じる力の定数です。^[1]$${\displaystyle m_{i}{\ddot {u}}_{i\alpha }=-\sum _{j,\beta }\phi _{i\alpha ,j\beta }u_{j,\beta } }$$${\displaystyle \phi _{i\alpha ,j\beta }}$

この解はフォノンによる原子変位を与え、次のように表される。 ここで原子位置iはl、m、κで表され、これらは特定の原子層l、原子が属する特定の単位格子m、原子自身の単位格子に対する位置κを表す。項x ( l、m ) は選択された原点に対する単位格子の位置である。^[1]$${\displaystyle u_{\ell ,m,\kappa ,\alpha }={\sqrt {(m_{\kappa })}}v_{\ell ,\kappa ,\alpha }(\omega ,q)e^{ i[\omega t-qx(\ell ,m)]}}$$

フォノンは、振動の発生方法によって分類されます。振動が波の方向に沿って縦方向に発生し、格子の収縮と緩和を伴う場合、フォノンは「縦方向フォノン」と呼ばれます。一方、原子は波の伝播方向に対して垂直に左右に振動する可能性があり、これは「横方向フォノン」として知られています。一般に、横方向の振動は縦方向の振動よりも周波数が小さくなる傾向があります。^[5]

振動の波長も、2 番目のラベルに使用されます。「音響」分岐フォノンの振動波長は原子間隔よりもはるかに大きいため、音波と同じように伝わります。一方、「光学」フォノンは赤外線波長以上の光放射によって励起されます。^[5]フォノンには両方のラベルが付けられ、横方向の音響フォノンと光学フォノンはそれぞれ TA と TO で示されます。同様に、縦方向の音響フォノンと光学フォノンは LA と LO で示されます。

表面フォノンの種類は、結晶のバルクフォノンモードに対する分散によって特徴付けられます。表面フォノンモードの分岐は、SBZ の特定の部分で発生する場合もあれば、SBZ 全体を網羅する場合もあります。^[1]これらのモードは、バルクフォノン分散バンドで共鳴​​として現れる場合と、これらのバンドの外側で純粋な表面フォノンモードとして現れる場合があります。^[4]したがって、表面フォノンは純粋に表面に存在する振動である場合もあれば、表面が存在する場合のバルク振動の表現である場合もあります。これは表面過剰特性として知られています。^[3]

レイリーフォノンモードと呼ばれる特別なモードがBZ全体に存在し、SBZ中心付近での周波数と波数の線形関係などの特殊な特性によって知られています。^[1]

表面フォノンを研究するための最も一般的な方法の 2 つは、電子エネルギー損失分光法とヘリウム原子散乱です。

電子エネルギー損失分光法（EELS）の技術は、電子エネルギーが物質と相互作用すると減少するという事実に基づいています。低エネルギー電子の相互作用は主に表面で起こるため、損失は10 ⁻³ eVから1 eVのエネルギー範囲を持つ表面フォノン散乱によるものです。^[7]

EELSでは、エネルギーがわかっている電子が結晶に入射し、ある波数qと周波数 ω のフォノンが生成され、出射電子のエネルギーと波数が測定されます。^[1]入射電子エネルギー E _iと波数 k _iが実験用に選択され、散乱電子エネルギー E _sと波数 k _sが測定によってわかっており、入射電子と散乱電子の法線に対する角度 θ _iと θ _{s が}わかっている場合は、BZ全体の q の値を取得できます。^[1]電子のエネルギーと運動量には次の関係があります。 ここで、 mは電子の質量です。エネルギーと運動量は保存される必要があるため、遭遇中のエネルギーと運動量の交換については次の関係が成り立つ必要があります。 ここで、Gは逆格子ベクトルであり、qが最初のBZに収まり、角度θ _iと θ _{s が}表面の法線に対して測定されることを保証します。^[4]$${\displaystyle E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$$$${\displaystyle \Delta E=|E_{i}-E_{s}|=\hbar \omega }$$ $${\displaystyle \Delta K=k_{i}(\sin \theta _{i})-k_{s}(\sin \theta _{s})=\mathbf {G} +\mathbf {q} }$$

分散は、多くの場合、cm ^{−1の単位で与えられる}qで示され、100 cm ⁻¹ = 12.41 meV である。^{[7]ほとんどの EELS フォノン研究室の電子入射角は、} θ _{fが 55° から 65° の範囲で、135-θ s}から90 -θ _fの範囲である。^[4] –

ヘリウムは、質量が十分に小さいため多重フォノン散乱イベントは起こりにくく、価電子殻が閉じているため不活性で、衝突した表面と結合する可能性が低いため、表面散乱技術に使用するのに最適な原子です。特に、⁴ He が使用されるのは、この同位体により非常に正確な速度制御が可能になり、実験で最大の解像度を得るために重要であるためです。^[4]

ヘリウム原子の散乱研究には主に2つの技術が用いられている。1つはいわゆる飛行時間測定法で、結晶表面にヘリウム原子のパルスを送り、そのパルスの後に散乱した原子を測定する。ヘリウムビームの速度は644～2037m/sの範囲である。もう1つは、LiF格子モノクロメータで散乱したヘリウム原子の運動量を測定する方法である。^[4]

多くのヘリウム散乱実験で使用されているヘリウムノズルビーム源は、フォノンピークを模倣する可能性のある成分を速度分布に追加するため、ある程度の誤差が生じる可能性があることに注意することが重要です。特に飛行時間測定では、これらのピークは非弾性フォノンピークと非常によく似ています。そのため、これらの偽のピークは「デセプトン」または「フォニオン」という名前で知られるようになりました。^[4]

EELSとヘリウム散乱法にはそれぞれ独自の利点があり、サンプルの種類や必要な解像度などに応じて使い分ける必要があります。ヘリウム散乱の解像度はEELSよりも高く、7 meVに対して0.5～1 meVです。ただし、ヘリウム散乱はエネルギー差E _i −E _sが約30 meV未満の場合のみ使用できますが、EELSは最大500 meVまで使用できます。^[4]

He散乱では、He原子は実際には物質に浸透せず、表面で一度だけ散乱されます。一方、EELSでは、電子は数分子層ほど深くまで到達し、相互作用の過程で複数回散乱します。^[4]そのため、He原子散乱では複数の衝突を考慮する必要がないため、結果として得られるデータはEELSよりも理解しやすく、分析しやすいです。

HeビームはEELSにおいて電子よりも高いフラックスのビームを照射する能力がありますが、電子の検出はHe原子の検出よりも簡単です。He散乱は1 meV程度の非常に低い周波数の振動に対してもより敏感です。^[4]これがEELSと比較してHeの分解能が高い理由です。