根号の和

数学では、根号の和はn乗根の有限線形結合として定義されます。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k_{i}{\sqrt[{r_{i}}]{x_{i}}},}$

ここで は自然数、 は実数です。 ${\displaystyle n,r_{i}}$${\displaystyle k_{i},x_{i}}$

計算複雑性理論で生じる特別なケースとして平方根和問題があり、整数係数の平方根の和の符号を多項式時間で決定できるかどうかを問うている。これは計算幾何学の多くの問題にとって重要である。なぜなら、一般的なケースでは2点間のユークリッド距離の計算には平方根の計算が含まれ、したがって多角形の周囲や多角形鎖の長さは根号の和の形をとるからである。^[1]

1991年、ブロマーは根号の和がゼロかどうか、あるいはもっと一般的には有理数を表すかどうかを判定するための多項式時間モンテカルロアルゴリズムを提案した。 ^[2]ブロマーの結果は平方根和問題よりも一般的に、必ずしも平方根ではない根号の和に当てはまる。しかし、彼のアルゴリズムは根号のゼロでない和の符号を判定しないため、問題を解決しない。^[2]

• ネストされた部首
• アーベル・ルフィニの定理