永久財産法

永久性和法（SPM）^[1] は、投資家が配当金として支払われるか留保されるかに関係なく、企業の将来の利益を割り引くことを前提とした事業評価方法です。SPMはゴードン成長モデル（GGM）^[2]の代替であり、事業の利益および/または配当の成長が一定であると仮定した場合、事業または株式の評価に適用できます。変数は次のとおりです。

• ${\displaystyle P}$株式や事業の価値は
• ${\displaystyle E}$企業の収益は
• ${\displaystyle G}$同社の安定した成長率
• ${\displaystyle K}$会社のリスク調整割引率である
• ${\displaystyle D}$会社の配当金の支払いは

${\displaystyle P=({\frac {E*G}{K^{2}}})+({\frac {D}{K}})}$

SPMはウォルターモデルの一般化バージョンです。^[3] SPMとウォルターモデルの主な違いは、方程式に利益と成長が代入されていることです。その結果、内部留保利益の再投資による成長に加えて、インフレ、外部資金調達、業界動向の変化など、企業の一定成長率に影響を与える可能性のある変数はすべてSPMを使用して考慮できます。方程式にが代入されているため、SPMは他の一定成長モデルとも直接比較できます。 ${\displaystyle G}$

企業のROE がリスク調整後割引率に等しい特別なケースでは、SPM はゴードン成長モデル (GGM) と同等です。しかし、GGM は配当金の現在価値のみを考慮するため、配当金を支払わない事業を評価するために GGM を使用することはできません。また、企業の ROE が割引率に等しくない場合、GGM は入力値の変化に対して非常に敏感になります。あるいは、SPM は配当金と留保利益を別々に評価し、留保利益によって生み出される将来の収入の現在価値を考慮し、この結果を永久に一定に保たれる予想配当金の現在価値と合計します。その結果、SPM は配当方針に関係なく成長中の企業の評価に使用できます。また、企業の ROE が割引率と異なる場合、SPM は入力値の変化に対する敏感さがはるかに低くなります。実証テスト^[1]では、SPM はゴードン成長モデルよりも観測された株式市場価格の推定において大幅に正確であることが示されている。

PEG比率^[4] はSPM方程式の特別なケースです。企業が配当を支払わず、リスク調整割引率が10％に等しい場合、SPMはPEG比率に減少します。

${\displaystyle P=({\frac {E*G}{K^{2}}})+({\frac {D}{K}})}$

${\displaystyle P=({\frac {E*G}{0.10^{2}}})+0}$

${\displaystyle P=E*G*100}$

SPM は PEG の導出と理論的枠組みを提供するため、PEG 比率の説明に役立ちます。

SPM は、永久方程式の現在価値を介して複利の式から導出されます。導出には、追加の変数と が必要です。ここで、は会社の留保利益、 は会社の株主資本利益率です。導出には次の関係が使用されます。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle R}$${\displaystyle X}$${\displaystyle R}$

私：         ${\displaystyle E=X+D}$

II:        ^[5]${\displaystyle G=({\frac {X}{E}})*R}$

関係II によれば、すべての利益を配当として支払う永久存続会社の成長率はゼロです。したがって、永久方程式の現在価値を使用して評価できます。

${\displaystyle P={\frac {E}{K}}={\frac {D}{K}}}$

ただし、企業は利益の一部を保持して増分利益や配当金の増加を図ることもできます。配当金と留保利益の両方の価値を考慮し、株主資本利益率が企業の割引率に等しい場合、企業は同じ関数で評価できます (関係Iを参照)。

${\displaystyle P={\frac {E}{K}}={\frac {(X+D)}{K}}={\frac {X}{K}}+{\frac {D}{K}}}$

しかし、留保利益は配当金とは異なります。配当金の支払いは会社の所有者（株主）への現金の流入を表すのに対し、成長を生み出すために再投資される留保利益は実質的に投資された現金の流出だからです。したがって、自己資本利益率が割引率と等しくない場合は、現在留保されている利益の額ではなく、留保利益によって生み出される将来の収入の現在価値を 考慮する必要があります。 ${\displaystyle PVx}$

${\displaystyle P={\frac {PVx}{K}}+{\frac {D}{K}}}$

ここで、 は、 を使用して購入した資産によって生み出される将来の収入の現在価値です。 によって生み出される収入は、企業の株主資本利益率によって決まるため、の関数になります。ここで、 は、 を使用して購入した資産によって生み出される収入に等しくなります。 永久寿命と株主資本利益率が一定であると仮定すると、 は、永久方程式の現在価値を使用して決定することもできます。 ${\displaystyle PVx}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle PVx}$${\displaystyle R}$${\displaystyle X*R}$${\displaystyle X}$${\displaystyle PVx}$

${\displaystyle PVx={\frac {X*R}{K}}}$

上記の式にを 代入すると、Walter モデルが生成されます。 ${\displaystyle {\frac {X*R}{K}}}$${\displaystyle PVx}$

${\displaystyle P={\frac {\frac {X*R}{K}}{K}}+{\frac {D}{K}}}$

また、 関係IIによって与えられる はに等しくなります。 という項を上記の式に代入すると、SPM 一定成長評価モデルが生成されます。 ${\displaystyle X*R}$${\displaystyle E*G}$${\displaystyle E*G}$

${\displaystyle P={\frac {E*G}{K^{2}}}+{\frac {D}{K}}}$

SPM 方程式では、すべての変数を時間の経過とともに一定に保つ必要がありますが、多くの場合、これは不合理です。これには、収益および/または配当の成長が一定であること、配当方針が変わらないこと、および会社のリスク プロファイルが一定であることなどの仮定が含まれます。資本構成も一定に保つ必要があるため、資金調達が永続的に繰り返される場合を除き、外部からの資金調達は考慮されない可能性があります。