ガウス測度の構造定理

数学において、ガウス測度の構造定理は、抽象的なウィーナー空間の構築が本質的には可分なバナッハ空間上の厳密に正の ガウス測度を得る唯一の方法であることを示しています。これは1970年代にカリアンプール-佐藤-ステファンとダドリー-フェルドマン-ル・カムによって証明されました。

^{H. Satô (1969) [1]}による以前の結果は、「可分なバナッハ空間上の任意のガウス測度は、L. Grossの意味での抽象ウィーナー測度である」ことを証明しています。 Dudley らによる結果は、この結果を一般位相ベクトル空間上のガウス測度の設定に一般化しています。

γ を可分バナッハ空間 ( E , || ||)上の正定値ガウス測度とする。すると、可分ヒルベルト空間( H , ⟨ , ⟩) と写像i  :  H  →  Eが存在し、i  :  H  →  Eはγ  =  i _∗ ( γ ^H )を満たす抽象ウィーナー空間となる。ここでγ ^HはH上の標準ガウス円筒集合測度である。

• Dudley, Richard M.; Feldman, Jacob; Le Cam, Lucien (1971). 「半ノルムと確率、および抽象ウィーナー空間について」Annals of Mathematics . 第 2 シリーズ. 93 (2): 390–408. doi :10.2307/1970780. ISSN  0003-486X. JSTOR  1970780. MR  0279272.