階層化された空間

数学、特に位相幾何学において、成層空間（せいそうきょう）とは、ある意味で良い（例えば、滑らかまたは平坦な^{[1] ）}部分空間への分解である成層を許容する、または成層を備えた位相空間である。

基本的な例としては、ホイットニーの成層化を許容する滑らかな多様体のサブセットが挙げられます。しかし、トム・マザーの成層化空間などの抽象的な成層化空間も存在します。

層化された空間では、構成可能な層は各層上で 局所的に定数である層として定義できます。

いくつかの理想の中で、グロタンディークの『Esquisse d'un programs』は、彼が「飼いならされた位相」と呼ぶ層状空間を考察（または提案）しています。

マザーは、層化空間について次の定義を与えている。位相空間X上の前層化とは、 Xを部分集合（層と呼ばれる）に分割したもので、（a）各層は局所的に閉じており、（b）局所的に有限であり、（c）（境界公理）2つの層A、B がAの閉包と交差する場合、B はAの閉包に含まれる。X上の層化とは、 X内の点xに、次の公理を満たすXの閉部分集合のxにおける集合芽を割り当てる規則である。X内の各点xに対して、 xの近傍UとUの前層化が存在し、 U内の各yに対して、y を含むU上の前層化の層のyにおける集合芽である。^[要出典] ${\displaystyle S_{x}}$${\displaystyle S_{x}}$

層状空間とは、層状構造を備えた位相空間である。^[要出典]

マクファーソンの層状擬似多様体では、層は濾過における集合間の差X _i+i -X _iである。また、局所的な円錐条件が存在する。局所的に各小開集合が2 つの因子R ⁿ x c(L)の積、つまりユークリッド因子と空間Lの位相円錐のように見える、ほぼ滑らかなアトラスが存在する必要がある。古典的には、ここで定義が不明瞭になる。なぜなら、L は層状擬似多様体であることが求められるからである。論理的問題は、オブジェクトLとX を異なるものにする帰納的トリックによって回避される。^[要出典]

マクファーソンの元の文脈では、チャートの変化やコサイクルには条件がありません。フラウムはそれらが滑らかであることを要求しますが、トム・マザーの文脈では、それらは上記の分解を保存する必要があり、ユークリッド因子で滑らかで、円錐半径を保存する必要があります。^{[引用が必要]}

• 等特異点
• 倒錯した束
• 層状モース理論
• ハーダー・ナラシムハン階層化

• R. MacPherson 著「交差ホモロジーと倒錯層」1990 年の注釈の付録 1
• J. Mather、「層化とマッピング、動的システム」、ブラジルのサルバドール、バイーア大学で開催されたシンポジウムの議事録、1971 年 7 月 26 日～8 月 14 日、1973 年、195 ～ 232 ページ。
• Markus J. Pflaum、「層状空間の解析的および幾何学的研究：解析的および幾何学的側面への貢献」（数学講義ノート、1768年）; 出版社、Springer;

• https://ncatlab.org/nlab/show/stratified+space
• https://mathoverflow.net/questions/258562/correct-definition-of-stratified-spaces-and-reference-for-constructible-sheave
• グレッグ・フリードマンの第2章「特異交差ホモロジー」
• https://ncatlab.org/nlab/show/poset-stratified+space