誘導ラマン断熱通過

量子光学において、誘導ラマン断熱通過（STIRAP ）は、少なくとも2つのコヒーレントな 電磁（光）パルスを介して、2つの適用可能な量子状態間での集団の移動を可能にするプロセスです。^{[1] [2]}これらの光パルスは、3レベルのɅ原子または多レベルシステムの遷移を駆動します。^{[3] [4]}このプロセスは、状態間のコヒーレント制御の一形態です。

基底状態 と （簡単にするために基底状態のエネルギーは同じであると仮定する）および励起状態 を持つ 3 レベルの Ʌ 原子の記述について考える。最初は全個体数が基底状態 にあると仮定する。ここで、基底状態 からへの個体数の変化のロジックは、最初は個体数のない状態と が結合し、その後、状態の重ね合わせと が状態 に結合します。これにより、励起状態 に個体数を増やすことなく個体数を状態 に変換できる状態が形成されます。励起状態 に個体数を増やすことなく個体数を変換するこのプロセスは、誘導ラマン断熱通過と呼ばれます。^[5]${\displaystyle |g_{1}\rangle }$${\displaystyle |g_{2}\rangle }$ ${\displaystyle |e\rangle}$${\displaystyle |g_{1}\rangle }$${\displaystyle |g_{1}\rangle }$${\displaystyle |g_{2}\rangle }$${\displaystyle |g_{2}\rangle }$${\displaystyle |e\rangle}$${\displaystyle |g_{2}\rangle }$${\displaystyle |e\rangle}$${\displaystyle |g_{1}\rangle }$${\displaystyle |g_{2}\rangle }$${\displaystyle |e\rangle}$

状態、および を考え、状態 に最初に存在する集団を状態に存在させずに状態 に転送することを目標とします。システムが 2 つのコヒーレント放射場、ポンプ場とストークス場と相互作用できるようにします。ポンプ場は状態とのみを結合し、ストークス場は状態 と のみを結合します(たとえば、遠方離調または選択規則による) 。ポンプ結合とストークス結合のラビ周波数と離調をと で表します。状態のエネルギーを0 に設定すると、回転波ハミルトニアンは次のように表されます。 ${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |2\rangle }$${\displaystyle |3\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |3\rangle }$${\displaystyle |2\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |2\rangle }$${\displaystyle |2\rangle }$${\displaystyle |3\rangle }$${\displaystyle \Omega_{P/S}}$${\displaystyle \Delta_{P/S}}$${\displaystyle |2\rangle }$

${\displaystyle H_{\mathrm {RWA} }=-\hbar \Delta _{P}|1\rangle \langle 1|+\hbar \Delta _{S}|3\rangle \langle 3|+{\frac {\hbar \Omega _{P}}{2}}(|1\rangle \langle 2|+\mathrm {hc} )+{\frac {\hbar \Omega _{S}}{2}}(|3\rangle \langle 2|+\mathrm {hc} )}$

状態のエネルギー順序は重要ではなく、ここでは具体性のためだけにそうしている。ɅおよびV構成は、離調の符号を変更することで実現できる。エネルギーゼロをシフトすると、ハミルトニアンはより構成に依存しない形式で記述できる。 ${\displaystyle E_{1}<E_{2}<E_{3}}$${\displaystyle \Delta_{P}}$

${\displaystyle H_{\mathrm {RWA} }=\hbar {\begin{pmatrix}0&{\frac {\Omega _{P}}{2}}&0\\{\frac {\Omega _{P}}{2}}&\Delta &{\frac {\Omega _{S}}{2}}\\0&{\frac {\Omega _{S}}{2}}&\delta \end{pmatrix}}}$

ここで、 と はそれぞれ一光子および二光子の離調を表す。STIRAPは二光子共鳴で達成される。この場合に焦点を当てると、の対角化によるエネルギーは次のように与えられる。 ${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle \delta =0}$${\displaystyle H_{\mathrm {RWA} }}$

${\displaystyle E_{0,\pm }=0,{\frac {\Delta \pm {\sqrt {\Delta ^{2}+\Omega ^{2}}}}{2}}}$

ここで、固有状態を解くと、次の条件に従うことがわかる。 ${\displaystyle \Omega^{2}=\Omega_{P}^{2}+\Omega_{S}^{2}}$${\displaystyle E_{0}}$${\displaystyle (c_{1}\,c_{2}\,c_{3})^{T}}$

${\displaystyle c_{2}=0,\;\Omega _{P}c_{1}+\Omega _{S}c_{3}=0}$

最初の条件は、臨界2光子共鳴条件が、初期状態と目標状態のみの重ね合わせである暗状態を生み出すことを明らかにしている。混合角を定義し、正規化条件を利用することで、2番目の条件を使用してこの暗状態を次のように表現することができる。 ${\displaystyle \tan \theta =\Omega _{P}/\Omega _{S}}$${\displaystyle |c_{1}|^{2}+|c_{3}|^{2}=1}$

${\displaystyle |\mathrm {dark} \rangle =\cos \theta \,|1\rangle -\sin \theta \,|3\rangle }$

このことから、STIRAP の直感に反するパルス シーケンスを推測できます。 ではストークス場 ( ) のみが存在し、暗状態は初期状態 と正確に対応します。混合角が から に回転すると、暗状態は純粋な状態 から純粋な状態 に滑らかに補間されます。後者の場合は、強いポンプ場 ( ) の反対の限界に対応します。実際には、これは、パルス間のかなりの時間的オーバーラップを維持しながら、 間にわずかな遅延を置いた状態でストークス場とポンプ場のパルスをシステムに適用することに対応します。遅延によって適切な制限動作が提供され、オーバーラップによって断熱的進化が保証されます。最初に 状態で準備された集団は、暗状態に断熱的に追従し、必要に応じて 状態を占有せずに状態になります。パルス エンベロープは、混合角の時間変化率が非暗状態に関するエネルギー分割に比べて遅い限り、かなり任意の形状を取ることができます。この断熱条件は、単一光子共鳴条件で最も単純な形になり、次のように表すことができます 。${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle \Omega_{S}\gg \Omega_{P}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle 0}$${\displaystyle \pi /2}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |3\rangle }$${\displaystyle \theta =\pi /2}$${\displaystyle \Omega_{P}\gg \Omega_{S}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |3\rangle }$${\displaystyle |2\rangle }$${\displaystyle \Delta =0}$

${\displaystyle \Omega (t)\gg |{\dot {\theta }}(t)|={\frac {|\Omega _{S}(t){\dot {\Omega }}_{P}(t)-\Omega _{P}(t){\dot {\Omega }}_{S}(t)|}{\Omega (t)^{2}}}}$