スフィンクスのタイル

幾何学において、スフィンクスのタイル張りは、6 つの正三角形を貼り合わせて作られた五角形の六角形である「スフィンクス」を使用した平面のモザイク張りである。結果として得られる形状は、ギザの大スフィンクスを彷彿とさせることから名付けられた。スフィンクスは、それ自身の任意の平方数のコピーに分解することができ、 ^[1]そのうちのいくつかは鏡像であり、このプロセスを繰り返すと、平面の非周期的なタイル張りにつながる。したがって、スフィンクスは爬虫類タイル(自己複製タイル張り) である。^[2]これは、数少ない五角形の爬虫類タイルの 1 つであり、サブコピーのサイズが等しい唯一の五角形の爬虫類タイルとして知られている。^[3]

スフィンクスの形をした外側の境界（「フレーム」）も、すべての順序で非再帰的にタイル張りすることができます。三角形の格子上のスフィンクス フレームの順序は、「末尾」の三角形の数で定義します。順序 2 のフレームは、4 つのスフィンクスで 1 つの方法でタイル張りできます（図を参照）。順序 3 のフレームは、9 つ​​のスフィンクスで 4 つの方法でタイル張りできます。タイル張りの数は、フレームの順序に応じて指数関数的に増加します。 ^[4]${\displaystyle e^{cn^{2}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle c\approx 0.425}$

• モザイク

• 数学センタースフィンクスアルバム...[1]
• Weisstein、Eric W.「スフィンクス」。MathWorld。