球形品種

代数幾何学では、簡約代数群 Gとボレル部分群 Bが与えられたとき、球面多様体は開いた稠密なB軌道を持つG多様体である。球面多様体は正規であると仮定されることもある。例としては、旗多様体、対称空間、（アフィンまたは射影）トーリック多様体などがある。

実球多様体という概念もあります。

射影球面多様体は森夢空間である。^[1]

球面埋め込みは、いわゆるカラーファン、つまりトーリック多様体のファンの一般化によって分類されます。これは、ルナ・ヴスト理論として知られています。

ルナ (2001) は、その独創的な論文で、簡約群の複雑な球状部分群を分類するためのフレームワークを開発しました。彼は、球状部分群の分類をすばらしい部分群に簡約しました。彼はさらに、タイプ A の群のケースを解明し、「均質な球状データ」からなる組み合わせオブジェクトが球状部分群を分類すると予想しました。これは、ルナ予想として知られています。この分類は、ルナのプログラムに従って現在完了しています。ブラビ、クピト・フトゥ、ロセフ、ペッツィーニの貢献を参照してください。

Knop が推測したように、すべての「滑らかな」アフィン球面多様体は、その重みモノイドによって一意に決定されます。この一意性の結果は Losev によって証明されました。

Knop (2013) は、任意の特性を持つ球状多様体を分類するプログラムを開発しています。

• Paolo Bravi、「E型の素晴らしい多様体」、表現理論11（2007）、174-191。
• Paolo Bravi と Stéphanie Cupit-Foutou、厳密な素晴らしい品種の分類、Annales de l'Institut Fourier (2010)、第 60 巻、第 2 号、641–681。
• Paolo BraviとGuido Pezzini、「D型の素晴らしい多様性」、表現理論9（2005）、pp.578-637。
• Paolo BraviとGuido Pezzini、「還元群と球面系の素晴らしい部分群」、J. Algebra 409 (2014)、101–147。
• Paolo Bravi と Guido Pezzini、「素晴らしい簡約部分群の球面系」、J. Lie Theory 25 (2015)、105–123。
• パオロ・ブラヴィとグイド・ペッツィーニ、原始的な素晴らしい品種、Arxiv 1106.3187。
• ステファニー・クピ・フトゥー、「素晴らしい多様性。幾何学的実現」、Arxiv 0907.2852。
• ミシェル・ブリオン「代数群の作用入門」[1]
• ノップ、フリードリヒ (2013)、「球状多様体の局所化」、代数と数論、8 (3): 703–728、arXiv : 1303.2561、doi :10.2140/ant.2014.8.703、S2CID  119293458
• Losev, Ivan (2006). 「Knop 予想の証明」. arXiv : math/0612561 .
• Losev, Ivan (2009). 「球面多様体の一意性特性」. arXiv : 0904.2937 [math.AG].
• Luna、Dominique (2001)、「タイプ A の球体変形」、出版物数学科学研究所、94 : 161–226、doi :10.1007/s10240-001-8194-0、S2CID  123850545