空間時間適応処理

時空間適応処理( STAP ) は、レーダーシステムで最も一般的に使用されている信号処理技術です。ターゲット検出を支援する適応アレイ処理アルゴリズムが含まれます。レーダー信号処理は、干渉が問題となる領域 (地上の乱雑さ、妨害など) で STAP の恩恵を受けます。STAP を慎重に適用することで、ターゲット検出の感度を桁違いに向上させることができます。

STAP には、複数の空間チャネルを持つフェーズド アレイアンテナを使用した2 次元フィルタリング技術が含まれます。複数の空間チャネルをパルス ドップラー波形と結合することは、「空間時間」と呼ばれます。干渉環境の統計を適用して、適応型 STAP 重みベクトルが形成されます。この重みベクトルは、レーダーによって受信された コヒーレントサンプルに適用されます。

STAP理論は、1970年代初頭にローレンス・E・ブレナンとアーヴィング・S・リードによって初めて発表されました。発表当時、ブレナンとリードはともにテクノロジー・サービス・コーポレーション（TSC）に在籍していました。この理論は1973年に正式に発表されましたが、^[1]その理論的ルーツは1959年にまで遡ります。^[2]

地上設置型レーダーの場合、クラッタ反射は直流になる傾向があり、移動目標表示 (MTI)によって容易に識別されます。^[3]したがって、ゼロドップラービンのノッチフィルターを使用できます。^[2]自機運動を伴う航空機搭載プラットフォームは、角度に依存する相対的な地上クラッタ運動を経験し、入力で角度ドップラー結合が発生します。^[2]この場合、クラッタが複数の方向から目的のターゲットのドップラーと重なる可能性があるため、1D フィルタリングでは不十分です。^[2]結果として生じる干渉は、角度ドップラー領域で線を形成するため、通常「クラッタリッジ」と呼ばれます。^[2]狭帯域妨害信号も干渉源であり、大きな空間相関を示します。^[4]したがって、受信機のノイズと干渉を考慮する必要があり、検出プロセッサは信号対干渉雑音比 (SINR)を最大化するように努める必要があります。

STAP技術は主にレーダー用に開発されたが、通信システムにも応用されている。^[5]

STAP は、本質的には時空間領域でのフィルタリングです。^[2]これは、複数の次元にわたるフィルタリングを意味し、多次元信号処理技術を使用する必要があります。^[6]目標は、次元空間で最適な時空間重みを見つけることです。ここで、はアンテナ要素の数 (空間の自由度)、はパルス繰り返し間隔 (PRI)タップの数(時間の自由度) であり、信号対干渉雑音比 (SINR)を最大化します。^[2]したがって、目標は、必要なレーダーリターンを維持しながら、ノイズ、クラッター、ジャマーなどを抑制することです。これは、各チャネル (電子的にステアリングされたアレイまたは個々の要素からのステアリングされた空間チャネル) に標準の 1-D FIR フィルターがあり、これらの 1-D FIR フィルターのタップが複数のリターン(PRI 時間間隔)に対応する2-D有限インパルス応答 (FIR) フィルターとして考えることができます。^[1]空間領域と時間領域の両方に自由度を持つことは非常に重要です。なぜなら、クラッターは時間と空間で相関する可能性があるのに対し、妨害電波は空間的に相関する傾向があるからです（特定の方位に沿って）。^[1]${\displaystyle NM}$${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$

最初の図に、STAP の単純で些細な例を示します。これは、アレイの応答が理想的なターゲット応答 に操縦されている、ステアリング パターンの理想的な例です。^[2]残念ながら、実際には、これは単純化しすぎています。示されているヌルを操縦することによって克服される干渉は決定論的ではなく、本質的に統計的だからです。^[2]これが、STAP が適応型技術である必要がある理由です。この理想的な例でも、一般に、潜在的なターゲットを検出するには、2 次元角度ドップラー平面上で離散的なポイントを操縦する必要があり (図に示されている 2 次元 sinc メイン ローブの位置を移動)、システムの各レンジ ビンに対してこれを行う必要があることに注意してください。 ${\displaystyle N=M=10}$${\displaystyle s}$

基本的な機能図を右に示します。各アンテナでは、通常、ダウンコンバージョンとアナログからデジタルへの変換ステップが完了します。次に、PRI 長の遅延要素を持つ 1-D FIR フィルタが、各ステアリング アンテナ チャネルに使用されます。辞書式順序の重みから は、STAP 問題で解決する自由度です。つまり、STAP はアンテナ アレイの最適な重みを見つけることを目指しています。与えられた干渉共分散行列 に対して、SINR を最大化する最適な重みは次のように計算されます。 ${\displaystyle W_{1}}$${\displaystyle W_{NM}}$${\displaystyle MN\times MN}$${\displaystyle \mathbf {R} }$

${\displaystyle \mathbf {W} =\kappa \mathbf {R} ^{-1}s}$

ここで、SINRに影響を与えないスカラーである。^[2]最適な検出器入力は次のように与えられる。 ${\displaystyle \kappa}$

${\displaystyle y=\mathbf {W} x}$

ここで、は入力データの空間時間スナップショットです。STAP の主な難しさは、通常は未知の干渉共分散行列 を解いて逆行列を求めることです。^[1]干渉共分散行列が条件に合わない場合、逆行列が数値的に不安定になり、他の難しさも生じます。^[5]一般に、この適応フィルタリングは、システム内の明確な範囲ビンごとに、関心のあるターゲット (角度ドップラー座標) ごとに実行する必要があり、計算負荷が膨大になります。^[4]ステアリング損失は、実際のターゲットの反射が、ステアリング ベクトル でサンプリングした 2 次元角度ドップラー平面のポイントの 1 つに正確に当たらない場合に発生する可能性があります。^[1]${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbf {R} }$${\displaystyle s}$

^{さまざまなアプローチは、処理分類法[7]}やデータ空間/データソースの簡素化によって分類することができます。 ^[2]

最適解は、アンテナ素子の適応フィルタを処理することにより、すべての自由度を使用することです。適応直接法の場合、サンプル行列反転 (SMI) は、実際の干渉共分散行列の代わりに推定された (サンプル) 干渉共分散行列を使用します。^[8]これは、実際の干渉共分散行列が実際には不明であるためです。^[1]何らかの方法でわかっている場合は、推定する必要はなく、最適な重みが固定されます。これは、データ非依存変動と呼ばれることもあります。データ依存変動は、データから干渉共分散行列を推定します。MIMO 通信システムでは、トレーニング シーケンスを介してこれを行うことができます。^[5]透視検出器は、共分散行列が完全にわかっている場合に提供され、次のように定義されます。

${\displaystyle \mathbf {R_{k}} ={\mbox{E}}\left[x_{k}x_{k}^{H}\right]{\Bigr |}_{H_{0}}}$

ここで、は干渉のみの仮説の下でのレンジセルの空間時間スナップショット統計です。^[1] SMIの場合、干渉ノイズ、クラッター、ジャマーからの統計からなるレンジセルの干渉共分散行列は次のように推定されます。^[4]${\displaystyle x_{k}}$${\displaystyle k^{th}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle k^{th}}$

${\displaystyle \mathbf {{\hat {R}}_{k}} ={\frac {1}{P}}\sum _{m=0}^{P-1}x_{m}x_{m}^{H}}$

ここで、範囲セルの入力プロセッサから取得されたトレーニング データです。したがって、目的の範囲セルを囲む空間時間スナップショットが平均化されます。統計の白色化を防ぐために、目的の範囲セルの空間時間スナップショット (およびいくつかの追加セル、つまり「ガード セル」) は通常除外されることに注意してください。^[1]${\displaystyle x_{m}}$${\displaystyle m^{th}}$

直接法の主な問題は、多くの自由度（多数の要素やパルス）から形成される行列の推定と逆行列化に伴う計算の複雑さが大きいことです。^[1]さらに、データサンプルを使用して推定する必要がある方法では、特定のエラーを達成するために必要なサンプル数は、干渉共分散行列の次元に大きく依存します。^[4]その結果、高次元システムの場合、明確な範囲セルの数が達成不可能になる可能性があります。^[1]さらに、これらの隣接するデータセルには、範囲の関数として定常統計が含まれている必要がありますが、これは、必要なセルの数が多い場合（最適な千里眼STAPから3 dB SINRが低下する場合）にはほとんど適切な仮定ではありません。^{[2] [1]}${\displaystyle \mathbf {R} }$${\displaystyle 2NM}$

ランク削減法は、データの次元または干渉共分散行列のランクを削減することにより、直接法の計算負荷を克服することを目的としています。^[2]これは、ビームを形成し、ビームスペースで STAP を実行することで実現できます。^[7]ビームスペースでは、ドップラー前法とドップラー後法の両方を使用できます。 ドップラー後法も、この次元でのみデータを削減するために、アンテナ要素入力全体に使用できます。 一般的な例は、ビームスペースのドップラー前におけるデータに依存しない STAP の一種である、位相中心変位アンテナ (DPCA) です。^[7]目標は、航空機搭載レーダーが離散的な時間間隔で移動しているときにビームが静止しているように見えるようにビームフォーミングを実行し、ドップラーなしでクラッターが表示されるようにすることです。^[2]ただし、アルゴリズムは返されたデータに適応しないため、位相エラーによって大幅な品質低下が発生する可能性があります。^[2]干渉共分散行列のランクを下げるために他の多くの方法が使用される可能性があり、したがって、ランクを下げるカテゴリのすべての方法は、逆行列を求める共分散行列を単純化するものと考えることができる。

${\displaystyle \mathbf {R} \Rightarrow \mathbf {\widetilde {R}} }$

ポストドップラー法は、STAP問題を適応フィルタリング問題から長さの個別の適応フィルタ（適応フィルタ問題）に分解します。^[2]固定ドップラー処理を実行することで、適応フィルタは空間のみになります。^[2]ターゲット応答はすでに指定された角度ドップラー位置に誘導されているため、この点を囲む複数のドップラービンと角度を前処理することで次元を削減できます。^[4]適応プロセッサの次元を削減することに加えて、この量は次元に依存するため、干渉共分散行列を推定するときに必要なトレーニングデータフレームの数も削減されます。^[2]${\displaystyle MN\times MN}$${\displaystyle M}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N\times N}$

これらの方法はデータの次元数を減らすため、本質的に最適ではない。^[1]ランクを下げた方法と推定直接法の性能を透視STAP（干渉共分散行列とターゲットステアリングベクトルの完全な知識による直接法）と比較する手法は数多くあり、そのほとんどはSINR損失に基づいている。^[1]その一例は

${\displaystyle L_{s,2}={\frac {{\mbox{SINR}}{\Bigr |}_{W={\hat {W}}}}{{\mbox{SINR}}{\Bigr |}_{W=W_{opt}}}}}$

ここでは、最適ではない重みで評価したSINRと最適な重みで評価したSINRの比率を取っています。^[1]一般にこの量は統計的なものであり、平均SINR損失を見つけるには期待値を取る必要があることに注意してください。透視SINR損失は、干渉による損失を示すシステムSNRに対する最適SINRの比率を取ることによっても計算できます。^[1]${\displaystyle {\hat {W}}}$${\displaystyle W_{opt}}$

共分散干渉行列の構造を強制または利用しようとするモデルベースの方法もあります。これらの方法のうち、より一般的に適用可能なのは共分散テーパー行列構造です。^[2]目標は、干渉をコンパクトにモデル化することです。この時点で、主成分技術または対角ローディング SMI (反転前に行列を安定化するために、小さな大きさのランダムな対角行列が追加されます) を使用して処理できます。^[2]このモデリングには、干渉サブスペース漏洩 (ISL) の相関をなくすという追加の利点があり、内部クラッター運動 (ICM) に対する耐性があります。^[2]主成分法では、まず主成分分析を適用して主要な固有値と固有ベクトルを推定し、次に共分散テーパーを適用して推定ノイズフロアを追加します。

${\displaystyle \mathbf {{\widetilde {R}}_{PC-CMT}} =\left(\sum _{m=0}^{P-1}\lambda _{m}v_{m}v_{m}^{H}\right)\circ T+\sigma _{n}^{2}}$

ここで、はPCA を使用して推定された固有値、はPCA を使用して推定された関連固有ベクトル、は行列の要素ごとの乗算を意味し、は推定された共分散行列テーパー、は推定されたノイズフロアです。^[2]共分散テーパーの推定は、干渉環境をエミュレートしようとする基礎モデルの複雑さに応じて複雑になる可能性があります。この特定の主題の詳細については、 ^{[2] を}参照することをお勧めします。このテーパーが十分にモデル化されると、次のように CMT のより単純な SMI 適応にも適用できます。 ${\displaystyle \lambda_{m}}$${\displaystyle m^{th}}$${\displaystyle v_{m}}$${\displaystyle m^{th}}$${\displaystyle A\circ B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \sigma_{n}^{2}}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle \mathbf {{\widetilde {R}}_{SMI-CMT}} =\mathbf {{\widetilde {R}}_{SMI}} \circ T+\delta I}$

ここで、は近似直接法で見られる典型的なSMI推定行列、は対角ローディング係数、は適切なサイズの単位行列です。これは、SMIが平均に使用する範囲ビンの数が標準SMI手法よりも少ない標準SMI法を改良するためのものであることがわかります。トレーニングデータで使用されるサンプル数が少ないため、行列は対角ローディングの形で安定化する必要があることがよくあります。^[2]${\displaystyle \mathbf {{\widetilde {R}}_{SMI}} }$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle I}$

より制限的な例としては、干渉をモデル化してテプリッツ構造を強制することが挙げられ、この構造を利用することで処理に関連する計算の複雑さを大幅に削減できます。^[2]しかし、これらの方法はモデルの不一致によって悪影響を受ける可能性があり、また、モデルフィッティングの問題（テプリッツ行列またはブロックテプリッツ行列へのフィッティングの非線形問題など）や次数推定によって計算の節約が無効になる可能性があります。^[2]

STAP は誕生してほぼ 40 年になりますが、現代でも応用されています。

分散チャネルの場合、多入力多出力通信はSTAPソリューションを策定することができます。周波数選択チャネル補償は、STAPを使用したSISOシステムの従来のイコライゼーション技術を拡張するために使用できます。 ^[5] MIMO受信機で送信された信号を推定するために、次のように 重み付け行列を使用して空間時間入力に線形重み付けすることができます。${\displaystyle \mathbf {\hat {S}} }$${\displaystyle \mathbf {\widetilde {Z}} }$${\displaystyle \mathbf {\widetilde {W}} }$

${\displaystyle \mathbf {\hat {S}} =\mathbf {\widetilde {W}} ^{\mathrm {T} }\mathbf {\widetilde {Z}} }$

平均二乗誤差（MSE）を最小化するために、STAPをトレーニングシーケンスで使用すると、推定される最適な重み行列（STAP係数）は次のように表される。^{[5 ]}${\displaystyle \mathbf {\widetilde {S}} }$

${\displaystyle \mathbf {\widetilde {W}} \approx \left(\mathbf {\widetilde {Z}} \mathbf {\widetilde {Z}} ^{\mathrm {T} }\right)\mathbf {\widetilde {Z}} \mathbf {\widetilde {S}} ^{\mathrm {T} }}$

STAP はMIMO レーダー用に拡張され、改良されたSIMOレーダー STAP 技術を使用して、クラッターの空間分解能を向上させています。[9 ^] MIMO レーダー仮想アレイによって作成されるジャマー クラッター サブスペースのランクが大きいため、標準技術から逸脱した新しいアルゴリズムと定式化が必要であり、^[9]通常は、MIMO 干渉共分散行列のブロック対角構造を利用して、大きな行列反転問題を小さな問題に分割します。送信自由度、受信自由度の合計を持つ SIMO レーダー システムと比較すると、 MIMO レーダー システムには自由度があり、クラッター軽減のための適応型空間分解能が大幅に向上します。^[9]${\displaystyle M}$${\displaystyle NL}$${\displaystyle M+NL}$${\displaystyle MNL}$

• 配列処理
• ビームフォーミング
• ミモ
• マルチスタティックレーダー
• フェーズドアレイ
• 合成開口レーダー

• LE Brennan および IS Reed、「適応型レーダーの理論」、IEEE AES-9、pp. 237–252、1973
• Guerci, JR、「レーダーのための空間時間適応処理」、 Artech House Publishers、2003年。ISBN 1-58053-377-9。 
• Klemm, Richard、「空間時間適応処理の原理」、IEE Publishing、2002年。ISBN 0-85296-172-3。 
• Klemm, Richard、「空間時間適応処理のアプリケーション」、IEE Publishing、2004 年。ISBN 0-85296-924-4。 
• Melvin, WL、「STAP の概要」、 IEEE 航空宇宙および電子システム マガジン – 特別チュートリアル号、第 19 巻、第 1 号、2004 年 1 月、19 ～ 35 ページ。
• マイケル・パーカー、「レーダーの基礎 - パート 4: 空間時間適応処理」、EETimes、2011 年 6 月 28 日