ソリッドセット

数学、特に順序論と関数解析において、ベクトル格子の部分集合は固体であるとされ、すべての に対して であり、である場合にイデアルと呼ばれる。 順序がアルキメデス的である順序付き ベクトル空間は、アルキメデス順序であると言われる。^[1]である 場合、によって生成されるイデアルはを含むにおける最小のイデアルである。 単集合によって生成されるイデアルはにおける主イデアルと呼ばれる。${\displaystyle S}$${\displaystyle s\in S}$${\displaystyle x\in X,}$${\displaystyle |x|\leq |s|}$${\displaystyle x\in S.}$${\displaystyle S\subseteq X}$${\displaystyle S}$${\displaystyle X}$${\displaystyle S.}$${\displaystyle X.}$

における任意のイデアルの集合の共通部分もまたイデアルであり、さらに、明らかにそれ自体のイデアルである。したがって、 のすべての部分集合は、一意の最小のイデアルに含まれます。 ${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

局所凸ベクトル格子 において、原点のすべての立体近傍の極は連続双対空間 の立体部分集合である。さらに、 のすべての立体等連続部分集合の族は等連続集合の基本族であり、（双対 内の）極は上の自然位相（つまり、 の等連続部分集合上の一様収束の位相）に対する原点の近傍基を形成する。^[2]${\displaystyle X,}$${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime \prime}}$${\displaystyle X^{\prime \prime}}$${\displaystyle X^{\prime}}$

• ベクトル格子の立体部分空間は必然的に^[1]の部分格子となる。${\displaystyle X}$${\displaystyle X.}$
• がベクトル格子の立体部分空間である場合、商はベクトル格子である（標準順序の下で）。^[1]${\displaystyle N}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X/N}$

• ベクトル格子 – 格子として順序付けられた、部分的に順序付けられたベクトル空間リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ

• ナリシ、ローレンス; ベッケンシュタイン、エドワード (2011)。位相ベクトル空間。純粋数学と応用数学 (第 2 版)。ボカラトン、フロリダ州: CRC プレス。ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (第 2 版). ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.