ソリッドモデリングソリューション

Solid Modeling Solutions ( SMS ) は、 3D コンピュータグラフィックスジオメトリソフトウェアを専門とするソフトウェア会社でした。SMS は、2022 年 5 月にカリフォルニア州サンタクララのNvidia Corporationに買収され、独立した法人として解散しました。

非一様有理Bスプライン（NURBS）の開発は、1980年代から1990年代にかけて、当時機械系コンピュータ支援エンジニアリングをリードしていたボーイング社と構造ダイナミクス研究社（SDRC ）で行われた独創的な研究に端を発しています。 ^{[1]ボーイング社のNURBSへの関与は、航空機および航空宇宙エンジニアリング グループの多様なニーズに対応するために、独自の包括的な}コンピュータ支援設計およびコンピュータ支援製造（CAD/CAM）システムであるTIGERの開発を開始した1979年にまで遡ります。NURBSの開発につながる環境を確立するには、3つの基本的な決定が重要でした。1つ目は、ボーイング社が独自の社内ジオメトリ機能を開発する必要があったことです。具体的には、ボーイング社には、特に翼の設計に関する複雑なサーフェス ジオメトリのニーズがあり、これは市販のCAD/CAMシステムでは実現できませんでした。その結果、TIGERジオメトリ開発グループが1979年に設立され、長年にわたって強力なサポートを受けています。 NURBS 開発にとって重要な 2 番目の決定は、当時ボーイングで使用されていた 2 つのシステムとの上位幾何学的互換性の制約を取り除くことでした。これらのシステムの 1 つは、翼設計に固有の反復プロセスによって進化したもので、もう 1 つは、円筒形や平面領域など、製造によって課せられる制約を追加するのに最適でした。3 番目の重要な決定は単純ですが、不可欠なものでした。それは、「NURBS」に「R」を追加することでした。円は正確に表現され、3 次近似は許可されませんでした。

1979 年後半には、5 ～ 6 人の高学歴数学者 (スタンフォード、ハーバード、ワシントン、ミネソタの博士号取得者) がいました。ソフトウェアの経験が長い人もいましたが、産業、ましてや CAD の幾何学の経験を持つ人は誰もいませんでした。当時は数学の博士号取得者が過剰供給されていました。課題は、直線や円からベジェ曲線や B スプライン曲線まで、必要な 11 種類の曲線の表現を選択することでした。

1980 年初頭までに、スタッフは曲線表現の選択と TIGER のジオメトリ アルゴリズムの開発に忙しくしていました。主要なタスクの 1 つは、曲線/曲線の交差でした。一般的な交差の問題がベジェ/ベジェの場合に解決できれば、どの場合でも解決できることが明らかになりました。これは、最下位レベルからすべてをベジェ形式で表現できるためです。すべての曲線を単一の形式で表現する方法が見つかれば、ジオメトリ開発タスクが大幅に簡素化されることがすぐにわかりました。

この動機から、スタッフは NURBS へと向かう道を歩み始めました。翼の設計には、空気力学的解析のニーズを満たすために、自由形式の C2 連続 3 次スプラインが必要ですが、製造の円と円筒には少なくとも有理ベジェ曲線が必要です。ベジェ曲線と均一 B スプラインの特性はよく知られていましたが、スタッフは非均一 B スプラインと有理ベジェ曲線を理解し、この 2 つを統合する必要がありました。曲線と曲線の交差のために、円やその他の円錐を有理ベジェ曲線に変換する必要がありました。当時、スタッフの誰もその作業の重要性を理解しておらず、「あまりにも些細」で「目新しいものではない」と考えられていました。均一 B スプラインから非均一 B スプラインへの移行は、数学的な基礎が長年文献で公開されていたため、かなり簡単でした。標準的な CAD/CAM 応用数学の一部になっていなかっただけです。有理ベジェ曲線と非一様スプライン曲線についてある程度理解できた後も、まだそれらを組み合わせる必要がありました。この時点では、スタッフはフォームを書いたり見たりしたことがありませんでした。

${\displaystyle P(t)={\frac {\sum _{i}w_{i}P_{i}b_{i}(t)}{\sum _{i}w_{i}b_{i}(t)}}}$円錐ベジェ曲線以外のものに使用されました。

単一の形式を求めて、グループは協力して作業し、結び目だけでなく多重結び目についても学び、ベジェ線分、特に円錐曲線を多重結び目のある B スプライン曲線にうまく埋め込む方法を学びました。1980 年末までに、スタッフは、現在 NURBS 形式として知られる単一の表現を使用して、必要なすべての曲線形式を表す方法があることを知りました。しかし、この新しい表現は、この時点で簡単に廃止される可能性がありました。スタッフは、すでに 12 ～ 18 か月の開発期間を経ていました。古い曲線形式を使用して、多数のアルゴリズムを完成させていました。次に、マネージャや、データベース グループやグラフィックス グループなどの他の技術グループを説得して、すべての曲線に対して単一の表現を使用して最初からやり直すことを許可しなければなりませんでした。NURBS サーフェス形式は、サーフェスアルゴリズムをまだ開発していなかったため、問題にはなりませんでした。この新しい TIGER 曲線フォームのレビューは、1981 年 2 月 13 日に行われました。レビューは成功し、スタッフは新しい曲線フォームを使用してやり直すことができました。このとき、NURBS の頭字語が TIGER プロジェクトのもう一方の側、つまり Boeing Computer Services の TIGER ソフトウェア開発グループによって初めて使用されました。経営陣は、これらの新しい曲線およびサーフェス フォームの使用を促進することに非常に熱心でした。彼らは数学の知識が限られていましたが、システム間で幾何学的データを通信する必要性についてはよく理解していました。そのため、Boeing は 1981 年 8 月のIGES会議に NURBS を提案する準備を非常に迅速に進めました。

IGES が NURBS をこれほど迅速に受け入れたのには 2 つの理由があります。1 つ目は、IGES がオブジェクトを表現する方法を大いに必要としていたことです。それまでは、たとえば IGES には 2 つのサーフェス定義しかなく、B スプライン形式は 3 次スプラインに限定されていました。急速に受け入れられたもう 1 つの意外にも重要な理由は、CAD システム サプライヤではない Boeing が、主要なターンキー システム ベンダーのいずれにとっても脅威ではなかったことです。明らかに、異なるベンダーが同じオブジェクトに対してわずかに異なる独自の表現をサポートすると、IGES は簡単に行き詰まってしまいます。この最初の IGES 会議で、SDRC の代表者がプレゼンテーションを最もよく理解していることがわかりました。SDRC は、標準 CAD 曲線の単一の表現の定義にも積極的に取り組んでおり、同様の定義に取り組んでいました。

CAD '80 の Boehm の B スプライン改良論文は、最も重要でした。これにより、スタッフは非一様スプラインを理解し、定義の幾何学的性質を理解して、B スプラインをエンジニアリング問題の解決に使用できるようになりました。B スプラインの幾何学的性質が最初に使用されたのは、曲線と曲線の交差でした。ベジェ細分化プロセスが利用され、2 番目に使用されたのは、曲線オフセット アルゴリズムでした。これはポリゴン オフセット プロセスに基づいており、最終的には SDRC に伝えられて使用され、Tiller と Hanson によって 1984 年のオフセット論文で説明されました。スタッフはまた、約 75 人の Boeing エンジニアに教える社内 NURBS クラスを開発しました。クラスでは、ベジェ曲線、ベジェから B スプライン、およびサーフェスについて説明しました。NURBS 作業の最初の公開プレゼンテーションは、1982 年 3 月のシアトル CASA/SME セミナーでした。スタッフは、その時点でかなり進歩していました。彼らは、航空機のかなり単純な NURBS サーフェス定義を平面サーフェスでスライスして、翼、胴体、エンジンの一部の興味深いアウトラインを生成することができました。スタッフは私たちのアイデアを追求する上で大きな自由を与えられ、ボーイングは NURBS を正しく推進しましたが、その技術を使用可能な形に開発する作業はボーイングにとって負担が大きすぎたため、1984 年後半に TIGER タスクを放棄しました。

1980 年後半までに、TIGER ジオメトリ開発グループは、Robert Blomgren、Richard Fuhr、George Graf、Peter Kochevar、Eugene Lee、Miriam Lucian、および Richard Rice で構成されました。Robert Blomgren は「主任エンジニア」でした。

1984 年、Robert M. Blomgren は技術を商品化するために Applied Geometry を設立しました。その後、Alias Systems Corporation / Silicon Graphics がApplied Geometry を買収しました。Robert Blomgren と Jim Presti は 1998 年初頭に Solid Modeling Solutions (SMS) を設立しました。2001 年後半に Nlib は GeomWare から買収され、IntegrityWare との提携は 2004 年に終了しました。機能強化と主要な新機能は年に 2 回追加されます。

SMS ソフトウェアは、NURBS テクノロジの長年の研究と応用に基づいています。Les Piegl と Wayne Tiller (Solid Modeling Solutions のパートナー) は、非均一有理 B スプラインに関する決定版「The NURBS Book」を執筆しました。この書籍は、コンピュータ支援環境アプリケーション用のジオメトリ設計の支援を目的としています。^[2]この本では基本的な数学が明確に定義されており、ソフトウェアで最も忠実に表現された表現は SMS 製品ラインに実装されています。

SMS は顧客にソース コードを提供し、基盤となる技術に対する顧客の理解を深め、協力の機会を提供し、修復時間を短縮し、投資を保護します。製品の配信、保守、および通信は、Web ベースのメカニズムによって提供されます。SMS は、独自の技術組織モデルと適応型オープン ソース アプローチを確立しました。サブスクリプション ベースの価格設定哲学は、安定した技術的専門知識の基盤を提供し、複雑なソフトウェアの総所有コストの観点から見ると、顧客にとって費用対効果の高いものとなっています。^[3]

SMLib – 完全に機能する非多様体トポロジ構造およびソリッド モデリング機能。

TSNLib – NURBS ベースのトリム サーフェス表現を分析します。

GSNLib – 曲線/曲線およびサーフェス/サーフェスの交差機能を備えた NLib に基づいています。

NLib – NURBS 曲線とサーフェスに基づく高度な幾何学モデリング カーネル。

VSLib –変分法の制約付き最適化手法を使用した変形可能モデリング。

PolyMLib –三角形メッシュ モデルを修復、最適化、確認、編集するための一連のオブジェクトと対応するメソッドを提供する オブジェクト指向ソフトウェア ツールキット ライブラリ。

データ トランスレータ – IGES、STEP、VDAFS、SAT、OpenNURBS 機能を含む SMLib、TSNLib、GSNLib、NLib、SDLib ファミリ製品用のインターフェイスを備えた NURBS ベースのジオメトリ トランスレータ ライブラリ。

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