シンプル（抽象代数）

数学において、単純という用語は、ある意味で同じタイプのより小さな構造で分割できない代数構造を表すために使用されます。言い換えると、すべての準同型の核が構造全体または単一の要素である場合、代数構造は単純です。いくつかの例を次に示します。

• 非自明な真正規部分群を含まない群は単純群と呼ばれます。
• 非自明な両側イデアルを含まない環は単純環と呼ばれます。
• モジュールに非自明なサブモジュールが含まれていない場合、そのモジュールは単純モジュールと呼ばれます。
• 代数が非自明な両側イデアルを含まない場合、その代数は単純代数と呼ばれます。

一般的なパターンは、構造が非自明な合同関係を許容しないというものです。

この用語は、半群論では異なる意味で使用されます。半群が単純であると言われるのは、非自明なイデアルを持たない場合 、または同等に、グリーン関係 Jが普遍関係である場合です。半群上のすべての合同性がイデアルに関連付けられているわけではないため、単純半群には非自明な合同性がある場合があります。非自明な合同性を持たない半群は、合同性が単純であると呼ばれます。

• 半単純
• 単純代数（普遍代数）

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