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普遍代数において、抽象代数Aが単純で あるとは、非自明な合同関係を持たない場合、または同等に、領域 Aを持つすべての準同型 が単射または定数である場合に限ります。
環上の合同性はそのイデアルによって特徴付けられるので、この概念は環論の概念をそのまま一般化したものである。つまり、環は普遍代数の意味で単純である場合に限り、非自明なイデアルを持たないという意味で単純である。同じことが群と正規部分群についても当てはまる。したがって、普遍概念は単純群の一般化でもある(1 要素代数が単純であるかどうかは慣例の問題であるため、この特殊なケースでのみ概念が一致しない可能性がある)。
1969年にロベルト・マガリが提唱した定理は、あらゆる多様体には単純な代数が含まれていると主張している。[1]