シャピロ＝スティグリッツ理論

労働経済学において、シャピロ＝スティグリッツ効率賃金理論（またはシャピロ＝スティグリッツ効率賃金モデル）^{[ 1 ]}は、労働市場均衡における賃金と失業に関する経済理論である。この理論は、賃金が下がる可能性が低い理由と、非自発的失業がどのように発生するかについて技術的な説明を提供する。この理論は、カール・シャピロとジョセフ・スティグリッツによって最初に開発された。^{[ 2 ] [ 3 ]}

完全雇用が達成されると、労働者が解雇されても、すぐに次の仕事が見つかる。このような状況では、労働者は仕事に努力を費やす必要がなくなり、したがって、完全雇用は、労働者が仕事で怠けることに満足している限り、必然的に怠ける動機となる。^{[ 3 ]}怠けると企業の生産性が低下するため、企業は怠けをなくすために労働者に高い賃金を提供する必要がある。すると、すべての企業が怠けをなくそうとし、平均賃金が上昇し、雇用が減少する。したがって、名目賃金は下方硬直性を示す傾向がある。均衡状態では、すべての企業が市場均衡賃金より高い同じ賃金を支払い、失業は失業コストが高くなるため、失業は労働者の規律装置として機能する。^{[ 3 ]}失業者は、雇用主が雇用後に怠けることを懸念するため、均衡賃金より低い賃金で働いていることを雇用主に納得させることができない。結果として、失業は非自発的なものとなる。

効用が賃金 w と努力 e の関数であると仮定します。${\displaystyle u(w,e)=we}$そして、労働者は割引率 r で効用関数を最大化する。次に、b を労働者が解雇される単位時間あたりの確率とし、ここで期待生涯効用を導入する。${\displaystyle V_{u}}$失業者の。次に、短い期間 [0, T] における雇用の資産価値を求めます。

${\displaystyle V_{e}=wT+e^{-rT}[bTV_{u}+(1-bT)V_{e}]\;,}$

労働者はその期間中に解雇されるか、雇用され続けるかのどちらかであるため、指数関数が現れます。この区間における解雇の機会は1回であり、割引率にはポアソン分布が使用されるためです。短い区間のため、指数関数を1-rTで近似します。

${\displaystyle V_{e}=wT+(1-rT)[bTV_{u}+(1-bT)V_{e}]\;,}$

そして簡単な計算で

${\displaystyle V_{e}={\frac {wT+bTV_{u}-rbT^{2}V_{u}}{rT+bT-rbT^{2}}}\;,}$

${\displaystyle \lim _{t\rightarrow 0}V_{e}={\frac {w+bV_{u}}{r+b}}\;.}$

次に、労働者の基本的な資産方程式を求めます。

${\displaystyle rV_{e}=w+b(V_{u}-V_{e})\;.}$

怠けない人の場合、方程式は次のようになります。

${\displaystyle rV_{e,N}=w-e+b(V_{u}-V_{e,N})\;,}$

そして怠け者のために

${\displaystyle rV_{e,S}=w+(b+q)(V_{u}-V_{e,S})\;,}$

ここで、qは労働者がサボりで捕まり解雇される単位時間あたりの確率である。^{[ 2 ]}すると、次のようになる。

${\displaystyle V_{e,N}={\frac {w-e+bV_{u}}{r+b}}\;,}$

${\displaystyle V_{e,S}={\frac {w+(b+q)V_{u}}{r+b+q}}\;.}$

状態${\displaystyle V_{e,S}<V_{e,N}}$これは、怠けない条件（NSC）と呼ばれ、次のように表現されます。

${\displaystyle {\hat {w}}=rV_{u}+{\frac {e(r+b+q)}{q}}<w\;,}$

どこ${\displaystyle {\hat {w}}}$は臨界賃金である。^{[ 2 ]}労働者は、NSCが満たされる場合に限り、懸命に働く。したがって、労働者が十分に高い賃金を得れば、NSCは満たされ、彼らは怠けることはない。この条件は、

• 臨界賃金が上昇すると、労働者はより多くの努力を払う。
• 臨界賃金が上昇するにつれて、失業者の生涯期待効用は上昇する。
• 臨界賃金が上昇するにつれて、cet.par. は、サボりが発覚する確率は低下します。
• 臨界賃金が上昇すると、割引率も上昇する。
• 臨界賃金が上昇すると、cet.par. 外生的分離率が上昇する。

させて${\displaystyle a}$単位時間あたりの就職確率を とする。均衡状態では、失業プールへの流入と流出は等しくなければならない。したがって、確率は

${\displaystyle a={\frac {bL}{NL}}\;,}$

どこ${\displaystyle L}$総雇用と${\displaystyle N}$これは総労働供給量です。実際には、従業員には最低賃金が提示されます。${\displaystyle {\overline {w}}}$または法律で同等の規定がある。したがって、NSCは

${\displaystyle {\overline {w}}+e+{\frac {e(a+b+r)}{q}}={\hat {w}}<w\;,}$

そしてそれを総NSCと呼ぶ。^{[ 2 ]}これら2つの収量

${\displaystyle e+{\overline {w}}+{\frac {e}{q}}({\frac {b}{u}}+r)<w\;,}$

失業率が${\displaystyle u={\frac {NL}{N}}}$この制約は、完全雇用には常に怠業が伴うことを示唆している。

総生産関数${\displaystyle F(L)}$これは、総有効労働力の関数である。

企業の労働需要は、追加の従業員を雇用するコストを労働の限界生産物と等しくすることによって与えられます。このコストは、賃金と将来の失業給付で構成されます。ここで、次のケースを考えてみましょう。${\displaystyle {\overline {w}}=0}$すると、

$\displaystyle {\hat {w}}={\frac {dF(L)}{dL}}\quad .}$

平衡状態では、${\displaystyle F'(L)={\hat {w}}=w^{*}}$が成り立つ、${\displaystyle w^{*}}$は均衡賃金である。すると均衡条件は次のようになる。

${\displaystyle F'(L)={\hat {w}}=e+{\frac {e}{q}}({\frac {b}{u}}+r)=e\left(1+{\frac {r+b+a}{q}}\right)\;\;.}$

これは以下のことを示唆している。

• 需要側のアプローチ：雇用主が以下を支払う場合${\displaystyle w^{*}}$労働者の怠業が起こりやすくなり（生産性が低下する）、結果として賃金が下がる可能性は低くなる。これは名目上の硬直性の微視的なメカニズムである。したがって、賃金は雇用レベルを安定させるために下がることはできず、景気後退期には失業率が上昇せざるを得ない。
• 供給側のアプローチ：失業者は${\displaystyle w^{*}}$またはそれ以下の賃金でも、そのような賃金で怠けないという確約はできない。結果として、非自発的失業が発生する。^{[ 2 ]}

雇用レベルは、雇用保障に関する規則によって変化する。雇用主と均質な従業員からなる企業を考えてみよう。そして、企業の利益が雇用レベルN、最低賃金の関数であると仮定する。${\displaystyle W={\frac {L}{p}}}$そして、雇用主が選択した監視レベルM。

${\displaystyle \pi =g(N)-{\frac {NL}{p}}-NM,}$

ここで、g(N)は生産関数、Lはサボりによる職場での余暇の価値、pは従業員がサボりで捕まり解雇される確率である。^{[ 1 ]}生産関数には上限があり、Nに関する2階微分は負であると仮定する。言うまでもなく、1階微分は正である。これは、生産性に関して関数に上限があるという妥当な仮定である。例えば、時間に関する次のような関数を考えてみよう。

${\displaystyle f(t)=1-e^{-t}.}$

明らかに、その1階微分は正であり、2階微分は負である。

Rを、怠業が発覚した従業員を解雇する難しさの尺度とする。このとき、pはRとMの両方の関数となる。Nに関する利益の1階および2階導関数は次のようになる。

${\displaystyle {\frac {\partial \pi }{\partial N}}={\frac {\partial g(N)}{\partial N}}-{\frac {L}{p}}-M.}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\pi }{\partial N^{2}}}={\frac {\partial ^{2}g(N)}{\partial N^{2}}}.}$

利益が最大となる条件は${\displaystyle {\frac {\partial \pi }{\partial N}}=0}$それで、

${\displaystyle {\frac {\partial g(N)}{\partial N}}={\frac {L}{p}}+M.}$

したがって、両辺をRに関して微分すると、

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}g(N)}{\partial N^{2}}}{\frac {\partial N}{\partial R}}=-{\frac {L}{p}}{\frac {\partial p}{\partial R}}.}$

調べてみると、${\displaystyle {\frac {\partial N}{\partial R}}}$これは負の値であり、怠け者を解雇するのが難しいほど雇用レベルが低くなることを意味します。^{[ 1 ]}

デイビスとハリガンは、シャピロ＝スティグリッツ効率賃金モデルの変形とメリッツモデルを融合させ、貿易自由化が企業と労働者に及ぼす影響を考察している。 ^{[ 4 ]}

CES効用関数と集計価格は次のように表される。 ${\displaystyle V=[\int q(i)^{\rho }di]^{1/\rho },P=[\int p(i)^{1-\sigma }di]^{1/(1-\sigma )}}$それぞれ、${\displaystyle q(i)}$は製品 i の需要です。 代替弾力性は${\displaystyle \sigma =1/(1-\rho )}$、 どこ${\displaystyle 0<\rho <1}$そして、生産者への収益があります。${\displaystyle r(i)=R(p(i)/P)^{1-\sigma }}$需要は${\displaystyle q(i)=Q(p(i)/P)^{-\sigma }}$価格は以下の通りです。${\displaystyle p(i)=r(i)/q(i)}$価格ルールもあります${\displaystyle p(i)=W_{i}/(\rho \phi _{i})}$、 どこ${\displaystyle W_{i}}$そして${\displaystyle \phi _{i}}$はそれぞれ、企業 i の名目賃金と生産性である。

ここでは、生産性と企業固有の賃金が企業の業績指標とみなされ、逆限界費用は${\displaystyle z_{i}=\phi _{i}/W_{i}}$会社iについては、それらを反映するために紹介します。

生産性ゼロカットオフ（ZCP）条件${\displaystyle r(z^{*})/\sigma -f=0}$ 入場無料（FE）条件${\displaystyle {\tilde {\pi }}(z^{*})={\frac {\delta f_{e}}{1-G(z^{*})}}}$ 均衡限界参入者を決定することを可能にする${\displaystyle z^{*}}$、 どこ${\displaystyle G(z)=Pr[Z\leq z]}$これは累積分布関数です。

そして、均衡点を用いて平均賃金歪みを算出する。

${\displaystyle (W/m)^{*}={\frac {\delta f_{e}}{1-G(z^{*})}}+f+\int {\frac {q(i)W(i)}{\phi (i)m(i)}}\psi (i|z^{*})di,}$

どこ${\displaystyle \psi (i|z^{*})}$は活動企業の密度であり、${\displaystyle f_{e}}$固定の参入コストです。 ${\displaystyle \delta }$は企業死亡率であり、企業タイプは次のように識別されます。${\displaystyle i=(\phi ,W)}$。

監視機能付き${\displaystyle {\bar {m}}}$監視に最も長けた企業の均衡失業率は、

${\displaystyle u={\frac {A_{1}(W/m)^{*}}{1+A_{1}(W/m)^{*}}},}$

どこ${\displaystyle A_{1}=\delta (e-1)/(e{\bar {m}})}$また、企業の均衡質量は次のように決定されます。

${\displaystyle (1-u)L=M[{\frac {\delta f_{e}}{1-G(z^{*})}}+f+\int {\frac {q(i)}{\phi (i)}}\psi (i|z^{*})di].}$

彼らは、第 1 地域から第 4 地域を、${\displaystyle \phi _{i}W_{i}}$限界費用に基づいて平面図を作成する。自給自足経済において最も高い限界費用を支払う企業が直線上にあると仮定する。${\displaystyle W_{i}=(1/z_{a}^{*})\phi _{i}}$自由貿易における限界参入者は、${\displaystyle W_{i}=(1/z)\phi _{i}}$自由貿易において限界輸出業者と最低限の利益を上げている企業は ${\displaystyle W_{i}=(1/z_{x})\phi _{i}}$そして${\displaystyle W_{i}=(1/z_{\pi })\phi _{i}}$それぞれ。したがって、これらの領域は次のように表されます。

${\displaystyle {\begin{cases}W_{i}>(1/z^{*})\phi _{i}\cap W_{i}<(1/z_{a}^{*})\phi _{i}&\rightarrow {\text{Region I}}\\W_{i}>(1/z_{x})\phi _{i}\cap W_{i}<(1/z^{*})\phi _{i}&\rightarrow {\text{Region II}}\\W_{i}>(1/z_{\pi })\phi _{i}\cap W_{i}<(1/z_{x})\phi _{i}&\rightarrow {\text{Region III}}\\W_{i}<(1/z_{\pi })\phi _{i}&\rightarrow {\text{Region IV}}\end{cases}}}$

自由貿易が進むと、第IV地域では大企業の利益が増加する一方、第II地域と第III地域の企業は利益が減少する。第I地域ではすべての企業が自由貿易から撤退するため、利益と生産量はゼロに急落する。${\displaystyle {\bar {W_{a}}}}$は自給自足社会における平均賃金である。すると、自給自足社会における良い仕事とは、賃金を支払う仕事と定義される。${\displaystyle W_{a}}$そのため${\displaystyle W_{a}>{\bar {W_{a}}}}$特定の生産性に関して言えば、自給自足経済下で最も賃金の高い仕事は第1地域にあり、自由貿易が進むとそれらの仕事は失われる。次に賃金の高い仕事は第2地域にあり、その一部も自由貿易が進むと失われる。最も賃金の低い仕事は第4地域にあり、自由貿易が進むとそれらの仕事は増加する。

デイビスとハリガンは数値シミュレーションを行い、貿易自由化によって良質な雇用の最大25パーセントが失われることを発見した。^{[ 4 ]}

• 非自発的失業
• 公称剛性
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