セット（カードゲーム）

セット
	セットデッキからの 3 枚のカード。これらのカードはそれぞれ固有の番号、シンボル、シェーディング、色を持ち、「セット」となります。
タイプ	リアルタイム
プレイヤー	1+
スキル	視覚化、論理的推論、集中力
年齢範囲	6歳以上
カード	81

セット（ SETまたはSET!と表記）は、1974年にマーシャ・ファルコがデザインし、1991年にSet Enterprisesが発売したリアルタイムカードゲームです。デッキは81枚のユニークなカードで構成されており、4つの特徴があり、それぞれの特徴には3つの可能性があります。特徴には、形の数（1つ、2つ、または3つ）、形（ダイヤモンド、波線、楕円）、陰影（実線、縞模様、または開いた状態）、色（赤、緑、または紫）があります。^[2]特徴の可能な組み合わせ（例：縞模様の緑のダイヤモンドが3つあるカード）は、デッキの中でカードとして1回だけ登場します。

ゲームプレイ

ゲームでは、3 枚のカードの特定の組み合わせが「セット」を構成していると言われています。色、数字、形、陰影の 4 つのカテゴリのそれぞれについて、3 枚のカードは、その特徴を a) すべて同じか、b) すべて異なるかのいずれかで表示する必要があります。言い換えると、3 枚のカードは、各特徴について、2 枚のカードが 1 つのバージョンの特徴を示し、残りのカードが別のバージョンを示すこと がないようにする必要があります。

たとえば、3 枚の赤いダイヤモンド、2 枚の緑の波線、1 枚の紫色の楕円は、3 枚のカードの色合いがすべて同じですが、数字、色、形がすべて異なるため、1 セットを形成します。

どのセットでも、一定である機能の数 (3 枚のカードすべてで同じ) と異なる機能の数 (3 枚のカードすべてで異なる) は、次のように分類されます: 4 つの機能すべてが異なる、1 つの機能が一定で 3 つの機能が異なる、2 つの機能が一定で 2 つの機能が異なる、3 つの機能が一定で 1 つの機能が異なる。(4 つの機能すべてが一定である場合、セット内の 3 枚のカードが同一であることを意味しますが、セットデッキ内のカードはどれも同一ではないため、これは不可能です。)

歴史

このゲームは、デザイナーが遺伝学者として仕事で使用していたコーディングシステムから発展したものです。形状はISO 5807に基づいています。^[3] セットは1991 年にアメリカメンサの メンサセレクト賞を受賞し、1995 年のドイツゲーム賞で 9 位に入賞しました。

ゲーム

これらのカードを使っていくつかのゲームをプレイすることができますが、すべてセットの概念が関係しています。セットは、次の条件を すべて満たす 3 枚のカードで構成されます。

すべて同じ番号か、3 つの異なる番号があります。
すべて同じ形をしているか、または 3 つの異なる形をしています。
すべて同じ陰影が付いているか、または 3 つの異なる陰影が付いています。
すべて同じ色か、3 つの異なる色があります。

セットのルールは次のように要約されます: 3 枚のカードのグループを「____ の 2 枚と ____ の 1 枚」に分類できる場合、それはセットではありません。

たとえば、次の 3 枚のカードはセットを形成します。

赤い縞模様のダイヤモンド1個
2つの赤いダイヤモンド
3つの赤いオープンダイヤモンド

デッキから任意の 2 枚のカードが与えられた場合、その 2 枚とセットを形成する他のカードは 1 枚だけです。

標準的なセットゲームでは、ディーラーは 12 枚が置かれるか、誰かがセットを見つけて「セット!」と叫ぶまで、テーブルにカードを並べます。「セット」と叫んだプレーヤーはセットのカードを受け取り、ディーラーは 12 枚がテーブルに並ぶまでカードを配り続けます。12 枚のカードの中にセットを見つけたプレーヤーは「セット」と叫び、3 枚のカードを受け取り、ディーラーはさらに 3 枚のカードをテーブルに置きます (「セット」と叫んですぐに 1 枚を取らないとペナルティが課せられます)。12 枚のカードの中にセットがない場合もあります。その場合、ディーラーはさらに 3 枚のカードを配り、必要に応じて 15 枚、または 18 枚以上にします。3 枚ずつ配り、セットを見つけるこのプロセスは、デッキがなくなり、テーブルにセットがなくなるまで続きます。この時点で、最も多くのセットを集めたプレーヤーが勝ちます。

セットゲームには、セットを見つけるための異なるメカニズムや、異なるプレイヤーのインタラクションを含むバリエーションが含まれていました。ゲームの熱心なプレイヤーによって、追加のバリエーションが作成され続けています。^[4]^[5]

基本的な組み合わせ論セット

任意の 2 枚のカードがある場合、その 2 枚のカードとセットを形成するカードは 1 枚だけ存在します。したがって、完全なデッキからランダムに抽出された 3 枚のカードからセットが生成される確率は 1/79 です。
キャップセットは、セットが取られない Set レイアウトを記述する数学的構造です。セットを作らずにまとめることができるカードの最大のグループは 20 であり、1971 年に証明されました (キャップセットはゲームの前に研究されていました)。^[6]^[7]^[8]このようなグループは最大キャップセットと呼ばれます ( OEISのシーケンスA090245 )。ドナルド・クヌースは2001 年に、81 枚のカードバージョンの Set に対してサイズ 20 のキャップセットが 682344 個あることを発見しました。4 次元有限空間でのアフィン変換により、それらはすべて基本的に 1 つのキャップセットに縮小されます。
ユニークなセットもあります。 $\textstyle {\frac {81 \choose 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2\times 3}}=1080$
セットが異なる特徴を持ち、同じ特徴を持つ確率はです。(注: 2 枚のカードが同一になることはないため、 d = 0の場合はあり得ません。) したがって、可能性のあるセットの 10% は 1 つの特徴が異なり、30% は 2 つの特徴が異なり、40% は 3 つの特徴が異なり、20% は 4 つの特徴すべてが異なります。 $d$ $4-d$ $\textstyle {\frac {{4 \choose d}2^{d}}{80}}$
12 枚のカードの異なる配り方の数はです。 $\textstyle {81 \choose 12}={\frac {81!}{12!69!}}=70\,724\,320\,184\,700\approx 7.07\times 10^{13}$
セットゲームをプレイしているときに12枚のカードの中にセットがない確率は、最初のラウンドでは30:1から始まります。その後、急速に下がり、約4ラウンド後には14:1になり、次の20ラウンドではゆっくりと13:1に向かって下がります。そのため、プレイされるほとんどのラウンドでは、オッズは14:1から13:1の間です。^[9]
ゲームをプレイしているときに15枚のカードにセットが存在しない確率は88:1です。^{[9] （これは、15枚の}カードにセットが存在しない確率（2700:1）とは異なります。これは、プレイ中に15枚のカードが表示されるのは、12枚のカードのグループにセットが存在しないときだけだからです。）
全ゲームの約30%では常に12枚のカードの中にセットがあり、15枚のカードを使用する必要はありません。^[10]
12 枚のカードのうち利用可能なセットの平均数はで、15 枚のカードのうち利用可能なセットの平均数はです。ただし、プレイ中はその数は少なくなります。 $\textstyle {12 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 2.78$ $\textstyle {15 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 5.76$
デッキから 26 セットが選ばれる場合、最後の 3 枚のカードは必然的に別の 27 番目のセットを形成します。

複雑

集合の自然な一般化を用いて、特性と値の数が変化する場合には、配られたカードの集合から集合が存在するかどうかを判断することはNP完全であることが示された。^[11]

レビュー

ゲーム#107^[12]
1992年ゲーム100ゲーム＃112 ^[13]
家族向けゲーム：ベスト100 ^[14]

参照

射影集合

参考文献

^ ab Cannei, LLC (1991). 「SET の指示」(PDF) . 2023 年1 月 17 日閲覧。
^ 「Daily SET Puzzleの遊び方」。America 's Favorite Card Games®。2015年8月11日。2022年1月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。
^ “Set - The history of”. 2006年10月21日. 2006年10月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。
^ “Set Variants”. magliery.com . 2012年5月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。
^ “Get Set - A Set Variant”. www.thegamesjournal.com . 2013年4月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。
^ Hill, R. (1983-01-01)、Barlotti, A.; Ceccherini, PV; Tallini, G. (編)、「S4 の Pellegrino の 20 キャップについて、3」、North-Holland Mathematics Studies、Combinatorics '81 in honour of Beniamino Segre、vol. 78、North-Holland、pp. 433– 447、doi :10.1016/S0304-0208(08)73322-X、ISBN 978-0-444-86546-5、 2023-12-16取得
^ エデル、イヴ（2004）、「一般化積キャップの拡張」、デザイン、コード、暗号化、31（1）：5〜14、doi：10.1023 / A：1027365901231、MR 2031694、S2CID 10138398。
^ Benjamin Lent Davis とDiane Maclagan。「The Card Game Set」(PDF)。2013年6月5日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
^ ab 「SET Probabilities Revisited」2011年9月30日。2011年12月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年10月4日閲覧。
^ 「SET® Probabilities Revisited」Henrik Warne のブログ2011-09-30。2022-02-07 にオリジナルからアーカイブ。2022-02-07に取得。
^ Chaudhuri, Kamalika; Godfrey, Brighten; Ratajczak, David; Wee, Hoeteck (2003). On the Complexity of the Game of Set (PDF) (技術レポート). 2022-01-09 のオリジナルからアーカイブ(PDF) 。
^ 「ゲームマガジン[1992年2月]」1992年2月。
^ 「ゲームマガジン[1992年12月]」1992年12月。
^ ローダー、ジェームズ (2010)。ファミリーゲーム：ベスト100。グリーンロニン。ISBN 978-1-934547-21-2。

外部リンク

Set Enterprisesのウェブサイト
カードゲーム SET と極限組合せ論のいくつかの結果 - Lisa Sauermannによる講義(ビデオ、1:41 時間)
ゲーム Set の数学的探究 (2002?)。セットを作らずに何枚のカードを置くことができるか、また、さまざまな種類のセットゲーム (一部はFano 平面) の調査が含まれます。
カードゲームセットの数学 - パオラ・Y・レイエス - 2014 - ロードアイランド大学優等生プロジェクト
BoardGameGeekで設定
tcl/Tkで書かれた Set のグラフィックコンピュータソリティアバージョンがあります。スクリプトは、 ActiveState Ftp://tcl.activestate.com/pub/tcl/nightly-cvs/の「tclapps」バンドルにあります。
セット、惑星、彗星。セットの拡張版。
デイリーパズルを設定する
Triq Setにインスパイアされた、スコアを共有できるウェブベースの毎日のパズルゲーム
SETファインダー
友達とセット

[Instructions-1] Cannei, LLC (1991). 「SET の指示」(PDF) . 2023 年1 月 17 日閲覧。

[2] 「Daily SET Puzzleの遊び方」。America 's Favorite Card Games®。2015年8月11日。2022年1月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。

[3] “Set - The history of”. 2006年10月21日. 2006年10月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。

[4] “Set Variants”. magliery.com . 2012年5月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。

[5] “Get Set - A Set Variant”. www.thegamesjournal.com . 2013年4月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年2月7日閲覧。

[6] Hill, R. (1983-01-01)、Barlotti, A.; Ceccherini, PV; Tallini, G. (編)、「S4 の Pellegrino の 20 キャップについて、3」、North-Holland Mathematics Studies、Combinatorics '81 in honour of Beniamino Segre、vol. 78、North-Holland、pp. 433– 447、doi :10.1016/S0304-0208(08)73322-X、ISBN 978-0-444-86546-5、 2023-12-16取得

[7] エデル、イヴ（2004）、「一般化積キャップの拡張」、デザイン、コード、暗号化、31（1）：5〜14、doi：10.1023 / A：1027365901231、MR 2031694、S2CID 10138398。

[8] Benjamin Lent Davis とDiane Maclagan。「The Card Game Set」(PDF)。2013年6月5日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。

[Revisited-9] 「SET Probabilities Revisited」2011年9月30日。2011年12月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年10月4日閲覧。

[10] 「SET® Probabilities Revisited」Henrik Warne のブログ2011-09-30。2022-02-07 にオリジナルからアーカイブ。2022-02-07に取得。

[11] Chaudhuri, Kamalika; Godfrey, Brighten; Ratajczak, David; Wee, Hoeteck (2003). On the Complexity of the Game of Set (PDF) (技術レポート). 2022-01-09 のオリジナルからアーカイブ(PDF) 。

[12] 「ゲームマガジン[1992年2月]」1992年2月。

[13] 「ゲームマガジン[1992年12月]」1992年12月。

[14] ローダー、ジェームズ (2010)。ファミリーゲーム：ベスト100。グリーンロニン。ISBN 978-1-934547-21-2。