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射影セット（ProSetと略されることもある）は、古いゲームSetから派生したリアルタイムのカードゲームです。デッキには色付きのドットで構成されたカードがあり、一部のカードがテーブルに並べられ、プレイヤーはそれらのカードの中から「セット」を見つけようとします。射影という言葉は、このゲームが2 つの要素を持つ有限体上の射影空間と関連していることに由来します。[ 1 ]
射影集合は数学的に研究されているだけでなく、娯楽としてもプレイされている。カナダ/アメリカの数学キャンプでは人気のゲームとなっている。[ 2 ]
射影セットカードには、6 つのバイナリ属性、つまりビットがあり、通常は色の付いた点で表されます。各色の点について、各カードにはその点があるかないかのどちらかです。点がまったくない組み合わせを除く、考えられるすべての点の組み合わせに対して 1 つのカードがあります。カードの合計枚数。
3枚のカードは、各色のドットの合計数が0または2の場合に「セット」を形成すると言われます。同様に、4枚以上のカードは、各色のドットの合計数が偶数の場合に「セット」を形成すると言われます。
カード1枚とそのカード1枚を合わせて2枚組とすることもできますが、デッキ内のカードはすべて異なるため、実際のゲームプレイではそのようなことは起こりません。
オリジナル版では、Setと同様に、12枚のカードがテーブルに並べられます。最初に3枚のカードでセットを作り、「セット」と叫んだプレイヤーがその3枚のカードを獲得します。その後、新たに3枚のカードが配られ、デッキがなくなるまでゲームが続きます。
プレイヤー間でカードにセットがないことが合意された場合、新たに3枚のカードを配ることができ、テーブル上のカードの総数は15枚になります。それ以外の場合、テーブル上のカードの数が12枚を下回らない限り、新しいカードは配られません。
デッキがなくなり、テーブル上のカードの中にセットが見つからなくなった時点でゲームは終了です。最も多くのセットを獲得したプレイヤーが勝者となります。
このゲームのバリエーションで、オリジナルよりも人気のあるものには、3枚組だけでなく、任意の枚数のセットが認められるものがあります。一度に7枚のカードがテーブルに置かれ、3枚から7枚までのカードでセットが見つかると、そのセットのカードはすべて取られ、元の場所に戻されます。得点は、セットの数ではなく、各プレイヤーが獲得したカードの枚数に基づいて最後に与えられます。
これらのルールでは、任意の7枚のカードの中に必ずセットが存在することが判明したため、セットが見つからない場合のための追加ルールは必要ない。
射影集合デッキのカードは、有限ベクトル空間における非ゼロベクトルと考えることができる。。このようなベクトルの集合は、位数2、次元5の有限射影空間である。3枚のカードが集合を形成するのは、対応する点がその空間で共線である場合に限る。より一般的には、変形では、カードがセットを形成するのは、対応するベクトルの合計がゼロベクトルになる場合に限る。
セットでは、81 枚のカードのうち 20 枚はセットにならない可能性がありますが、それ以上は存在しません。射影セットでは、63 枚のカードのうち最大 32 枚は (3 枚のカード) セットにならない可能性があります。[ 1 ] [ 3 ]
射影集合（3より大きいサイズの集合も許容されるバリアント）は、さまざまなサイトでオンラインで実装されています。
