セルゲイ・アディアン

セルゲイ・イワノビッチ・アディアン、別名アディアン（アルメニア語: Серге́й Ива́нович Адя́н ; 1931年1月1日 – 5月5日）2020)、^[1]はソ連とアルメニアの数学者でした。彼はモスクワ州立大学の教授であり、群理論、特にバーンサイド問題の研究で知られていました。

アディアンはエリザヴェートポリ近郊で生まれ、そこでアルメニア人の家庭で育った。エレバンとモスクワの 教育大学で学んだ。指導教官はピョートル・ノビコフ。1965年からモスクワ国立大学（MSU）で勤務。アレクサンダー・ラズボロフは彼の教え子の一人だった。

1950 年の学生時代の最初の研究で、エイディアンは、関数方程式を満たし、不連続性を持つ実変数の関数のグラフが平面上で稠密であることを証明しました。(明らかに、方程式のすべての連続解は線形関数です。) この結果は当時は公表されませんでした。約 25 年後、ワシントン大学のアメリカ人数学者エドウィン ヒューイットがミシガン州立大学を訪れた際に、エイディアンの論文のプレプリントをいくつか渡しました。そのうちの 1 つは、ヒューイットがずっと後に公表したのとまったく同じ結果に関するものでした。^{[引用が必要]}${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)}$

1955 年の初めまでに、アディアンは、任意の群 について、固定された群 に同型であることの決定不可能性を含め、事実上すべての非自明な不変群特性の決定不可能性を証明することに成功しました。これらの結果は、彼の博士論文であり、最初の出版された研究でした。これは、アルゴリズム群論における最も注目に値する、美しく、一般的な結果の 1 つであり、現在ではアディアン・ラビンの定理として知られています。アディアンの最初に出版された研究を際立たせるのは、その完全性です。多くの試みがあったにもかかわらず、過去 50 年間、誰もその結果に根本的に新しいものを追加していません。アディアンの結果は、位相多様体が同相である場合を決定するという古典的な問題のアルゴリズム的解決不可能性を証明するために、アンドレイ・マルコフ・ジュニアによってすぐに使用されました。 ${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$

バーンサイド問題について:

数論におけるフェルマーの最終定理と非常によく似て、バーンサイドの問題は群論の研究の触媒として機能しました。非常に単純な定式化で、後に非常に難しいことが判明する問題がもたらす魅力は、数学者の心にとって抗いがたいものがあります。

Novikov と Adian の研究以前は、この問題に対する肯定的な答えはと行列群についてのみ知られていました。しかし、これは、任意の期間 に対して肯定的な答えがあるという信念を妨げるものではありませんでした。唯一の問題は、それを証明するための適切な方法を見つけることでした。後の展開が示すように、この信念はあまりにもナイーブすぎました。これは、彼らの研究以前は、自由バーンサイド群の性質や、それを真剣に調査しようとすると微妙な構造が必然的に生じる程度を想像することさえできなかったことを示しています。実際、 の形式の恒等式によって与えられた群の不等式を証明する方法は存在しませんでした。 ${\displaystyle n\in \{2,3,4,6\}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle X^{n}=1}$

負の問題について解くアプローチは、1959年に発表されたP.S.ノビコフのメモで初めて概説されました。しかし、彼のアイデアを具体的に実現することは非常に困難であり、1960年にノビコフと妻のリュドミラ・ケルディッシュの強い勧めにより、アディアンはバーンサイド問題に取り組むことになりました。このプロジェクトを完成させるには、8年にわたる両共同研究者の集中的な努力が必要でした。そして1968年に、すべての奇数周期、したがってそれらの奇数の整数のすべての倍数について、 問題の負の解を含む有名な論文が発表されました。${\displaystyle n>4381}$

バーンサイド問題の解決は、確かに前世紀の数学的成果の中で最も傑出した、最も奥深いものの一つでした。同時に、この結果は最も難しい定理の一つでもあります。証明に使用された複雑な帰納法の帰納的ステップだけでも、イズベスチヤ誌第32巻の1号分を費やし、30ページも長くなりました。多くの点で、この研究は文字通り、アディアンの並外れた粘り強さによって完結しました。その点で、アディアンの「洞察力」ほど優れた数学者に会ったことがないと言ったノビコフの言葉を思い出す価値があります。

アディアン・ラビン定理とは対照的に、アディアンとノビコフの論文はバーンサイド問題を決して「解決」しませんでした。さらに、10 年以上もの長期間にわたって、アディアンは彼らが作成した方法の改良と簡素化を続け、また群論の他の基本的な問題を解決するためにその方法を適応させました。

1980 年代初頭、ノビコフ・アディアン法を習得した他の貢献者が現れた頃には、この理論はすでに、興味深い特性が規定された新しい群 (周期的および非周期的) を構築し調査するための強力な方法となっていました。

• (ロシア語) 75歳の誕生日に– LD ベクレミシェフ、IG ルイセノク、 SP ノビコフ、MR ペントゥス、AA ラズボロフ、AL セミョーノフ、VA ウスペンスキーによる記事。
• 2006 年のモスクワ シンポジウム「論理、代数、計算」で Adian Sergei Ivanovich に捧げられた作品。
• 数学系譜プロジェクトのセルゲイ・アディアン