ザイフェルト予想

数学において、ザイフェルト予想は、 3次元球面上のすべての非特異連続ベクトル場は閉じた軌道を持つというものである。これはヘルベルト・ザイフェルトにちなんで名付けられた。1950年の論文で、ザイフェルトはそのようなベクトル場が存在するかどうかを問うたが、存在しないことを予想として表現することはなかった。彼はホップファイバの摂動についてもこの予想を確立した。

この予想は 1974 年にポール・シュバイツァーによって反証され、彼は反例を示した。シュバイツァーの構成は 1988 年にジェニー・ハリソンによって修正され、いくつかの に対する反例が作られた。より滑らかな反例の存在は、1993 年にクリスティーナ・クーパーバーグが非常に異なる反例を構成するまで未解決の問題であった。後に、この構成には実解析バージョンと区分線形バージョンがあることが示された。1997 年には、非圧縮性流体の特定のケースについて、上のすべての定常流れは閉じたフローラインを持つことが示された^{[1]。これは、}ワインスタイン予想上のベルトラミ流れに対する同様の結果に基づいている。^[2]${\displaystyle C^{1}}$${\displaystyle C^{2+\delta}}$ ${\displaystyle \delta >0}$${\displaystyle C^{\infty}}$${\displaystyle C^{\omega}}$${\displaystyle S^{3}}$

• Ginzburg, Viktor L.; Gurel, Basak Z. (2001). 「 R ⁴におけるハミルトン ザイフェルト予想に対するAC ²滑らかな反例」。arXiv : math /0110047。
• ハリソン、ジェニー（1988）。「ザイフェルト予想に対する反例」。トポロジー。27（3）：249-278。doi ： 10.1016 / 0040-9383（88）90009-2。MR  0963630。${\displaystyle C^{2}}$
• グレッグ・クーパーバーグ(1996)。 「ザイフェルト予想に対する体積を維持する反例」。数学ヘルヴェティチの解説。71 (1): 70–97 . arXiv : alg-geom/9405012。土井：10.1007/BF02566410。MR  1371679。S2CID  18212778 。
• Kuperberg, Greg ; Kuperberg, Krystyna (1996). 「Seifert 予想に対する一般化された反例」Annals of Mathematics . 第 2 シリーズ. 143 (3): 547– 576. arXiv : math/9802040 . doi :10.2307/2118536. JSTOR  2118536. MR  1394969. S2CID  16309410.
• Kuperberg, Krystyna (1994). 「Seifert 予想に対する滑らかな反例」Annals of Mathematics . 第 2 シリーズ. 140 (3): 723– 732. doi :10.2307/2118623. JSTOR  2118623. MR  1307902.
• シュバイツァー、ポールA. (1974)。「ザイフェルト予想に対する反例と葉脈の閉じた葉を開く」。数学年報。100 (2): 386– 400。doi :10.2307/1971077。JSTOR 1971077  。
• Seifert, Herbert (1950). 「3次元空間における閉じた積分曲線と同位体2次元変形」.アメリカ数学会紀要. 1 (3): 287– 302. doi :10.2307/2032372. JSTOR  2032372.

• Kuperberg, Krystyna (1999). 「非周期的動的システム」(PDF) . AMS の通知. 46 (9): 1035– 1040.