シュライアードメイン

抽象代数学において、オットー・シュライアーにちなんで名付けられたシュライアー領域は、すべての非ゼロ要素が主である整閉領域です。つまり、x がyz を割り切るときはいつでも、x はx = x ₁ x ₂と表すことができ、x _{1 は}y を割り切り、x _{2 は}z を割り切ります。すべての非ゼロ要素が主である場合、整域はプレシュライアーであると言われます。GCD領域はシュライアー領域の例です。「シュライアー領域」という用語は、1960 年代にPM コーンによって導入されました。「プレシュライアー領域」という用語は、ムハンマド・ザフルラーによるものです。

一般に、既約元が素元である場合に限り、既約元は素元である。したがって、プレシュライアー領域では、すべての既約元は素元である。特に、原子プレシュライアー領域は一意の因数分解領域である。これは、原子 GCD 領域が UFD であるという事実を一般化している。

• Cohn, PM, Bezout 環とその部分環、1968 年。
• ザフルッラー、ムハンマド、シュライヤー以前のドメインの敷地内、1987 年。