SBIリング

代数学において、SBI環とは、ヤコブソン根号を法とするRのすべてのべき等元がRに持ち上げられるような環 R (単位元を持つ)である。略語 SBI はアーヴィング・カプランスキーによって導入され、「べき等元を構築するのに適している」という意味である。^[1]

• 基数がゼロの環はすべてSBI です。
• 任意のバナッハ代数は SBI です。より一般的には、任意のコンパクトな 位相環も SBI です。
• 奇数の分母を持つ有理数の環、およびより一般的には任意の局所環はSBI です。

• ジェイコブソン、ネイサン(1956)、「環の構造」、アメリカ数学会、コロキウム出版、第 37 巻、プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-1037-8、MR  0081264、Zbl  0073.02002
• カプランスキー、アーヴィング（1972）、フィールドとリング、シカゴ数学講義（第2版）、シカゴ大学出版局、pp. 124-125、ISBN 0-226-42451-0、Zbl  1001.16500