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セルゲイ・イワノビッチ・アディアン、またアディアン（アルメニア語: ōť րおっしゃる2020 年）、[ 1 ]はソ連とアルメニアの数学者でした。彼はモスクワ州立大学の教授であり、群理論、特にバーンサイド問題の研究で知られていました。
アディアンはエリザヴェトポリ近郊で生まれ、アルメニア人の家庭で育った。エレバンとモスクワの教育大学で学び、ピョートル・ノヴィコフに師事した。1965年からモスクワ国立大学（MSU）で教鞭を執り、アレクサンドル・ラズボロフは彼の教え子の一人だった。
1950年に学生として行った最初の研究で、アディアンは関数のグラフが関数方程式を満たす実変数そして、不連続性を持つ関数は平面上で稠密である。（明らかに、この方程式の連続解はすべて線形関数である。）この結果は当時発表されなかった。約25年後、ワシントン大学のアメリカ人数学者エドウィン・ヒューイットが、ミシガン州立大学を訪れた際に、エイディアンに自身の論文のプレプリントをいくつか渡した。そのうちの1つは、まさに同じ結果を扱ったもので、ヒューイットはずっと後にこの結果を論文として発表した。
1955年の初めまでに、アディアンは、固定群と同型であることの決定不能性を含め、事実上すべての非自明な不変群の性質の決定不能性を証明することに成功した。どのグループでもこれらの結果は彼の博士論文であり、最初の出版物となった。これはアルゴリズム群論における最も注目すべき、美しく、一般的な結果の一つであり、現在ではアディアン・ラビン定理として知られている。アディアンの最初の出版物の特徴は、その完全性にある。数多くの試みにもかかわらず、過去50年間、誰もこの結果に根本的に新しいものを付け加えていない。アディアンの結果は、位相多様体が同相であるかどうかを判定する古典的な問題のアルゴリズム的解決不可能性を証明する際に、アンドレイ・マルコフ・ジュニアによってすぐに利用された。
バーンサイド問題について：
数論におけるフェルマーの最終定理と非常によく似た形で、バーンサイドの問題は群論の研究を促進する触媒としての役割を果たしてきた。極めて単純な定式化でありながら、実際には極めて難解な問題がもたらす魅力は、数学者の心を抗いがたいほど惹きつけるものがある。
ノビコフとアディアンの業績以前は、この問題に対する肯定的な答えは、そして行列群。しかし、これはどの期間においても肯定的な答えへの信念を妨げるものではなかった。唯一の問題は、それを証明するための適切な方法を見つけることだった。後の展開が示すように、この考えはあまりにもナイーブだった。これは、彼らの研究以前には、自由バーンサイド群の性質や、それを真剣に調査しようとする際に必然的に生じる微妙な構造の範囲を想像することさえ誰もできなかったことを示している。実際、次のような形式の恒等式で与えられる群の不等式を証明する方法はなかった。。
否定解法による問題解決へのアプローチは、1959年に発表されたPSノビコフの論文で初めて概説された。しかし、彼のアイデアの具体的な実現には深刻な困難が伴い、1960年、ノビコフとその妻リュドミラ・ケルディシュの強い勧めにより、アディアンはバーンサイド問題に取り組むことになった。このプロジェクトの完成には、両研究者による8年間にわたる集中的な努力が必要であり、1968年には、すべての奇数周期に対する問題の否定解を含む、彼らの有名な論文が発表された。したがって、それらの奇数の倍数についても同様である。
バーンサイド問題の解決は、間違いなく前世紀における最も傑出した、そして深遠な数学的成果の一つであった。同時に、この成果は最も難解な定理の一つでもあった。証明に用いられた複雑な帰納法の帰納段階だけでも、イズベスチヤ誌第32巻の1号分、30ページも加筆して掲載されたほどである。多くの点で、この研究は文字通りアディアンの並外れた粘り強さによって完成に至ったと言える。その点において、ノヴィコフが「アディアンほど鋭敏な数学者には会ったことがない」と述べた言葉を思い出す価値があるだろう。
アディアン＝ラビン定理とは対照的に、アディアンとノビコフの論文はバーンサイド問題を決して「解決」するものではなかった。さらに、アディアンは10年以上にわたる長い期間、彼らが考案した手法を改良・簡略化し、群論における他のいくつかの基本的な問題の解決にもその手法を応用し続けた。
1980年代初頭には、ノビコフ＝アディアン法を習得した他の研究者が現れ、この理論はすでに、興味深い性質を規定した新しい群（周期群と非周期群の両方）を構築および研究するための強力な手法となっていた。
