Loading article…
マイヒルは1949年にウィラード・ヴァン・オーマン・クワインの指導の下、ハーバード大学で博士号を取得した。[ 2 ]彼は1966年から1987年に亡くなるまでニューヨーク州立大学バッファロー 校の教授を務めた。また、キャリアを通じて他のいくつかの大学でも教鞭を執った。
彼の息子もジョン・マイヒルという名前で、イスラエルのハイファ大学英語学科の言語学教授である。[ 3 ]
形式言語の理論において、 Myhill [ 4 ]とAnil Nerode [ 5 ]によって証明されたMyhill–Nerode 定理は、正規言語を有限個の非等価な接頭辞のみを持つ言語として特徴づけています。
計算可能性理論において、ライス・マイヒル・シャピロの定理[ 6 ] （より一般的にはライスの定理として知られる）は、部分関数の任意の非自明な性質Pに対して、与えられたチューリングマシンが性質Pを持つ関数を計算するかどうかは決定不可能であると述べている。マイヒル同型定理は、集合のペアの再帰的同型性を特徴付けるカントール・バーンシュタイン・シュレーダーの定理の計算可能性理論上の類似物である。
セルオートマトン理論において、マイヒルは（ EFムーアと共に）エデンの園の定理を証明したことで知られている。この定理は、セルオートマトンが前例のない構成を持つのは、同じ構成に進化する2つの異なる漸近構成を持つ場合に限る、と述べている。彼はまた、単一の非静止セルから出発して、すべてのセルが同時に同じ非静止状態に達する構成に進化するオートマトンを設計するという、銃殺隊同期問題を提起したことでも知られている。この問題もまた、ムーアによって解決された。
構成的集合論において、マイヒルは選択公理と排中律を回避する公理系、すなわち直観主義的ツェルメロ＝フレンケル公理系を提案した。また、他の多くの基礎理論のように純粋に集合のみに基づくのではなく、自然数、関数、集合に基づく構成的集合論を開発した。
バートランド・ラッセルが 1902 年に発見し(そして彼の著書『数学原理』、1903 年に論じられた) [ 7 ] [ 8 ]、マイヒルが 1958 年に再発見した[ 9 ]ラッセル-マイヒルのパラドックスまたはラッセル-マイヒルのアンチノミーは、論理命題がクラスのメンバーであると同時にクラスに関するものであることもできる論理体系に関係しています。たとえば、命題P はクラスCの「積を述べる」ことができ、これは命題P がクラスCに含まれるすべての命題が真であると主張することを意味します。このような体系では、それらを含まないクラスの積を述べる命題のクラスはパラドックスです。なぜなら、命題P がこのクラスの積を述べる場合、 P がそれが記述するクラスに属するかどうかにかかわらず、矛盾が生じるからです。 [ 7 ]
音楽理論において、マイヒルの性質とは、ジョン・クラフとジェラルド・マイヤーソンによって記述され、彼らによってマイヒルにちなんで名付けられた、音階の数学的な性質のことである。